Finite Group Databasebeta

← #36543756

Subgroups — #36543756

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030623C211yesmaximal, characteristic
5#26030623C211yesmaximal, characteristic
6#26030623C211yesmaximal, characteristic
7#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151978C2211yescharacteristic, complemented
23#19151977C2211yescharacteristic, complemented
24#19151961—22no—
25#19151961—22no—
26#19151961—22no—
27#19151950C2211yescharacteristic, complemented
28#19151950C2211yescharacteristic, complemented
29#19151949C2211yescharacteristic, complemented
30#19151948C2211yescharacteristic, complemented
31#19151948C2211yescharacteristic, complemented
32#19151946C2211yescharacteristic
33#19151946C2211yescharacteristic
34#19151946C2211yescharacteristic
35#19151945C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151857—22no—
42#19151855—22no—
43#19151853—22no—
44#19151705—22no—
45#19151704—22no—
46#19151702—22no—
47#19151601—22no—
48#19151601—22no—
49#19151601—22no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×#13083557C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic, complemented
54#19151320C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—21no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083557D412yes—
69C2×#13083557D412yes—
70C2×#13083557D412yes—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668008—21no—
76#15668008—21no—
77#15668008—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667944—22no—
98#15667943—22no—
99#15667937—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667935—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667933—22no—
108#15667933—22no—
109#15667933—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667922D412yes—
114#15667922D412yes—
115#15667922D412yes—
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89—22no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#106×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#102×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C23×D89—41no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142D4×D89—44no—
143D4×D89—44no—
144D4×D89—44no—
145C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148Dic356—44no—
149#13083564—44no—
150#13083557—42no—
151#13083557—42no—
152#13083557—42no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183Q16×C89—44no—
184C2×C8×C89C2×D412yes—
185C2×C8×C89C2×D412yes—
186C2×C8×C89C2×D412yes—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—82no—
197C22×D89—82no—
198C22×D89—82no—
199C22×D89#12711yescharacteristic
200Q8×C89—42no—
201Q8×C89—42no—
202Q8×C89—42no—
203D4×C89—42no—
204D4×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C22⋊D89—82no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89#12711yescharacteristic
219C2×Dic89#12711yescharacteristic
220C2×Dic89#12711yescharacteristic
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224C4×D89—22no—
225C4×D89—22no—
226C4×D89—22no—
227Dic178—42no—
228Dic178—42no—
229Dic178—42no—
230C8×C89—22no—
231C8×C89—22no—
232C8×C89—22no—
233#10623494—22no—
234#10623494—22no—
235#10623494—22no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C2×#12711yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—21no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—164no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89#57512yes—
251C4×C89#57512yes—
252C4×C89#57512yes—
253Dic89—21no—
254Dic89—21no—
255Dic89—21no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258Dic89—81no—
259#19753—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—161no—
261C2×C89#315311yescharacteristic
262C2×C89#315311yescharacteristic
263C2×C89#315311yescharacteristic
264D89—41no—
265D89—161no—
266#3185—891no—
267#3185—891no—
268#3185—891no—
269#3138—891no—
270#3138—891no—
271#3138—891no—
272#1720—891no—
273#1720—891no—
274#1720—891no—
275#1720—891no—
276#1720—891no—
277#1720D8911yescharacteristic, complemented
278#1711—891no—
279#1711—891no—
280#1455—891no—
281C89#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
282#533—891no—
283#533—891no—
284#533—891no—
285C2×#127—891no—
286#498—891no—
287#498—891no—
288#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#494—891no—
290#494—891no—
291#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
292#490—1782no—
293#490—1782no—
294#490—1782no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
301#486—891no—
302#486—891no—
303#486—891no—
304#486—891no—
305#486—891no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#486—891no—
309#486—891no—
310#486C2×D8911yescharacteristic
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#486C2×D8911yescharacteristic
313#470—1782no—
314#470—1782no—
315#470—1782no—
316#441—1782no—
317#441—1782no—
318#441—1782no—
319#418—1782no—
320#418—1782no—
321#418—1782no—
322C4×M16—891no—
323C4×M16—891no—
324C4×M16—891no—
325#322—891no—
326#322—891no—
327#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
328C82—891no—
329C22×D4—1781no—
330C22×D4—1781no—
331C22×D4—1781no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—1782no—
334C2×Q16—1782no—
335C2×M16—892no—
336C2×M16—892no—
337C2×M16—892no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—891no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
344#127—891no—
345#127—1781no—
346#127—1781no—
347#127—1781no—
348#127C22×D8911yescharacteristic
349#125—1781no—
350#125—1781no—
351#125—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353C22⋊Q8—1781no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364#117—1781no—
365#117—1781no—
366#117—1781no—
367C2×C42—891no—
368#106—22no—
369#106—1782no—
370#106—1782no—
371#103—22no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#103—1782no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384#102—1782no—
385#102—1782no—
386#102—1782no—
387#102—1782no—
388#102—1782no—
389#97—892no—
390#97—892no—
391#97—892no—
392C4×C8—891no—
393C4×C8—891no—
394C4×C8—891no—
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4×C8C22×D8911yescharacteristic
397C4×C8C22×D8911yescharacteristic
398C24—3561no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—3564no—
412C2×D4—3564no—
413C2×D4—3564no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—891no—
419C22×C4—891no—
420Q16—44no—
421Q16—3564no—
422Q16—3564no—
423M16—3562no—
424M16—3562no—
425M16—3562no—
426C2×C8—892no—
427C2×C8—892no—
428C2×C8—892no—
429C2×C8D4×D8912yes—
430C2×C8D4×D8912yes—
431C2×C8D4×D8912yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—3561no—
441C4⋊C4—3561no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C22⋊C4—3561no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C42—891no—
454C42—891no—
455C42—891no—
456C42—3561no—
457C42—3561no—
458C42—3561no—
459C42C23×D8911yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—891no—
462C23—3561no—
463C23—7122no—
464C23—7122no—
465C23—7122no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—3562no—
470Q8—3562no—
471Q8—3562no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—3562no—
476D4—3562no—
477D4—3562no—
478D4—7122no—
479D4—7122no—
480D4—7122no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—891no—
486C2×C4—891no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—1782no—
500C8—1782no—
501C8—1782no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—14244no—
506C22—1781no—
507C22—1781no—
508C22—1781no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22#127×D8911yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—1781no—
517C4—1781no—
518C4—1781no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C4—7121no—
522C4#1915239412yes—
523C4#1915239512yes—
524C4#1915239712yes—
525C2—161no—
526C2—3561no—
527C2—14241no—
528C2#2603071311yescharacteristic
529C2#2603071511yescharacteristic
530C2#2603071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#127×D89C22
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19753
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030998C2semidirect
2. #26030996C2semidirect
3. #26030995C2semidirect
7. #26019915C2semidirect
8. #26019914C2semidirect
9. #26019912C2semidirect
10. #26019911C2semidirect
11. #26019910C2semidirect
12. #26019865C2semidirect
13. #26019863C2semidirect
14. #26018556C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
20. #19151996C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
22. #19151978C22semidirect
23. #19151977C22semidirect
27. #19151950C22semidirect
28. #19151950C22semidirect
29. #19151949C22semidirect
30. #19151948C22semidirect
31. #19151948C22semidirect
53. #19151320C22semidirect
54. #19151320C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #498×C89C22semidirect
57. #494×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
62. #322×C89C22semidirect
277. #1720D89semidirect
281. C89#19753semidirect
288. #498C2×D89semidirect
291. #494C2×D89semidirect
300. #487C2×D89semidirect
327. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309982
#260309962
#260309952
#260306232
#260199152
#260199142
#260199122
#260199112
#260199102
#260198652
#260198632
#260185562
C89×#17202
#1975389