Finite Group Databasebeta

← #36543763

Subgroups — #36543763

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030991C211yesmaximal, characteristic
2#26030973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151965—22no—
25#19151959—22no—
26#19151959—22no—
27#19151950C2211yescharacteristic
28#19151950C2211yescharacteristic
29#19151949C2211yescharacteristic
30#19151948C2211yescharacteristic
31#19151948C2211yescharacteristic
32#19151948C2211yescharacteristic
33#19151946C2211yescharacteristic
34#19151946C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151945C2211yescharacteristic
41#19151852—22no—
42#19151847—22no—
43#19151845—22no—
44#19151709—22no—
45#19151701—22no—
46#19151697—22no—
47#19151605—22no—
48#19151598—22no—
49#19151598—22no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×#13083557C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#498×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083575—21no—
65C2×Q8×D89—21no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×D712—22no—
69C2×#13083557D412yes—
70C2×#13083557D412yes—
71C2×#13083557D412yes—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668010—21no—
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15668001—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99#15667937—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667936—22no—
103#15667935—22no—
104#15667935—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667922D412yes—
114#15667922D412yes—
115#15667922D412yes—
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083575—44no—
133#13083575—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137Q8×D89—44no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152#13083563—44no—
153#13083561—44no—
154D712—44no—
155#13083557—42no—
156#13083557—42no—
157#13083557—42no—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×C8×C89C2×D412yes—
183C2×C8×C89C2×D412yes—
184C2×C8×C89C2×D412yes—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89#12711yescharacteristic
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—42no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89#12711yescharacteristic
211C2×Dic89#12711yescharacteristic
212C2×Dic89#12711yescharacteristic
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—42no—
219D356—82no—
220D356—82no—
221C4×D89—22no—
222C4×D89—22no—
223C4×D89—22no—
224C4×D89—82no—
225C4×D89—82no—
226C4×D89—82no—
227Dic178—42no—
228Dic178—42no—
229Dic178—82no—
230C8×C89—22no—
231C8×C89—22no—
232C8×C89—22no—
233#10623494—22no—
234#10623494—22no—
235#10623494—22no—
236C22×C89C2×#12711yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89#57512yes—
251C4×C89#57512yes—
252C4×C89#57512yes—
253Dic89—21no—
254Dic89—21no—
255Dic89—21no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#19754—891nomaximal, Sylow
259C2×C89#315311yescharacteristic
260C2×C89#315311yescharacteristic
261C2×C89#315311yescharacteristic
262D89—41no—
263D89—161no—
264D89—161no—
265#3184—891no—
266#3182—891no—
267#3182—891no—
268#3141—891no—
269#3141—891no—
270#3139—891no—
271#1719—891no—
272#1719—891no—
273#1718—891no—
274#1718D8911yescharacteristic, complemented
275#1717—891no—
276#1717—891no—
277#1711—891no—
278#1711—891no—
279#1455—891no—
280C89#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—891no—
282#532—891no—
283#532—891no—
284C2×C4⋊Q8—891no—
285#500—891no—
286#500C2×D8911yescharacteristic
287#498C2×D8911yescharacteristic
288#493—891no—
289#492—891no—
290#492—891no—
291#491—1782no—
292#489—1782no—
293#489—1782no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#487C2×D8911yescharacteristic
302#487C2×D8911yescharacteristic
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#486—891no—
305#486—891no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#486—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—891no—
312#469—1782no—
313#468—1782no—
314#468—1782no—
315#442—1782no—
316#440—1782no—
317#440—1782no—
318#419—1782no—
319#417—1782no—
320#417—1782no—
321C4×M16—891no—
322C4×M16—891no—
323C4×M16—891no—
324#322—891no—
325#322—891no—
326#322C2×D8911yescharacteristic
327C82—891no—
328C2×#41—1781no—
329C2×#41—1781no—
330C22×Q8—1781no—
331C2×SD16—1782no—
332C2×SD16—1782no—
333C2×D8—1782no—
334C2×M16—892no—
335C2×M16—892no—
336C2×M16—892no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
346#127—891no—
347#127—891no—
348#125—1781no—
349#124—1781no—
350#124—1781no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#121—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363#117—1781no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C42—891no—
367#107—22no—
368#107—1782no—
369#106—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378#103—1782no—
379#103—1782no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384#102—1782no—
385#102—1782no—
386#102—1782no—
387#102—1782no—
388#97—892no—
389#97—892no—
390#97—892no—
391C4×C8—891no—
392C4×C8—891no—
393C4×C8—891no—
394C4×C8C22×D8911yescharacteristic
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4×C8C22×D8911yescharacteristic
397#41—3564no—
398#41—3564no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—3561no—
404C2×Q8—3564no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1781no—
415C22×C4—891no—
416C22×C4—891no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4—3561no—
421SD16—3564no—
422SD16—3564no—
423D8—3564no—
424M16—3562no—
425M16—3562no—
426M16—3562no—
427C2×C8—892no—
428C2×C8—892no—
429C2×C8—892no—
430C2×C8D4×D8912yes—
431C2×C8D4×D8912yes—
432C2×C8D4×D8912yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3561no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C22⋊C4—3561no—
450C22⋊C4—3561no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C42—891no—
455C42—891no—
456C42—891no—
457C42—3561no—
458C42C23×D8911yescharacteristic
459C23—891no—
460C23—3561no—
461C23—3561no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3562no—
467Q8—3562no—
468Q8—7122no—
469D4—3562no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—3562no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—7122no—
476D4—7122no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—891no—
482C2×C4—891no—
483C2×C4—891no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4—7122no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1782no—
499C8—1782no—
500C8—1782no—
501C22—1781no—
502C22—1781no—
503C22—1781no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22#127×D8911yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—1781no—
516C4—1781no—
517C4—1781no—
518C4—7121no—
519C4—7121no—
520C4#1915239512yes—
521C4#1915239712yes—
522C4#1915239712yes—
523C2—3561no—
524C2—14241no—
525C2—14241no—
526C2#2603071311yescharacteristic
527C2#2603071511yescharacteristic
528C2#2603071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030991C2
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19754
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030973C2semidirect
3. #26030972C2semidirect
4. #26030647C2semidirect
5. #26030647C2semidirect
6. #26030629C2semidirect
7. #26019908C2semidirect
8. #26019907C2semidirect
9. #26019896C2semidirect
10. #26019894C2semidirect
11. #26019891C2semidirect
12. #26019865C2semidirect
13. #26019865C2semidirect
14. #26018556C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
274. #1718D89semidirect
280. C89#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309912
#260309732
#260309722
#260306472
#260306292
#260199082
#260199072
#260198962
#260198942
#260198912
#260198652
#260185562
C89×#17182
#1975489