Finite Group Databasebeta

← #36543754

Subgroups — #36543754

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030996C213yesmaximal, complemented
2#26030623C213yesmaximal
3#26019913C213yesmaximal, complemented
4#26019909C213yesmaximal, complemented
5#26019864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152153C2213yes—
9#127×D89C2211yescharacteristic
10#19151994C2213yescomplemented
11#19151977C2213yescomplemented
12#19151961—26no—
13#19151949C2213yescomplemented
14#19151946C2213yes—
15#19151945C2213yes—
16#19151944C2213yes—
17#19151855—26no—
18#19151702—26no—
19#19151601—26no—
20C4×#13083557C2213yes—
21#19151319C2213yescomplemented
22#487×C89C2213yescomplemented
23#486×C89C2213yes—
24C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D89—23no—
26C2×#13083564—26no—
27C2×#13083557D416yes—
28#15668012C2313yes—
29#15668009C2311yescharacteristic
30#15668008—23no—
31#15668003—23no—
32#15667992—23no—
33#15667988—23no—
34Q8×Dic89—23no—
35#15667977—23no—
36#15667970—23no—
37C42×D89C2311yescharacteristic
38#15667943—26no—
39#15667937—26no—
40#15667934—26no—
41#15667933—26no—
42#15667932—26no—
43#15667922D416yes—
44C4×#10623494C2313yes—
45C4⋊Q8×C89C2313yes—
46#127×C89C2311yescharacteristic
47#103×C89—26no—
48#102×C89—26no—
49C4×C8×C89C2313yes—
50C23×D89—41no—
51C2×Dic178—23no—
52C2×D356—23no—
53C2×C22⋊D89—43no—
54D4×D89—412no—
55C2×C4×D89C2×D413yes—
56#13083564—412no—
57#13083557—46no—
58C2×#10623494C2×D416yes—
59C4⋊Dic89—23no—
60C4⋊Dic89—23no—
61C4⋊Dic89—43no—
62#13083553—43no—
63#13083551—43no—
64C4×Dic89—43no—
65C4×Dic89C2×D413yes—
66C2×Q8×C89—23no—
67C2×D4×C89—23no—
68C2×C8×C89C2×D416yes—
69C4⋊C4×C89—23no—
70C4⋊C4×C89—23no—
71C42×C89C2411yescharacteristic
72C23×C89—41no—
73C22×D89—41no—
74C22×D89—86no—
75C22×D89#12711yescharacteristic
76Q8×C89—46no—
77D4×C89—46no—
78C2×C4×C89—43no—
79C2×C4×C89C22×D413yes—
80C22⋊D89—86no—
81C2×Dic89—43no—
82C2×Dic89#12713yes—
83D356—46no—
84C4×D89—26no—
85Dic178—46no—
86C8×C89—26no—
87#10623494—26no—
88C22×C89—83no—
89C22×C89C2×#12711yescharacteristic
90C2×D89—23no—
91C2×D89—83no—
92C2×D89—164no—
93C4×C89—83no—
94C4×C89#57516yes—
95Dic89—23no—
96Dic89—83no—
97#19753—891nomaximal, Sylow
98C2×C89—161no—
99C2×C89#315313yes—
100D89—41no—
101D89—161no—
102#3185—893no—
103#3138—893no—
104#1720—893no—
105#1720—893no—
106#1711—891no—
107#1711D8911yescharacteristic, complemented
108#1455—891no—
109C89#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
110#533—893no—
111C2×#127—891no—
112#498—893no—
113#494—893no—
114#490—1786no—
115#487—893no—
116#487C2×D8913yescomplemented
117#486—893no—
118#486—893no—
119#486—893no—
120#486C2×D8913yes—
121#470—1786no—
122#441—1786no—
123#418—1786no—
124C4×M16—893no—
125#322—893no—
126C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
127C22×D4—1783no—
128C2×Q16—1786no—
129C2×M16—896no—
130C4⋊Q8—893no—
131C4⋊Q8C22×D8913yes—
132#127—891no—
133#127—1783no—
134#127C22×D8911yescharacteristic
135#125—1783no—
136C22⋊Q8—1783no—
137C22⋊Q8—1783no—
138C4×Q8—1783no—
139C4×Q8—1783no—
140#117—1783no—
141C2×C42—891no—
142#106—1786no—
143#103—26no—
144#103—1786no—
145#102—26no—
146#102—1786no—
147#102—1786no—
148#102—1786no—
149#97—896no—
150C4×C8—893no—
151C4×C8C22×D8913yes—
152C24—3561no—
153C2×Q8—23no—
154C2×Q8—1783no—
155C2×D4—23no—
156C2×D4—3563no—
157C2×D4—35612no—
158C2×D4—1783no—
159C22×C4—893no—
160Q16—35612no—
161M16—3566no—
162C2×C8—896no—
163C2×C8D4×D8916yes—
164C4⋊C4—23no—
165C4⋊C4—23no—
166C4⋊C4—3563no—
167C4⋊C4—3563no—
168C4⋊C4—1783no—
169C4⋊C4—1783no—
170C22⋊C4—3563no—
171C42—893no—
172C42—3563no—
173C42C23×D8911yescharacteristic
174C23—41no—
175C23—891no—
176C23—3561no—
177C23—7126no—
178Q8—46no—
179Q8—3566no—
180D4—46no—
181D4—3566no—
182D4—7126no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—893no—
185C2×C4—3563no—
186C2×C4—1786no—
187C2×C4C2×D4×D8913yes—
188C8—26no—
189C8—1786no—
190C22—83no—
191C22—14244no—
192C22—1783no—
193C22—7123no—
194C22#127×D8911yescharacteristic
195C4—83no—
196C4—1783no—
197C4—7123no—
198C4#1915239516yes—
199C2—161no—
200C2—3561no—
201C2—14241no—
202C2#2603071313yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1711C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#127×D89C22
hypercenter#1711D89
hypocenterC89#19753
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030996C2semidirect
3. #26019913C2semidirect
4. #26019909C2semidirect
5. #26019864C2semidirect
6. #26018554C2semidirect
7. C89×#1711C2semidirect
10. #19151994C22semidirect
11. #19151977C22semidirect
13. #19151949C22semidirect
21. #19151319C22semidirect
22. #487×C89C22semidirect
24. C82×C89C22semidirect
107. #1711D89semidirect
109. C89#19753semidirect
116. #487C2×D89semidirect
126. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309962
#260306232
#260199132
#260199092
#260198642
#260185542
C89×#17112
#1975389