Finite Group Databasebeta

← #36543773

Subgroups — #36543773

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17C22×#13083559—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152253C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151910—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic, complemented
29#19151842—21no—
30#19151833—21no—
31#19151832—21no—
32#19151831—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic, complemented
34#19151794C2211yescharacteristic, complemented
35#19151793C2211yescharacteristic, complemented
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic, complemented
38#19151749—21no—
39#19151741—21no—
40#19151733—21no—
41#19151732—21no—
42#19151731—21no—
43#19151730—21no—
44#19151730—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151676C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668038—44no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—44no—
85C2×#13083559D411yescharacteristic
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87D8×D89—44no—
88C2×#13083558—21no—
89C22×#10623494—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91C2×C8×D89—21no—
92#15668012C2311yescharacteristic
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15667994—41no—
95#15667991—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667983—21no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101#15667982—41no—
102#15667980—41no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667945D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124C22⋊#10623494—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C22×D4×C89—21no—
131C22×D4×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—41no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#120×C89—41no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141C4×D4×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168D4×D89—81no—
169D4×D89—81no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083562—42no—
174#13083562—42no—
175#13083562—81no—
176D712—42no—
177#13083559—22no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181#13083559—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—81no—
184#13083559—81no—
185#13083559D814yescomplemented
186#13083558—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—42no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C8×D89—42no—
195C8×D89—81no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—41no—
206C24×C89—41no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—42no—
217C2×D4×C89—81no—
218C2×D4×C89—81no—
219C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223D8×C89—42no—
224D8×C89—81no—
225D8×C89—82no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—82no—
240C23×C89—82no—
241C23×C89—161no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—161no—
250C22×D89—161no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—81no—
263D4×C89—81no—
264D4×C89—82no—
265D4×C89—82no—
266D4×C89C2×D812yes—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—41no—
283D356—21no—
284D356—21no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—81no—
290D356—82no—
291D356C2×D812yescomplemented
292D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305#10623494—21no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494C2×D812yescomplemented
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—164no—
322C22×C89D4211yescharacteristic
323C2×D89—22no—
324C2×D89—22no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89C22×D811yescharacteristic
338C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C89#57611yescharacteristic
340C4×C89#57611yescharacteristic
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—81no—
344#19755—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89—161no—
349C2×C89#326411yescharacteristic
350C2×C89D4×D811yescharacteristic
351C2×C89#328811yescharacteristic
352D89—42no—
353D89—42no—
354D89—161no—
355#3294—891no—
356D4×D8—891no—
357D4×D8—891no—
358#3272—891no—
359#1721—891no—
360#1687—891no—
361#1681—891no—
362#1667—891no—
363#1665—891no—
364#1639—891no—
365#1625—891no—
366#1619—891no—
367#1619D8911yescharacteristic, complemented
368#1581—891no—
369#1580—891no—
370C89#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C22×D8—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#547—891no—
375D42—891no—
376D42—891no—
377D42C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#492—891no—
382#486—891no—
383#486—891no—
384#480—1781no—
385#474—891no—
386#468—1781no—
387#466—1781no—
388#466—1781no—
389#466—1781no—
390#461—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459C2×D8911yescharacteristic
396#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#450—1781no—
398#449—1781no—
399#447—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C4×D8—891no—
405C4×D8—891no—
406#436—891no—
407C8×D4—891no—
408C8×D4—891no—
409C8×D4—891no—
410C2×#102—1781no—
411#335—891no—
412#334—891no—
413#332—891no—
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
420D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
421#322—891no—
422C2×#41—1781no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—1781no—
431C2×SD16—1781no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—41no—
436C2×D8—891no—
437C2×D8—891no—
438C2×D8—3564no—
439C2×D8—3564no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8—891no—
453#127—891no—
454#127C22×D8911yescharacteristic
455#127C22×D8911yescharacteristic
456#123—3561no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—41no—
466#120—3561no—
467#120—3561no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4—891no—
470C4×D4C22×D8911yescharacteristic
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1781no—
473#107—891no—
474#107—891no—
475#107—1781no—
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8—891no—
478C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—891no—
484#102—891no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—3561no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8—1781no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—891no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—3561no—
504C24—3561no—
505#41—3562no—
506#41—7121no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—891no—
521C2×D4—891no—
522C2×D4—3561no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—3562no—
526C2×D4—3562no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—3561no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—3561no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—7121no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4D4×D8911yescharacteristic
539C2×D4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—3562no—
546SD16—3562no—
547SD16—7121no—
548D8—42no—
549D8—81no—
550D8—82no—
551D8—894no—
552D8—3562no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—3562no—
557D8—3562no—
558D8—1782no—
559D8—7121no—
560D8—7121no—
561M16—3562no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—891no—
568C2×C8—891no—
569C2×C8—3562no—
570C2×C8—3562no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—7121no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23—3561no—
598C23—14241no—
599C23—14241no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606Q8—3561no—
607Q8—3561no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—892no—
624D4—892no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—1781no—
630D4—1781no—
631D4—7121no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4D8×D8912yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—892no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C8—1781no—
662C8—1781no—
663C8—1781no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—14244no—
682C22—14244no—
683C22—1782no—
684C22—1782no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22#1915223011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—7121no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
697C4#1915239911yescharacteristic
698C4#1915240211yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—3562no—
704C2—3562no—
705C2—14241no—
706C2#2603173011yescharacteristic
707C2#2603192211yescharacteristic
708C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1619C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1619D89
hypocenterC89#19755
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032068C2semidirect
2. D4×#13083559C2semidirect
3. #26031924C2semidirect
4. #26031848C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019729C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019344C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1619C2semidirect
19. #19152253C22semidirect
21. #19152233C22semidirect
22. #19151974C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
28. #19151879C22semidirect
33. #19151803C22semidirect
34. #19151794C22semidirect
35. #19151793C22semidirect
37. #19151790C22semidirect
47. #19151676C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. D42×C89C22semidirect
61. #493×C89C22semidirect
63. #459×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
185. #13083559D8semidirect
291. D356C2×D8semidirect
292. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. #10623494C2×D8semidirect
367. #1619D89semidirect
370. C89#19755semidirect
377. D42C2×D89semidirect
380. #493C2×D89semidirect
396. #459C2×D89semidirect
416. #331C2×D89semidirect
419. D4⋊C8C2×D89semidirect
420. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320682
D4×#130835592
#260319242
#260318482
#260199172
#260197292
#260196872
#260196062
#260195922
#260194332
#260193442
#260193042
#260190842
#260190732
C89×#16192
#1975589