Finite Group Databasebeta

← #36543771

Subgroups — #36543771

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17C22×#13083559—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
20#19151974C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151913—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic, complemented
27#19151842—21no—
28#19151833—21no—
29#19151832—21no—
30#19151803C2211yescharacteristic, complemented
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic, complemented
33#19151790C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic, complemented
35#19151749—21no—
36#19151741—21no—
37#19151732—21no—
38#19151731—21no—
39#19151730—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic, complemented
42C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44#102×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151343C2211yescharacteristic, complemented
48#19151342C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C89—21no—
57D42×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#466×C89—21no—
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668038—44no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—41no—
81C2×#13083559—44no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083558—21no—
84C22×#10623494—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15667994—41no—
89#15667991—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667983—21no—
93#15667982—41no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120C22×D4×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×D8×C89—21no—
125C2×D8×C89—44no—
126C2×D8×C89D411yescharacteristic
127C22×C8×C89—21no—
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#120×C89—41no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144#102×C89D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—81no—
167#13083559—42no—
168#13083559—42no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172#13083559—81no—
173#13083559—82no—
174#13083559D814yescomplemented
175#13083558—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—42no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191C24×C89—41no—
192C24×C89—41no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—42no—
207C2×D4×C89—81no—
208C2×D4×C89—81no—
209C2×D4×C89—81no—
210C2×D4×C89—81no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217D8×C89—22no—
218D8×C89—42no—
219D8×C89—42no—
220D8×C89—42no—
221D8×C89—81no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—42no—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—82no—
241C23×C89—82no—
242C23×C89—82no—
243C23×C89—82no—
244C23×C89—161no—
245C23×C89—161no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250C22×D89—161no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—81no—
264D4×C89—81no—
265D4×C89—82no—
266D4×C89—82no—
267D4×C89—82no—
268D4×C89—82no—
269D4×C89C2×D812yes—
270D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D89—82no—
284C22⋊D89—82no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287D356—21no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—81no—
293D356—82no—
294D356C2×D812yescomplemented
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—21no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—21no—
304#10623494—41no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494C2×D812yescomplemented
309C22×C89—22no—
310C22×C89—22no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89—164no—
325C22×C89—164no—
326C22×C89D4211yescharacteristic
327C2×D89—22no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89C22×D811yescharacteristic
339C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C89#57611yescharacteristic
341C4×C89#57611yescharacteristic
342Dic89—41no—
343Dic89—81no—
344#19755—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—42no—
347C2×C89—81no—
348C2×C89—161no—
349C2×C89—161no—
350C2×C89#326411yescharacteristic
351C2×C89D4×D811yescharacteristic
352C2×C89#328811yescharacteristic
353D89—42no—
354D89—161no—
355#3294—891no—
356D4×D8—891no—
357D4×D8D8911yescharacteristic, complemented
358#3272—891no—
359#1721—891no—
360#1687—891no—
361#1681—891no—
362#1667—891no—
363#1665—891no—
364#1639—891no—
365#1625—891no—
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1581—891no—
369#1580—891no—
370C89#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C22×D8—21no—
373C22×D8—1781no—
374#547—891no—
375D42—891no—
376D42C2×D8911yescharacteristic
377D42C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#492—891no—
382#486—891no—
383#486—891no—
384#480—1781no—
385#474—891no—
386#468—1781no—
387#466—21no—
388#466—1781no—
389#466—1781no—
390#461—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459C2×D8911yescharacteristic
396#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#450—1781no—
398#449—1781no—
399#447—21no—
400#447—21no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C4×D8—891no—
405C4×D8C2×D8911yescharacteristic
406#436—891no—
407C8×D4—891no—
408C8×D4—891no—
409C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1781no—
411#335—891no—
412#334—891no—
413#332—891no—
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331—891no—
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8—891no—
421#322—891no—
422C2×#41—1781no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—1781no—
431C2×SD16—1781no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—44no—
438C2×D8—891no—
439C2×D8—3564no—
440C2×D8—3561no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8—891no—
453#127—891no—
454#127C22×D8911yescharacteristic
455#127C22×D8911yescharacteristic
456#123—3561no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—41no—
466#120—41no—
467#120—3561no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4C22×D8911yescharacteristic
470C4×D4C22×D8911yescharacteristic
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1781no—
473#107—891no—
474#107—1781no—
475#107C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8—891no—
478C4⋊C8—891no—
479C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—891no—
484#102—891no—
485#102—3561no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102C22⋊D8911yescharacteristic
494#102C22⋊D8911yescharacteristic
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8—1781no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—891no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—3561no—
505#41—3562no—
506#41—7121no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—891no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—3562no—
529C2×D4—3562no—
530C2×D4—3561no—
531C2×D4—3561no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4D4×D8911yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—3562no—
546SD16—3562no—
547SD16—7121no—
548D8—22no—
549D8—42no—
550D8—42no—
551D8—42no—
552D8—81no—
553D8—894no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—3562no—
557D8—3562no—
558D8—7121no—
559D8—7122no—
560D8—7121no—
561M16—3562no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—7121no—
572C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—161no—
600C23—161no—
601C23—3561no—
602C23—14241no—
603C23—1781no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606Q8—3561no—
607Q8—3561no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—892no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—1781no—
632D4—7121no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4D8×D8912yes—
637D4#1566803812yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—892no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C8—3561no—
662C8—3561no—
663C8—1781no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—164no—
680C22—164no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—14244no—
684C22—1782no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—3561no—
694C4—7121no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4C2×#1566803811yescharacteristic
697C4#1915239911yescharacteristic
698C4#1915240111yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2—3562no—
705C2—14241no—
706C2#2603172811yescharacteristic
707C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
708C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×D8×C89C2
socleC22×C89D42
hypercenterD4×D8D89
hypocenterC89#19755
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032067C2semidirect
2. D4×#13083559C2semidirect
3. #26031848C2semidirect
4. #26019917C2semidirect
5. #26019729C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019604C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019340C2semidirect
11. #26019306C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. D4×D8×C89C2semidirect
18. #19152253C22semidirect
19. D4×D356C22semidirect
20. #19151974C22semidirect
21. #19151974C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
26. #19151878C22semidirect
30. #19151803C22semidirect
32. #19151793C22semidirect
33. #19151790C22semidirect
34. #19151790C22semidirect
41. #19151676C22semidirect
42. C8×D356C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151342C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. D4⋊#10623494C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
58. D42×C89C22semidirect
59. #493×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
66. C8×D4×C89C22semidirect
174. #13083559D8semidirect
270. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. D356C2×D8semidirect
308. #10623494C2×D8semidirect
357. D4×D8D89semidirect
370. C89#19755semidirect
377. D42C2×D89semidirect
380. #493C2×D89semidirect
396. #459C2×D89semidirect
409. C8×D4C2×D89semidirect
637. D4#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320672
D4×#130835592
#260318482
#260199172
#260197292
#260196892
#260196042
#260195912
#260194312
#260193402
#260193062
#260193052
#260190822
#260190742
D4×D8×C892
#1975589