Finite Group Databasebeta

← #36543772

Subgroups — #36543772

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×D712—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152251C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
22#19152233C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151913—21no—
29#19151841—21no—
30#19151835—21no—
31#19151834—21no—
32#19151833—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic, complemented
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic, complemented
37#19151794C2211yescharacteristic, complemented
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151747—21no—
40#19151742—21no—
41#19151734—21no—
42#19151734—21no—
43#19151733—21no—
44#19151733—21no—
45#19151730—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73C2×D4×D89—21no—
74#15668039—44no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—44no—
83C2×D712D411yescharacteristic
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—41no—
88C2×#13083559D411yescharacteristic
89D8×D89—44no—
90C2×#13083557—21no—
91C2×C8×D89—21no—
92C2×C8×D89—21no—
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15667997—41no—
96#15667988—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667986—21no—
101#15667986—21no—
102#15667983—21no—
103#15667983—21no—
104#15667982—41no—
105#15667982—41no—
106#15667980—41no—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109C4×D356C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D89—21no—
111#15667946D411yescharacteristic
112#15667945D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—41no—
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C4×#10623494C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149C23×D89—41no—
150#13083575—42no—
151#13083575—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172D4×D89—42no—
173D4×D89—42no—
174D4×D89—42no—
175D4×D89—42no—
176D4×D89—81no—
177D4×D89—81no—
178D4×D89—81no—
179D4×D89—81no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—41no—
184#13083561—42no—
185D712—42no—
186D712—42no—
187D712—42no—
188D712—42no—
189D712—81no—
190D712—81no—
191D712D814yescomplemented
192#13083559—22no—
193#13083559—42no—
194#13083559—42no—
195#13083559—81no—
196#13083559—82no—
197#13083557—42no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C8×D89—42no—
203C8×D89—81no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—41no—
208C22⋊Dic89—41no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214#13083551—41no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221SD16×C89—42no—
222SD16×C89—81no—
223D8×C89—42no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—42no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—41no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—161no—
249C22×D89—161no—
250C22×D89—161no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—81no—
287D356—81no—
288D356—82no—
289D356—82no—
290D356—82no—
291D356C2×D812yes—
292D356C2×D812yescomplemented
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—82no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89C2×D812yescomplemented
305#10623494—21no—
306#10623494—21no—
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—164no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89C22×D811yescharacteristic
338C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C89#57611yescharacteristic
340C4×C89#57611yescharacteristic
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344#19755—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—161no—
347C2×C89#326411yescharacteristic
348C2×C89D4×D811yescharacteristic
349C2×C89#328811yescharacteristic
350D89—42no—
351D89—42no—
352D89—81no—
353D89—161no—
354D89—161no—
355#3294—891no—
356D4×D8—891no—
357D4×D8—891no—
358#3272—891no—
359#1721—891no—
360#1687—891no—
361#1681—891no—
362#1667—891no—
363#1665D8911yescharacteristic, complemented
364#1639—891no—
365#1625—891no—
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1581—891no—
369#1580—891no—
370C89#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C22×D8—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#547—891no—
375D42—891no—
376D42—891no—
377D42—891no—
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493—891no—
381#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#486—891no—
383#486—891no—
384#480—1781no—
385#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#468—1781no—
387#466—1781no—
388#466—1781no—
389#466—1781no—
390#461—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459—891no—
396#459C2×D8911yescharacteristic
397#450—1781no—
398#449—1781no—
399#447—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C4×D8—891no—
405C4×D8—891no—
406#436—891no—
407C8×D4—891no—
408C8×D4—891no—
409C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1781no—
411#335—891no—
412#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
413#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8—891no—
421#322—891no—
422C2×#41—1781no—
423C22×D4—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—891no—
435C2×D8—891no—
436C2×D8—3564no—
437C2×D8—3564no—
438C2×D8—3561no—
439C2×D8—1781no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453#127—891no—
454#127—891no—
455#127C22×D8911yescharacteristic
456#123—3561no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—3561no—
466#120—3561no—
467#120—3561no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4—891no—
470C4×D4—891no—
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1781no—
473#107—21no—
474#107—891no—
475#107—891no—
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—891no—
484#102—891no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—3561no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8—1781no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—891no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—3561no—
503C24—3561no—
504C24—3561no—
505#41—3562no—
506#41—7121no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—891no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3561no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—7121no—
534C2×D4—7121no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—3561no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—42no—
546SD16—81no—
547SD16—3562no—
548D8—42no—
549D8—894no—
550D8—3562no—
551D8—3562no—
552D8—3562no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—1782no—
557D8—7121no—
558D8—7121no—
559D8—7122no—
560D8—7121no—
561M16—3562no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—891no—
568C2×C8—3562no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—7121no—
572C2×C8D4×D8911yescharacteristic
573C2×C8D4×D8911yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—14241no—
595C23—14241no—
596C23—14241no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—892no—
615D4—892no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—1781no—
625D4—1781no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—7121no—
629D4—7121no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4#1566803912yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C8—1781no—
662C8—1781no—
663C8D8×D8912yescomplemented
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—14244no—
678C22—14244no—
679C22—14244no—
680C22—1782no—
681C22—1782no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22#1915223211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4C2×#1566803911yescharacteristic
697C4#1915240011yescharacteristic
698C4#1915240211yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—3562no—
702C2—3562no—
703C2—14241no—
704C2—14241no—
705C2—7121no—
706C2#2603172911yescharacteristic
707C2#2603192411yescharacteristic
708C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19755
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032062C2semidirect
2. D4×D712C2semidirect
3. #26031924C2semidirect
4. #26031851C2semidirect
5. #26019916C2semidirect
6. #26019732C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019342C2semidirect
11. #26019307C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
19. #19152251C22semidirect
21. D4×D356C22semidirect
22. #19152233C22semidirect
23. #19151975C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151974C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
33. #19151800C22semidirect
35. #19151794C22semidirect
36. #19151794C22semidirect
37. #19151794C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
48. #19151677C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151341C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
191. D712D8semidirect
259. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. D356C2×D8semidirect
304. C8×C89C2×D8semidirect
363. #1665D89semidirect
370. C89#19755semidirect
381. #492C2×D89semidirect
385. #474C2×D89semidirect
409. C8×D4C2×D89semidirect
412. #334C2×D89semidirect
413. #332C2×D89semidirect
416. #331C2×D89semidirect
637. D4#15668039semidirect
663. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320622
D4×D7122
#260319242
#260318512
#260199162
#260197322
#260196922
#260196062
#260194302
#260193422
#260193072
#260193052
#260190812
#260190752
C89×#16652
#1975589