Finite Group Databasebeta

← #36543778

Subgroups — #36543778

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151911—21no—
28#19151875C2211yescharacteristic, complemented
29#19151846—21no—
30#19151833—21no—
31#19151833—21no—
32#19151832—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic, complemented
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic, complemented
37#19151793C2211yescharacteristic, complemented
38#19151748—21no—
39#19151743—21no—
40#19151733—21no—
41#19151733—21no—
42#19151731—21no—
43#19151730—21no—
44#19151730—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151676C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668037—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—41no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87C2×#13083559D411yescharacteristic
88D8×D89—44no—
89D8×D89—44no—
90C2×#13083558—21no—
91C22×#10623494—21no—
92C2×C8×D89—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15667987—21no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667983—21no—
101#15667983—21no—
102#15667982—41no—
103#15667982—41no—
104#15667980—41no—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124C22⋊#10623494—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×#41×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#123×C89—41no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—41no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149C23×D89—41no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—81no—
173D4×D89—81no—
174D4×D89—81no—
175D4×D89—81no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178#13083561—42no—
179#13083561—42no—
180#13083561—81no—
181D712—42no—
182D712—42no—
183D712—82no—
184#13083559—22no—
185#13083559—42no—
186#13083559—42no—
187#13083559—42no—
188#13083559—81no—
189#13083559—81no—
190#13083559—81no—
191#13083559D814yescomplemented
192#13083558—42no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—81no—
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C8×D89—42no—
201C8×D89—42no—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic89—41no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#41×C89—42no—
210#41×C89—81no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—41no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—41no—
221D8×C89—42no—
222D8×C89—42no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—161no—
249C22×D89—161no—
250C22×D89—161no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—81no—
261D4×C89—82no—
262D4×C89C2×D812yescomplemented
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—82no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—81no—
291D356—81no—
292D356—82no—
293D356—82no—
294D356C2×D812yes—
295D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305#10623494—21no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494C2×D812yescomplemented
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89D4211yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—164no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C22×D811yescharacteristic
339C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C89#57611yescharacteristic
341C4×C89#57611yescharacteristic
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344#19755—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89#326411yescharacteristic
349C2×C89D4×D811yescharacteristic
350C2×C89#328811yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—42no—
353D89—161no—
354D89—161no—
355#3294—891no—
356D4×D8—891no—
357D4×D8—891no—
358#3272—891no—
359#1721—891no—
360#1687—891no—
361#1681—891no—
362#1667—891no—
363#1665—891no—
364#1639—891no—
365#1625D8911yescharacteristic, complemented
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1581—891no—
369#1580—891no—
370C89#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C22×D8—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
375D42—891no—
376D42—891no—
377D42—891no—
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493—891no—
381#492—891no—
382#486—891no—
383#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#480—1781no—
385#474—891no—
386#468—1781no—
387#466—1781no—
388#466—1781no—
389#466—1781no—
390#461—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
396#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#450—1781no—
398#449—1781no—
399#447—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C4×D8—891no—
405C4×D8—891no—
406#436—891no—
407C8×D4—891no—
408C8×D4—891no—
409C8×D4—891no—
410C2×#102—1781no—
411#335—891no—
412#334—891no—
413#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331—891no—
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
420D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
421#322—891no—
422C2×#41—21no—
423C22×D4—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—1781no—
431C2×SD16—1781no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—891no—
436C2×D8—891no—
437C2×D8—3561no—
438C2×D8—3564no—
439C2×D8—3564no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453#127—891no—
454#127—891no—
455#127C22×D8911yescharacteristic
456#123—41no—
457C22⋊Q8—21no—
458#121—21no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—3561no—
466#120—3561no—
467#120—3561no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4—891no—
470C4×D4C22×D8911yescharacteristic
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—21no—
473#107—891no—
474#107—891no—
475#107—1781no—
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8—891no—
478C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—41no—
484#102—891no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—891no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8—1781no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—891no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—3561no—
503C24—3561no—
504C24—3561no—
505#41—42no—
506#41—81no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—891no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3561no—
523C2×D4—3561no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—7121no—
533C2×D4—7121no—
534C2×D4—7121no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4D4×D8911yescharacteristic
539C2×D4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—3562no—
546SD16—3562no—
547SD16—7121no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—894no—
551D8—3562no—
552D8—3562no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—1782no—
557D8—7122no—
558D8—7121no—
559D8—7121no—
560D8—7121no—
561M16—3562no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—891no—
568C2×C8—891no—
569C2×C8—3562no—
570C2×C8—3562no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—7121no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—14241no—
596C23—14241no—
597C23—14241no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—892no—
618D4—892no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—1781no—
628D4—1781no—
629D4—7121no—
630D4—7121no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4D8×D8912yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—892no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C8—1781no—
662C8—1781no—
663C8—1781no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—14244no—
678C22—14244no—
679C22—14244no—
680C22—1782no—
681C22—1782no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22#1915223011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
697C4#1915240011yescharacteristic
698C4#1915240211yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—3562no—
703C2—3562no—
704C2—14241no—
705C2—14241no—
706C2#2603173511yescharacteristic
707C2#2603192211yescharacteristic
708C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19755
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032059C2semidirect
2. #26031924C2semidirect
3. #26031924C2semidirect
4. #26031852C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019729C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019596C2semidirect
10. #26019428C2semidirect
11. #26019308C2semidirect
12. #26019308C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
19. D4×D356C22semidirect
20. D4×D356C22semidirect
22. #19151975C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
28. #19151875C22semidirect
33. #19151800C22semidirect
36. #19151793C22semidirect
37. #19151793C22semidirect
47. #19151676C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151342C22semidirect
55. #19151341C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #547×C89C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. #459×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
191. #13083559D8semidirect
262. D4×C89C2×D8semidirect
295. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. #10623494C2×D8semidirect
365. #1625D89semidirect
370. C89#19755semidirect
374. #547C2×D89semidirect
383. #486C2×D89semidirect
395. #459C2×D89semidirect
396. #459C2×D89semidirect
413. #332C2×D89semidirect
419. D4⋊C8C2×D89semidirect
420. D4⋊C8C2×D89semidirect
637. D4D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320592
#260319242
#260318522
#260199202
#260197292
#260196922
#260196052
#260195962
#260194282
#260193082
#260190842
#260190732
C89×#16252
#1975589