Finite Group Databasebeta

← #36543770

Subgroups — #36543770

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152252C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152233C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151912—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic, complemented
30#19151843—21no—
31#19151834—21no—
32#19151833—21no—
33#19151831—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic, complemented
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic, complemented
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151750—21no—
40#19151740—21no—
41#19151734—21no—
42#19151733—21no—
43#19151730—21no—
44#19151730—21no—
45#19151730—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667934—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73C2×D4×D89—21no—
74#15668036—44no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712D411yescharacteristic
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—41no—
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87D8×D89—44no—
88D8×D89—44no—
89C2×#13083557—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91C2×C8×D89—21no—
92#15668012C2311yescharacteristic
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15667996—41no—
95#15667992—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101#15667983—21no—
102#15667983—21no—
103#15667982—41no—
104#15667980—41no—
105#15667980—41no—
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110#15667946—21no—
111#15667946D411yescharacteristic
112#15667945D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C4×#10623494C2311yescharacteristic
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136C22×C8×C89—21no—
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149C23×D89—41no—
150#13083573—42no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—42no—
173D4×D89—81no—
174D4×D89—81no—
175D4×D89—81no—
176D4×D89—81no—
177D4×D89—81no—
178C22×Dic89—41no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182#13083563—42no—
183#13083562—42no—
184#13083562—81no—
185D712—22no—
186D712—42no—
187D712—81no—
188#13083559—42no—
189#13083559—42no—
190#13083559—42no—
191#13083559—81no—
192#13083559—82no—
193#13083559D814yescomplemented
194#13083557—42no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—42no—
200C8×D89—42no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—41no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic89—41no—
208C22⋊Dic89—41no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222D8×C89—42no—
223D8×C89—42no—
224D8×C89—42no—
225D8×C89—81no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—81no—
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—161no—
249C22×D89—161no—
250C22×D89—161no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—81no—
261D4×C89—81no—
262D4×C89C2×D812yescomplemented
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—82no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—21no—
283D356—21no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—81no—
289D356—82no—
290D356C2×D812yes—
291D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—21no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305#10623494—21no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494C2×D812yescomplemented
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89D4211yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—164no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89C22×D811yescharacteristic
337C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C89#57611yescharacteristic
339C4×C89#57611yescharacteristic
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—81no—
344#19755—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—161no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89#326411yescharacteristic
349C2×C89D4×D811yescharacteristic
350C2×C89#328811yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—42no—
353D89—81no—
354D89—161no—
355#3294—891no—
356D4×D8—891no—
357D4×D8—891no—
358#3272—891no—
359#1721—891no—
360#1687—891no—
361#1681—891no—
362#1667D8911yescharacteristic, complemented
363#1665—891no—
364#1639—891no—
365#1625—891no—
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1581—891no—
369#1580—891no—
370C89#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C22×D8—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#547—891no—
375D42—891no—
376D42—891no—
377D42—891no—
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#492—891no—
382#486—891no—
383#486—891no—
384#480—1781no—
385#474—891no—
386#468—1781no—
387#466—1781no—
388#466—1781no—
389#466—1781no—
390#461—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
396#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#450—1781no—
398#449—1781no—
399#447—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C4×D8—891no—
405C4×D8—891no—
406#436—891no—
407C8×D4—891no—
408C8×D4—891no—
409C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1781no—
411#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
412#334—891no—
413#332—891no—
414#331—891no—
415#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
416#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8—891no—
421#322—891no—
422C2×#41—1781no—
423C22×D4—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—1781no—
431C2×SD16—1781no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—891no—
438C2×D8—891no—
439C2×D8—3564no—
440C2×D8—3564no—
441C2×D8—3561no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8—891no—
453#127—891no—
454#127C22×D8911yescharacteristic
455#127C22×D8911yescharacteristic
456#123—3561no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—3561no—
466#120—3561no—
467#120—3561no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4—891no—
470C4×D4—891no—
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1781no—
473#107—891no—
474#107—891no—
475#107—1781no—
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—891no—
484#102—891no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—3561no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8—1781no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—891no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—3561no—
503C24—3561no—
504C24—3561no—
505#41—3562no—
506#41—7121no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—891no—
515C2×D4—891no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—3561no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—7121no—
534C2×D4—7121no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—3561no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—3562no—
546SD16—3562no—
547SD16—7121no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—42no—
551D8—81no—
552D8—894no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—3562no—
557D8—1782no—
558D8—7121no—
559D8—7122no—
560D8—7121no—
561M16—3562no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—891no—
568C2×C8—3562no—
569C2×C8—3562no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8D4×D8911yescharacteristic
573C2×C8D4×D8911yescharacteristic
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—3561no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—3561no—
594C23—14241no—
595C23—14241no—
596C23—14241no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606Q8—3561no—
607Q8—3561no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—892no—
620D4—892no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—1781no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—1781no—
629D4—7121no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4D8×D8912yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—892no—
661C8—3561no—
662C8—3561no—
663C8—1781no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22—14244no—
681C22—14244no—
682C22—14244no—
683C22—1782no—
684C22—1782no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22#1915223211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—3561no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—7121no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
697C4#1915239911yescharacteristic
698C4#1915240011yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—3562no—
703C2—3562no—
704C2—14241no—
705C2—7121no—
706C2#2603172711yescharacteristic
707C2#2603192611yescharacteristic
708C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19755
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032066C2semidirect
2. #26031927C2semidirect
3. #26031924C2semidirect
4. #26031847C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019339C2semidirect
11. #26019307C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
19. #19152252C22semidirect
20. D4×D356C22semidirect
22. #19152233C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
29. #19151879C22semidirect
34. #19151804C22semidirect
36. #19151794C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
48. #19151675C22semidirect
49. C8×D356C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #493×C89C22semidirect
61. #459×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
193. #13083559D8semidirect
262. D4×C89C2×D8semidirect
291. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. #10623494C2×D8semidirect
362. #1667D89semidirect
370. C89#19755semidirect
380. #493C2×D89semidirect
395. #459C2×D89semidirect
396. #459C2×D89semidirect
409. C8×D4C2×D89semidirect
411. #335C2×D89semidirect
415. #331C2×D89semidirect
416. #331C2×D89semidirect
637. D4D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320662
#260319272
#260319242
#260318472
#260199172
#260197302
#260196902
#260195922
#260194322
#260193392
#260193072
#260193052
#260190802
#260190742
C89×#16672
#1975589