Finite Group Databasebeta

← #36543767

Subgroups — #36543767

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030986C211yesmaximal, characteristic
2#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151968—22no—
23#19151958—22no—
24#19151957—22no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151950C2211yescharacteristic
28#19151950C2211yescharacteristic
29#19151949C2211yescharacteristic
30#19151949C2211yescharacteristic
31#19151948C2211yescharacteristic
32#19151948C2211yescharacteristic
33#19151948C2211yescharacteristic
34#19151946C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151849—22no—
42#19151846—22no—
43#19151708—22no—
44#19151696—22no—
45#19151606—22no—
46#19151600—22no—
47#19151599—22no—
48C4×#13083558C2211yescharacteristic
49C4×#13083558C2211yescharacteristic
50#19151320C2211yescharacteristic
51#19151320C2211yescharacteristic
52#19151319C2211yescharacteristic
53C8×#10623494C2211yescharacteristic
54#533×C89C2211yescharacteristic
55#532×C89C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#492×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#468×C89—22no—
61#440×C89—22no—
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083558D412yes—
68C2×#13083558D412yes—
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668000—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83#15667945—22no—
84#15667943—22no—
85#15667937—22no—
86#15667937—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667936—22no—
90#15667935—22no—
91#15667935—22no—
92#15667935—22no—
93#15667935—22no—
94#15667934—22no—
95#15667934—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667923D412yes—
102#15667923D412yes—
103C4×#10623494C2311yescharacteristic
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C2×#41×C89—21no—
108C2×SD16×C89—22no—
109C2×M16×C89D412yes—
110C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113#127×C89C2311yescharacteristic
114#125×C89—21no—
115#124×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118#121×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#97×C89D412yes—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083574—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—44no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C22×Dic89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144#13083561—44no—
145#13083559—44no—
146#13083558—42no—
147#13083558—42no—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C2×#10623494C2×D412yes—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#41×C89—44no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174SD16×C89—44no—
175M16×C89—42no—
176C2×C8×C89C2×D412yes—
177C2×C8×C89C2×D412yes—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89—41no—
195C23×C89#12711yescharacteristic
196C22×D89—41no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—42no—
203D4×C89—82no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—82no—
211C2×C4×C89#12711yescharacteristic
212C2×C4×C89#12711yescharacteristic
213C2×C4×C89#12711yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—82no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—82no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225C4×D89—82no—
226Dic178—42no—
227Dic178—42no—
228Dic178—42no—
229Dic178—82no—
230C8×C89—22no—
231C8×C89—22no—
232#10623494—22no—
233#10623494—22no—
234#10623494—22no—
235#10623494—22no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C2×#12711yescharacteristic
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89#57512yes—
253C4×C89#57512yes—
254C4×C89#57512yes—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#19754—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—41no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#315311yescharacteristic
262C2×C89#315311yescharacteristic
263C2×C89#315311yescharacteristic
264D89—161no—
265#3184—891no—
266#3182—891no—
267#3182D8911yescharacteristic, complemented
268#3141—891no—
269#3141—891no—
270#3139—891no—
271#1719—891no—
272#1719—891no—
273#1718—891no—
274#1718—891no—
275#1717—891no—
276#1717—891no—
277#1711—891no—
278#1711—891no—
279#1455—891no—
280C89#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533C2×D8911yescharacteristic
282#532—891no—
283#532C2×D8911yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—891no—
285#500—891no—
286#500C2×D8911yescharacteristic
287#498—891no—
288#493—891no—
289#492—891no—
290#492C2×D8911yescharacteristic
291#491—1782no—
292#489—1782no—
293#489—1782no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#486—891no—
305#486—891no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#486—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#469—1782no—
313#468—22no—
314#468—1782no—
315#442—1782no—
316#440—22no—
317#440—1782no—
318#419—1782no—
319#417—1782no—
320#417—1782no—
321C4×M16—891no—
322C4×M16—891no—
323C4×M16C2×D8911yescharacteristic
324#322—891no—
325#322—891no—
326#322—891no—
327C82—891no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—1781no—
330C22×Q8—1781no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1782no—
333C2×D8—1782no—
334C2×M16—892no—
335C2×M16—892no—
336C2×M16C22⋊D8912yes—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—891no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
346#127—891no—
347#127C22×D8911yescharacteristic
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1781no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—1781no—
356#121—1781no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C42C22×D8911yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—1782no—
369#106—1782no—
370#103—22no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378#103—1782no—
379#103—1782no—
380#102—22no—
381#102—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384#102—1782no—
385#102—1782no—
386#102—1782no—
387#102—1782no—
388#97—892no—
389#97—892no—
390#97C22⋊D8912yes—
391C4×C8—891no—
392C4×C8—891no—
393C4×C8—891no—
394C4×C8—891no—
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4×C8C22×D8911yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—3564no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—3564no—
403C2×Q8—3561no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—3561no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1781no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—3561no—
417C22×C4—3561no—
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421SD16—44no—
422SD16—3564no—
423D8—3564no—
424M16—42no—
425M16—3562no—
426M16—3562no—
427C2×C8—892no—
428C2×C8—892no—
429C2×C8—892no—
430C2×C8—892no—
431C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
432C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—3561no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C42—41no—
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42D4×D8911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C42C23×D8911yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—3561no—
461C23#1566800811yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—3562no—
466Q8—3562no—
467Q8—3562no—
468Q8—7122no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—3562no—
476D4—7122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4#1566800811yescharacteristic
490C2×C4#1566800811yescharacteristic
491C2×C4#1566800811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—1782no—
498C8—1782no—
499C8—1782no—
500C8—1782no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22C2×#1566800811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—7121no—
518C4—7121no—
519C4—7121no—
520C4#1915239412yes—
521C4#1915239612yes—
522C4#1915239712yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—14241no—
526C2#2603071411yescharacteristic
527C2#2603071911yescharacteristic
528C2#2603072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030986C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#19754
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030971C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. #26030645C2semidirect
5. #26030634C2semidirect
6. #26019908C2semidirect
7. #26019903C2semidirect
8. #26019899C2semidirect
9. #26019897C2semidirect
10. #26019892C2semidirect
11. #26019889C2semidirect
12. #26019865C2semidirect
13. #26019863C2semidirect
14. #26018555C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
267. #3182D89semidirect
280. C89#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309862
#260309712
#260306462
#260306452
#260306342
#260199082
#260199032
#260198992
#260198972
#260198922
#260198892
#260198652
#260198632
#260185552
C89×#31822
#1975489