Finite Group Databasebeta

← #36543753

Subgroups — #36543753

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030973C211yesmaximal, characteristic
3#26030972C211yesmaximal, characteristic
4#26030793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030647C211yesmaximal, characteristic
6#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152005—22no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151977C2211yescharacteristic
27#19151972C2211yescharacteristic
28#19151971C2211yescharacteristic
29#19151965—22no—
30#19151959—22no—
31#19151950C2211yescharacteristic
32#19151950C2211yescharacteristic
33#19151949C2211yescharacteristic
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151945C2211yescharacteristic
41#19151855—22no—
42#19151847—22no—
43#19151845—22no—
44#19151702—22no—
45#19151701—22no—
46#19151697—22no—
47#19151637—22no—
48#19151605—22no—
49#19151598—22no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×#13083557C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#498×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083557D412yes—
69C2×#13083557D412yes—
70C2×#13083557D412yes—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668010—21no—
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102#15667943—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667922D412yes—
114#15667922D412yes—
115#15667922D412yes—
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083575—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137Q8×D89—44no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
147#13083564—44no—
148#13083563—44no—
149#13083561—44no—
150#13083557—24no—
151#13083557—42no—
152#13083557—42no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×C8×C89C2×D412yes—
182C2×C8×C89C2×D412yes—
183C2×C8×C89C2×D412yes—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C22×D89—41no—
194C22×D89#12711yescharacteristic
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89#12711yescharacteristic
210C2×Dic89#12711yescharacteristic
211C2×Dic89#12711yescharacteristic
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—82no—
216C4×D89—22no—
217C4×D89—22no—
218C4×D89—22no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—82no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223Dic178—42no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—22no—
228#10623494—22no—
229#10623494—22no—
230#10623494#13714yes—
231C22×C89C2×#12711yescharacteristic
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89C2×#13712yes—
243C4×C89#57512yes—
244C4×C89#57512yes—
245Dic89—21no—
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251#19752—891nomaximal, Sylow
252C2×C89#315211yescharacteristic
253C2×C89#315311yescharacteristic
254C2×C89#315311yescharacteristic
255D89—41no—
256D89—161no—
257#3185—891no—
258#3182—891no—
259#3182—891no—
260#3165—891no—
261#3141—891no—
262#3139—891no—
263#1723—891no—
264#1720—891no—
265#1719—891no—
266#1718—891no—
267#1718D8911yescharacteristic, complemented
268#1714—891no—
269#1710—891no—
270#1708—891no—
271#1455—891no—
272C89#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—891no—
274#533—891no—
275#532—891no—
276C2×C4⋊Q8—891no—
277#501—1782no—
278#500—891no—
279#500—891no—
280#500—891no—
281#500C2×D8911yescharacteristic
282#498—891no—
283#498—891no—
284#498C2×D8911yescharacteristic
285#494—891no—
286#492—891no—
287#492—891no—
288#491—1782no—
289#489—1782no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487C2×D8911yescharacteristic
297#487C2×D8911yescharacteristic
298#487C2×D8911yescharacteristic
299#487C2×D8911yescharacteristic
300#486—891no—
301#486—891no—
302#486—891no—
303#486—891no—
304#470—1782no—
305#468—1782no—
306#468—1782no—
307#441—1782no—
308#440—1782no—
309#440—1782no—
310#428—1782no—
311#419—1782no—
312#417—1782no—
313C4×M16—891no—
314C4×M16—891no—
315C4×M16—891no—
316#322—891no—
317#322—891no—
318#322C2×D8911yescharacteristic
319C82—891no—
320C2×#41—1781no—
321C22×Q8—1781no—
322C2×Q16—1782no—
323C2×SD16—1782no—
324C2×SD16—1782no—
325C2×M16—892no—
326C2×M16—892no—
327C2×M16—892no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8—891no—
330C4⋊Q8—891no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1781no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
338#127—891no—
339#125—1781no—
340#125—1781no—
341#124—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×Q8—1781no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—1781no—
355#117—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C42—891no—
359#107—22no—
360#107—1782no—
361#107—1782no—
362#107—1782no—
363#106—22no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378#102—1782no—
379#102—1782no—
380#97—892no—
381#97—892no—
382#97—892no—
383C4×C8—891no—
384C4×C8—891no—
385C4×C8—891no—
386C4×C8C22×D8911yescharacteristic
387C4×C8C22×D8911yescharacteristic
388C4×C8C22×D8911yescharacteristic
389#41—3564no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×Q8—3564no—
396C2×Q8—1781no—
397C2×Q8—1781no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—1781no—
402C2×D4—1781no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—3561no—
408Q16—3564no—
409SD16—3564no—
410SD16—3564no—
411M16—3562no—
412M16—3562no—
413M16—1784no—
414C2×C8—892no—
415C2×C8—892no—
416C2×C8—892no—
417C2×C8D4×D8912yes—
418C2×C8D4×D8912yes—
419C2×C8D4×D8912yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C42—891no—
445C42—891no—
446C42—891no—
447C42—3561no—
448C42—3561no—
449C42C23×D8911yescharacteristic
450C23—891no—
451C23—3561no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—3562no—
457Q8—3562no—
458Q8—3562no—
459Q8—7122no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—3562no—
463D4—7122no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—891no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—1782no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—894no—
486C8—1782no—
487C8—1782no—
488C22—1781no—
489C22—1781no—
490C22—1781no—
491C22—7121no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22#127×D8911yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—1781no—
500C4—1781no—
501C4—1781no—
502C4—7121no—
503C4—7121no—
504C4—7121no—
505C4#137×D8912yes—
506C4#1915239512yes—
507C4#1915239712yes—
508C2—3561no—
509C2—14241no—
510C2#2603070811yescharacteristic
511C2#2603071311yescharacteristic
512C2#2603071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152149C22
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19752
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030996C2semidirect
4. #26030793C2semidirect
6. #26030629C2semidirect
7. #26019928C2semidirect
8. #26019910C2semidirect
9. #26019905C2semidirect
10. #26019901C2semidirect
11. #26019876C2semidirect
12. #26019860C2semidirect
13. #26019855C2semidirect
14. #26018556C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
267. #1718D89semidirect
272. C89#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309962
#260309732
#260309722
#260307932
#260306472
#260306292
#260199282
#260199102
#260199052
#260199012
#260198762
#260198602
#260198552
#260185562
C89×#17182
#1975289