Finite Group Databasebeta

← #36543779

Subgroups — #36543779

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083559—21no—
18C22×#13083559—21no—
19#19152251C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
22#19151975C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151913—21no—
28#19151847—21no—
29#19151835—21no—
30#19151832—21no—
31#19151832—21no—
32#19151794C2211yescharacteristic, complemented
33#19151794C2211yescharacteristic, complemented
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic, complemented
37#19151790C2211yescharacteristic, complemented
38#19151747—21no—
39#19151746—21no—
40#19151733—21no—
41#19151732—21no—
42#19151732—21no—
43#19151731—21no—
44#19151731—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—41no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—44no—
87C2×#13083559—44no—
88C2×#13083559D411yescharacteristic
89C2×#13083559D411yescharacteristic
90C2×#13083557—21no—
91C22×#10623494—21no—
92C22×#10623494—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15667997—41no—
97#15667988—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—21no—
101#15667986—21no—
102#15667986—21no—
103#15667982—41no—
104#15667982—41no—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124C22⋊#10623494—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C22×D4×C89—21no—
131C22×D4×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#120×C89—41no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—41no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083575—42no—
150#13083575—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—81no—
171D4×D89—81no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083561—42no—
176#13083561—81no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179D712—82no—
180#13083559—22no—
181#13083559—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—42no—
184#13083559—42no—
185#13083559—42no—
186#13083559—42no—
187#13083559—81no—
188#13083559—81no—
189#13083559D814yescomplemented
190#13083557—42no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—42no—
194C2×#10623494—42no—
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—81no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—41no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208C24×C89—41no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—42no—
217C2×D4×C89—81no—
218C2×D4×C89—81no—
219C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223SD16×C89—42no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—82no—
239C23×C89—82no—
240C23×C89—161no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—161no—
250C22×D89—161no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89—82no—
261D4×C89—82no—
262D4×C89C2×D812yes—
263D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—81no—
290D356—81no—
291D356—82no—
292D356—82no—
293D356—82no—
294D356C2×D812yescomplemented
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—82no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305#10623494—21no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494C2×D812yescomplemented
309C22×C89—22no—
310C22×C89—22no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—164no—
319C22×C89D4211yescharacteristic
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C22×D811yescharacteristic
339C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C89#57611yescharacteristic
341C4×C89#57611yescharacteristic
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344#19755—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—42no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89#326411yescharacteristic
349C2×C89D4×D811yescharacteristic
350C2×C89#328811yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—81no—
353D89—161no—
354D89—161no—
355#3294—891no—
356D4×D8—891no—
357D4×D8—891no—
358#3272—891no—
359#1721—891no—
360#1687—891no—
361#1681—891no—
362#1667—891no—
363#1665—891no—
364#1639D8911yescharacteristic, complemented
365#1625—891no—
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1581—891no—
369#1580—891no—
370C89#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C22×D8—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#547—891no—
375D42—891no—
376D42—891no—
377D42C2×D8911yescharacteristic
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493—891no—
381#492—891no—
382#486—891no—
383#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#480—1781no—
385#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#468—1781no—
387#466—1781no—
388#466—1781no—
389#466—1781no—
390#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459—891no—
396#459—891no—
397#450—1781no—
398#449—1781no—
399#447—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C4×D8—891no—
405C4×D8—891no—
406#436—891no—
407C8×D4—891no—
408C8×D4—891no—
409C8×D4—891no—
410C2×#102—1781no—
411#335—891no—
412#334—891no—
413#332—891no—
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
420D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
421#322—891no—
422C2×#41—1781no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—1781no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—891no—
434C2×D8—891no—
435C2×D8—3561no—
436C2×D8—3564no—
437C2×D8—3564no—
438C2×D8—1781no—
439C2×D8—1781no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453#127—891no—
454#127—891no—
455#127C22×D8911yescharacteristic
456#123—3561no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—41no—
466#120—3561no—
467#120—3561no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4—891no—
470C4×D4C22×D8911yescharacteristic
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1781no—
473#107—21no—
474#107—891no—
475#107—891no—
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8—891no—
478C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#103—21no—
481#102—21no—
482#102—41no—
483#102—891no—
484#102—891no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8—1781no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—891no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—3561no—
504C24—3561no—
505#41—3562no—
506#41—7121no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—3561no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3561no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—3562no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—7121no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4D4×D8911yescharacteristic
539C2×D4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—42no—
546SD16—3562no—
547SD16—7121no—
548D8—894no—
549D8—3562no—
550D8—3562no—
551D8—3562no—
552D8—3562no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—1782no—
557D8—7121no—
558D8—7122no—
559D8—7121no—
560D8—7121no—
561M16—3562no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—891no—
568C2×C8—891no—
569C2×C8—3562no—
570C2×C8—3562no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—7121no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—161no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—14241no—
599C23—14241no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—892no—
618D4—3561no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—1781no—
629D4—7121no—
630D4—7121no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4D8×D8912yes—
637D4#1566803912yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—892no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C8—1781no—
662C8—1781no—
663C8—1781no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—164no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—14244no—
680C22—14244no—
681C22—1782no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22#1915223011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4C2×#1566803911yescharacteristic
697C4#1915240211yescharacteristic
698C4#1915240211yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—161no—
702C2—3562no—
703C2—14241no—
704C2—14241no—
705C2—7121no—
706C2#2603173611yescharacteristic
707C2#2603192211yescharacteristic
708C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19755
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032062C2semidirect
2. D4×#13083559C2semidirect
3. D4×#13083559C2semidirect
4. #26031855C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019338C2semidirect
11. #26019308C2semidirect
12. #26019308C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
19. #19152251C22semidirect
20. D4×D356C22semidirect
21. D4×D356C22semidirect
22. #19151975C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
32. #19151794C22semidirect
33. #19151794C22semidirect
36. #19151790C22semidirect
37. #19151790C22semidirect
47. #19151675C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
49. D4×#10623494C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151341C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. #474×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
189. #13083559D8semidirect
263. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. D356C2×D8semidirect
308. #10623494C2×D8semidirect
364. #1639D89semidirect
370. C89#19755semidirect
383. #486C2×D89semidirect
385. #474C2×D89semidirect
390. #461C2×D89semidirect
416. #331C2×D89semidirect
419. D4⋊C8C2×D89semidirect
420. D4⋊C8C2×D89semidirect
637. D4#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320622
D4×#130835592
#260318552
#260199202
#260197302
#260196912
#260196062
#260195952
#260193382
#260193082
#260190782
#260190732
C89×#16392
#1975589