Finite Group Databasebeta

← #36543780

Subgroups — #36543780

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C22×D712—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152253C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic, complemented
24#19151975C2211yescharacteristic, complemented
25#19151975C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151945C2211yescharacteristic, complemented
29#19151913—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic, complemented
31#19151844—21no—
32#19151835—21no—
33#19151834—21no—
34#19151833—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic, complemented
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic, complemented
41#19151793C2211yescharacteristic, complemented
42#19151751—21no—
43#19151745—21no—
44#19151734—21no—
45#19151734—21no—
46#19151733—21no—
47#19151733—21no—
48#19151730—21no—
49C4×D712C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73C2×D4×D89—21no—
74#15668040—44no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×D712—41no—
86C2×D712—44no—
87C2×D712D411yescharacteristic
88C2×#13083559—21no—
89C2×#13083559—21no—
90C2×#13083559—21no—
91D8×D89—44no—
92C2×C8×D89—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94#15668012C2311yescharacteristic
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15668009C2311yescharacteristic
97#15668009C2311yescharacteristic
98#15667994—41no—
99#15667991—21no—
100#15667987—21no—
101#15667987—21no—
102#15667987—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986—21no—
105#15667986—21no—
106#15667983—21no—
107#15667982—41no—
108#15667982—41no—
109#15667982—41no—
110C4×D356C2311yescharacteristic
111C4×D356C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D89—21no—
113#15667946D411yescharacteristic
114#15667945—21no—
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
117#15667937—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667924—21no—
131#15667924—21no—
132C2×D8×C89D411yescharacteristic
133C2×M16×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149C23×D89—41no—
150#13083574—42no—
151#13083574—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—81no—
169C2×D356—81no—
170C2×D356—81no—
171C2×D356C2×D411yescharacteristic
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D89—41no—
174C2×C22⋊D89—41no—
175C2×C22⋊D89—41no—
176C2×C22⋊D89—41no—
177D4×D89—42no—
178D4×D89—42no—
179D4×D89—42no—
180D4×D89—81no—
181D4×D89—81no—
182D4×D89—81no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—41no—
186#13083563—42no—
187#13083563—42no—
188#13083563—81no—
189D712—42no—
190D712—42no—
191D712—42no—
192D712—42no—
193D712—42no—
194D712—81no—
195D712—81no—
196D712—82no—
197D712D814yescomplemented
198#13083559—42no—
199#13083559—42no—
200#13083559—81no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C8×D89—81no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209#13083553—41no—
210C22⋊Dic89—41no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—41no—
214#13083551—41no—
215#13083551—41no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220D8×C89—22no—
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—42no—
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—161no—
249C22×D89—161no—
250C22×D89—161no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—81no—
286D356—81no—
287D356—81no—
288D356—82no—
289D356—82no—
290D356—82no—
291D356C2×D812yes—
292D356C2×D812yescomplemented
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—21no—
302C8×C89—21no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89C2×D812yescomplemented
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—164no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89C22×D811yescharacteristic
338C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C89#57611yescharacteristic
340C4×C89#57611yescharacteristic
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—81no—
344#19755—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89#326411yescharacteristic
348C2×C89D4×D811yescharacteristic
349C2×C89#328811yescharacteristic
350D89—42no—
351D89—42no—
352D89—161no—
353D89—161no—
354D89—161no—
355#3294—891no—
356D4×D8—891no—
357D4×D8—891no—
358#3272—891no—
359#1721—891no—
360#1687—891no—
361#1681—891no—
362#1667—891no—
363#1665—891no—
364#1639—891no—
365#1625—891no—
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1581D8911yescharacteristic, complemented
369#1580—891no—
370C89#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C22×D8—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#547—891no—
375D42—891no—
376D42—891no—
377D42—891no—
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493—891no—
381#492—891no—
382#486—891no—
383#486—891no—
384#480—1781no—
385#474—891no—
386#468—1781no—
387#466—1781no—
388#466—1781no—
389#466—1781no—
390#461—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459—891no—
396#459—891no—
397#450—1781no—
398#449—1781no—
399#447—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C4×D8—891no—
405C4×D8C2×D8911yescharacteristic
406#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
407C8×D4—891no—
408C8×D4—891no—
409C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1781no—
411#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
412#334—891no—
413#332—891no—
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331—891no—
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
420D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
421#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
422C2×#41—1781no—
423C22×D4—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—1781no—
431C2×SD16—1781no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—891no—
434C2×D8—3561no—
435C2×D8—3564no—
436C2×D8—3564no—
437C2×D8—1781no—
438C2×D8—1781no—
439C2×D8—1781no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8D35611yescharacteristic
448C2×M16—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8—891no—
453#127—891no—
454#127—891no—
455#127—891no—
456#123—3561no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—3561no—
466#120—3561no—
467#120—3561no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4—891no—
470C4×D4C22×D8911yescharacteristic
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1781no—
473#107—891no—
474#107—1781no—
475#107D35611yescharacteristic
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8—891no—
478C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#103—1781no—
481#102—891no—
482#102—891no—
483#102—3561no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102D35611yescharacteristic
494#102D35611yescharacteristic
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8—1781no—
499C4×C8C22×D8911yescharacteristic
500C4×C8C22×D8911yescharacteristic
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—3561no—
503C24—3561no—
504C24—3561no—
505#41—3562no—
506#41—7121no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—3561no—
521C2×D4—3561no—
522C2×D4—3561no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—7121no—
533C2×D4—7121no—
534C2×D4—7121no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4C2×D35611yescharacteristic
539C2×D4C2×D35611yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—3562no—
546SD16—3562no—
547SD16—7121no—
548D8—22no—
549D8—894no—
550D8—3562no—
551D8—3562no—
552D8—3562no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—3562no—
557D8—7121no—
558D8—7121no—
559D8—7122no—
560D8—7121no—
561M16—42no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—7121no—
570C2×C8D4×D8911yescharacteristic
571C2×C8D4×D8911yescharacteristic
572C2×C8C2×D35611yescharacteristic
573C2×C8C2×D35611yescharacteristic
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—14241no—
596C23—14241no—
597C23—14241no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606Q8—3561no—
607Q8—3561no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—892no—
612D4—892no—
613D4—3561no—
614D4—3561no—
615D4—3561no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—1781no—
626D4—1781no—
627D4—7121no—
628D4—7121no—
629D4—7121no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4#1566804012yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C22×D35611yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—3561no—
662C8—3561no—
663C8D8×D8912yescomplemented
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—14244no—
675C22—14244no—
676C22—14244no—
677C22—1782no—
678C22—1782no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22D4×D35611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—7121no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4C2×#1566804011yescharacteristic
697C4#1915240011yescharacteristic
698C4#1915240311yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—3562no—
702C2—3562no—
703C2—14241no—
704C2—14241no—
705C2—14241no—
706C2#2603173711yescharacteristic
707C2D8×D35611yescharacteristic
708C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19755
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032067C2semidirect
2. D4×D712C2semidirect
3. D8×D356C2semidirect
4. #26031854C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019731C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019344C2semidirect
12. #26019308C2semidirect
13. #26019308C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
19. #19152253C22semidirect
21. D4×D356C22semidirect
22. D4×D356C22semidirect
23. #19151975C22semidirect
24. #19151975C22semidirect
25. #19151975C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
28. #19151945C22semidirect
30. #19151878C22semidirect
35. #19151804C22semidirect
37. #19151794C22semidirect
38. #19151794C22semidirect
40. #19151793C22semidirect
41. #19151793C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
51. C8×D356C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151341C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. D4⋊C8×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
197. D712D8semidirect
254. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. D356C2×D8semidirect
306. C8×C89C2×D8semidirect
368. #1581D89semidirect
370. C89#19755semidirect
406. #436C2×D89semidirect
409. C8×D4C2×D89semidirect
411. #335C2×D89semidirect
419. D4⋊C8C2×D89semidirect
420. D4⋊C8C2×D89semidirect
421. #322C2×D89semidirect
637. D4#15668040semidirect
663. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320672
D4×D7122
D8×D3562
#260318542
#260199182
#260197312
#260196902
#260196082
#260195932
#260194342
#260193442
#260193082
#260190772
C89×#15812
#1975589