Finite Group Databasebeta

← #36543781

Subgroups — #36543781

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×D712—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152251C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
22#19152233C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151972C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151910—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic, complemented
30#19151847—21no—
31#19151834—21no—
32#19151833—21no—
33#19151833—21no—
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic, complemented
37#19151794C2211yescharacteristic, complemented
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151747—21no—
40#19151746—21no—
41#19151734—21no—
42#19151734—21no—
43#19151733—21no—
44#19151733—21no—
45#19151730—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73C2×D4×D89—21no—
74#15668039—44no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—44no—
84C2×D712D411yescharacteristic
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—41no—
89C2×#13083559D411yescharacteristic
90D8×D89—44no—
91C2×#13083557—21no—
92C2×C8×D89—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15667997—41no—
97#15667988—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—21no—
101#15667986—21no—
102#15667986—21no—
103#15667983—21no—
104#15667983—21no—
105#15667982—41no—
106#15667982—41no—
107#15667980—41no—
108C4×D356C2311yescharacteristic
109C4×D356C2311yescharacteristic
110C4×D356C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D89—21no—
112#15667946D411yescharacteristic
113#15667945—21no—
114#15667945D411yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667932—41no—
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C4×#10623494C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149C23×D89—41no—
150#13083575—42no—
151#13083575—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172D4×D89—42no—
173D4×D89—42no—
174D4×D89—42no—
175D4×D89—42no—
176D4×D89—81no—
177D4×D89—81no—
178D4×D89—81no—
179D4×D89—81no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—41no—
184#13083561—42no—
185#13083561—81no—
186D712—22no—
187D712—42no—
188D712—42no—
189D712—42no—
190D712—42no—
191D712—42no—
192D712—81no—
193#13083559—42no—
194#13083559—81no—
195#13083559—81no—
196#13083559—82no—
197#13083559D814yescomplemented
198#13083557—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C8×D89—42no—
204C8×D89—81no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—41no—
209C22⋊Dic89—41no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—41no—
214#13083551—41no—
215#13083551—41no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222SD16×C89—42no—
223D8×C89—42no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—42no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—41no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—161no—
249C22×D89—161no—
250C22×D89—161no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89C2×D812yes—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—81no—
287D356—81no—
288D356—82no—
289D356—82no—
290D356—82no—
291D356C2×D812yescomplemented
292D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—82no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—21no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305#10623494—21no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494C2×D812yescomplemented
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—164no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89C22×D811yescharacteristic
338C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C89#57611yescharacteristic
340C4×C89#57611yescharacteristic
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344#19755—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—161no—
347C2×C89#326411yescharacteristic
348C2×C89D4×D811yescharacteristic
349C2×C89#328811yescharacteristic
350D89—42no—
351D89—42no—
352D89—81no—
353D89—161no—
354D89—161no—
355#3294—891no—
356D4×D8—891no—
357D4×D8—891no—
358#3272—891no—
359#1721—891no—
360#1687—891no—
361#1681D8911yescharacteristic, complemented
362#1667—891no—
363#1665—891no—
364#1639—891no—
365#1625—891no—
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1581—891no—
369#1580—891no—
370C89#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C22×D8—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#547—891no—
375D42—891no—
376D42—891no—
377D42—891no—
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493—891no—
381#492—891no—
382#486—891no—
383#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#480—1781no—
385#474—891no—
386#468—1781no—
387#466—1781no—
388#466—1781no—
389#466—1781no—
390#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459—891no—
396#459C2×D8911yescharacteristic
397#450—1781no—
398#449—1781no—
399#447—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C4×D8—891no—
405C4×D8—891no—
406#436—891no—
407C8×D4—891no—
408C8×D4—891no—
409C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1781no—
411#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
412#334—891no—
413#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8—891no—
421#322—891no—
422C2×#41—1781no—
423C22×D4—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—1781no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—891no—
435C2×D8—891no—
436C2×D8—3564no—
437C2×D8—3564no—
438C2×D8—3561no—
439C2×D8—1781no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453#127—891no—
454#127—891no—
455#127C22×D8911yescharacteristic
456#123—3561no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—3561no—
466#120—3561no—
467#120—3561no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4—891no—
470C4×D4—891no—
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1781no—
473#107—891no—
474#107—891no—
475#107—1781no—
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#103—21no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—891no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—891no—
488#102—3561no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8—1781no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—891no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—3561no—
503C24—3561no—
504C24—3561no—
505#41—3562no—
506#41—7121no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—891no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3561no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—7121no—
534C2×D4—7121no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—3561no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—42no—
546SD16—3562no—
547SD16—7121no—
548D8—42no—
549D8—894no—
550D8—3562no—
551D8—3562no—
552D8—3562no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—1782no—
557D8—7121no—
558D8—7121no—
559D8—7122no—
560D8—7121no—
561M16—3562no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—891no—
568C2×C8—3562no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—7121no—
572C2×C8D4×D8911yescharacteristic
573C2×C8D4×D8911yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—14241no—
595C23—14241no—
596C23—14241no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—892no—
615D4—892no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—1781no—
625D4—1781no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—7121no—
629D4—7121no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4D8×D8912yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—892no—
661C8—3561no—
662C8—3561no—
663C8—1781no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—14244no—
678C22—14244no—
679C22—14244no—
680C22—1782no—
681C22—1782no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22#1915223211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
697C4#1915240011yescharacteristic
698C4#1915240011yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—3562no—
702C2—3562no—
703C2—14241no—
704C2—14241no—
705C2—7121no—
706C2#2603173811yescharacteristic
707C2#2603192611yescharacteristic
708C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19755
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032064C2semidirect
2. D4×D712C2semidirect
3. #26031924C2semidirect
4. #26031855C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019608C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019342C2semidirect
11. #26019307C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
19. #19152251C22semidirect
21. D4×D356C22semidirect
22. #19152233C22semidirect
23. #19151975C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151974C22semidirect
26. #19151972C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
29. #19151875C22semidirect
35. #19151794C22semidirect
36. #19151794C22semidirect
37. #19151794C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
48. #19151675C22semidirect
49. C8×D356C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151341C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
197. #13083559D8semidirect
291. D356C2×D8semidirect
292. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. #10623494C2×D8semidirect
361. #1681D89semidirect
370. C89#19755semidirect
383. #486C2×D89semidirect
390. #461C2×D89semidirect
409. C8×D4C2×D89semidirect
411. #335C2×D89semidirect
413. #332C2×D89semidirect
416. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320642
D4×D7122
#260319242
#260318552
#260199202
#260197302
#260196082
#260195962
#260194292
#260193422
#260193072
#260193052
#260190802
#260190742
C89×#16812
#1975589