Finite Group Databasebeta

← #36543774

Subgroups — #36543774

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152251C2211yescharacteristic, complemented
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic, complemented
22#19152233C2211yescharacteristic, complemented
23#19151910—21no—
24#19151875C2211yescharacteristic, complemented
25#19151841—21no—
26#19151833—21no—
27#19151831—21no—
28#19151831—21no—
29#19151800C2211yescharacteristic, complemented
30#19151790C2211yescharacteristic
31#19151790C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic, complemented
33#19151790C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic, complemented
35#19151790C2211yescharacteristic, complemented
36#19151747—21no—
37#19151742—21no—
38#19151733—21no—
39#19151730—21no—
40#19151730—21no—
41#19151730—21no—
42#19151730—21no—
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151342C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151327C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73C2×D4×D89—21no—
74#15668039—44no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84D8×D89—44no—
85D8×D89—44no—
86C2×#13083557—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15667997—41no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98#15667983—21no—
99#15667980—41no—
100#15667980—41no—
101#15667980—41no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667945—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136C2×D8×C89—41no—
137C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139#127×C89C2311yescharacteristic
140#127×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149C23×D89—41no—
150#13083575—42no—
151#13083575—81no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170D4×D89—81no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173D4×D89—81no—
174D4×D89—81no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—41no—
180#13083561—42no—
181D712—22no—
182D712D814yescomplemented
183#13083559—42no—
184#13083559—42no—
185#13083559—42no—
186#13083559—42no—
187#13083559—42no—
188#13083559—81no—
189#13083557—42no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C8×D89—42no—
195C8×D89—42no—
196C8×D89—81no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203C22⋊Dic89—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—41no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220SD16×C89—42no—
221SD16×C89—81no—
222D8×C89—42no—
223D8×C89—42no—
224D8×C89—81no—
225D8×C89—81no—
226D8×C89—82no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—161no—
249C22×D89—161no—
250C22×D89—161no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—81no—
266D4×C89—81no—
267D4×C89—81no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282D356—21no—
283D356—21no—
284D356—21no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287D356—82no—
288D356C2×D812yes—
289D356C2×D812yescomplemented
290D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—82no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—21no—
302C8×C89—21no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89C2×D812yescomplemented
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89D4211yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—164no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89C22×D811yescharacteristic
337C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C89#57611yescharacteristic
339C4×C89#57611yescharacteristic
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344#19755—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—161no—
346C2×C89—161no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89#326411yescharacteristic
349C2×C89D4×D811yescharacteristic
350C2×C89#328811yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—42no—
353D89—42no—
354D89—81no—
355#3294—891no—
356D4×D8—891no—
357D4×D8—891no—
358#3272—891no—
359#1721D8911yescharacteristic, complemented
360#1687—891no—
361#1681—891no—
362#1667—891no—
363#1665—891no—
364#1639—891no—
365#1625—891no—
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1581—891no—
369#1580—891no—
370C89#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C22×D8—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#547—891no—
375D42—891no—
376D42—891no—
377D42—891no—
378#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#480—1781no—
385#474—891no—
386#468—1781no—
387#466—1781no—
388#466—1781no—
389#466—1781no—
390#461—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459—891no—
396#459—891no—
397#450—1781no—
398#449—1781no—
399#447—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C4×D8—891no—
405C4×D8—891no—
406#436—891no—
407C8×D4—891no—
408C8×D4—891no—
409C8×D4—891no—
410C2×#102—1781no—
411#335—891no—
412#334—891no—
413#332—891no—
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331—891no—
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8—891no—
421#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
422C2×#41—1781no—
423C22×D4—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—41no—
438C2×D8—891no—
439C2×D8—891no—
440C2×D8—3564no—
441C2×D8—3564no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453#127C22×D8911yescharacteristic
454#127C22×D8911yescharacteristic
455#127C22×D8911yescharacteristic
456#123—3561no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—3561no—
466#120—3561no—
467#120—3561no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4—891no—
470C4×D4—891no—
471C4×D4—891no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473#107—891no—
474#107—891no—
475#107—1781no—
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8—891no—
478C4⋊C8—891no—
479C4⋊C8—891no—
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—41no—
484#102—891no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—891no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8—1781no—
499C4×C8C22×D8911yescharacteristic
500C4×C8C22×D8911yescharacteristic
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—3561no—
503C24—3561no—
504C24—3561no—
505#41—3562no—
506#41—7121no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—891no—
520C2×D4—891no—
521C2×D4—3561no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—3562no—
526C2×D4—3562no—
527C2×D4—3562no—
528C2×D4—3561no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—3561no—
531C2×D4—3561no—
532C2×D4—3561no—
533C2×D4—3561no—
534C2×D4—7121no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4—7121no—
540C22×C4—3561no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—42no—
546SD16—81no—
547SD16—3562no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—82no—
553D8—894no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—3562no—
557D8—3562no—
558D8—3562no—
559D8—1782no—
560D8—7121no—
561M16—3562no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3562no—
564C2×C8—3562no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—7121no—
570C2×C8D4×D8911yescharacteristic
571C2×C8D4×D8911yescharacteristic
572C2×C8D4×D8911yescharacteristic
573C2×C8D4×D8911yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—3561no—
581C22⋊C4—3561no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—14241no—
594C23—14241no—
595C23—14241no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—892no—
624D4—892no—
625D4—892no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—1781no—
629D4—1781no—
630D4—1781no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4—7122no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C8—3561no—
662C8—3561no—
663C8D8×D8912yescomplemented
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—14244no—
683C22—14244no—
684C22—14244no—
685C22—1782no—
686C22—1782no—
687C22—1782no—
688C22#1915223311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—81no—
691C4—3561no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
697C4#1915239911yescharacteristic
698C4#1915240211yescharacteristic
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—3562no—
703C2—3562no—
704C2—3562no—
705C2—7121no—
706C2#2603173111yescharacteristic
707C2#2603192711yescharacteristic
708C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1721C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1721D89
hypocenterC89#19755
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032064C2semidirect
2. #26031927C2semidirect
3. #26031927C2semidirect
4. #26031851C2semidirect
5. #26019728C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019604C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019428C2semidirect
10. #26019338C2semidirect
11. #26019304C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1721C2semidirect
19. #19152251C22semidirect
21. #19152233C22semidirect
22. #19152233C22semidirect
24. #19151875C22semidirect
29. #19151800C22semidirect
32. #19151790C22semidirect
33. #19151790C22semidirect
34. #19151790C22semidirect
35. #19151790C22semidirect
45. #19151677C22semidirect
46. C8×D356C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
48. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151342C22semidirect
54. #19151342C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151327C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #493×C89C22semidirect
61. #493×C89C22semidirect
62. #493×C89C22semidirect
63. #492×C89C22semidirect
64. #486×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
182. D712D8semidirect
289. D356C2×D8semidirect
290. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C8×C89C2×D8semidirect
359. #1721D89semidirect
370. C89#19755semidirect
378. #493C2×D89semidirect
379. #493C2×D89semidirect
380. #493C2×D89semidirect
381. #492C2×D89semidirect
382. #486C2×D89semidirect
383. #486C2×D89semidirect
421. #322C2×D89semidirect
663. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320642
#260319272
#260318512
#260197282
#260196862
#260196042
#260195902
#260194282
#260193382
#260193042
#260190832
#260190772
C89×#17212
#1975589