Finite Group Databasebeta

← #36543784

Subgroups — #36543784

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C22×#13083559—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic, complemented
22#19151971C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151878—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic, complemented
28#19151832—21no—
29#19151828—21no—
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151798C2211yescharacteristic, complemented
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151790—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic, complemented
36#19151750—21no—
37#19151738—21no—
38#19151732—21no—
39#19151731—21no—
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151342C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#469×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74SD16×D89—44no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—41no—
81C2×#13083559—44no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C22×#10623494—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15667992—21no—
89#15667992—41no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C2×#41×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89D411yescharacteristic
123C2×D8×C89—21no—
124C2×D8×C89—21no—
125C2×D8×C89—21no—
126C2×M16×C89—21no—
127#127×C89—21no—
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—41no—
134#120×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#106×C89D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—42no—
165#13083563—81no—
166#13083562—42no—
167#13083561—42no—
168#13083559—22no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174#13083559—82no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—42no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C24×C89—41no—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—81no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—81no—
207C2×D4×C89—81no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—41no—
213SD16×C89—42no—
214SD16×C89D814yescomplemented
215D8×C89—42no—
216D8×C89—42no—
217D8×C89—81no—
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—82no—
237C23×C89—82no—
238C23×C89—161no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89C2×D812yescomplemented
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—82no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89—82no—
261D4×C89—82no—
262D4×C89—161no—
263D4×C89C2×D812yes—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—82no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279D356—21no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—81no—
285D356—82no—
286D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—82no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89C2×D812yescomplemented
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—164no—
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C2×D89—22no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89C22×D811yescharacteristic
329C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C89#57611yescharacteristic
331C4×C89#57711yescharacteristic
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#326511yescharacteristic
340C2×C89D4×D811yescharacteristic
341C2×C89#328811yescharacteristic
342D89—42no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274D8911yescharacteristic, complemented
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42C2×D8911yescharacteristic
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—21no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—1781no—
386#459C2×D8911yescharacteristic
387#450—1781no—
388#449—21no—
389#448—1781no—
390#447—21no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
398C8×D4—891no—
399C8×D4—891no—
400#335—891no—
401#335—891no—
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331—891no—
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8—891no—
410#322—891no—
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—44no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—3564no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—3564no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—21no—
442#127—891no—
443#127C22×D8911yescharacteristic
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—41no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—41no—
454#120—3561no—
455C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#106C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—891no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—1781no—
470#103C22⋊D8911yescharacteristic
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—3561no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—3561no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—7121no—
499C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—891no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4D4×D8911yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—42no—
532SD16—3562no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—7121no—
536SD16#1308355914yescomplemented
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—81no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—1782no—
545D8—7122no—
546D8—7121no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—3562no—
552C2×C8—3562no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23—3561no—
584C23—14241no—
585C23—1781no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—21no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—7122no—
592Q8C2×#1308355912yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—161no—
610D4—892no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—3561no—
614D4—3561no—
615D4—1781no—
616D4—7121no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4C2×#1308355912yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8C2×#1308355912yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—14244no—
662C22—1782no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3561no—
673C4—7121no—
674C4C22×#1308355911yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
676C4#1915240111yescharacteristic
677C4#1915240811yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—3562no—
683C2—14241no—
684C2#2603174111yescharacteristic
685C2D4×#1308355911yescharacteristic
686C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3274C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3274D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032883C2semidirect
2. SD16×D356C2semidirect
3. D4×#13083559C2semidirect
4. #26019919C2semidirect
5. #26019717C2semidirect
6. #26019687C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019604C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019353C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3274C2semidirect
18. Q8×D356C22semidirect
21. #19151974C22semidirect
22. #19151971C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
27. #19151878C22semidirect
31. #19151798C22semidirect
35. #19151790C22semidirect
40. Q8×#10623494C22semidirect
43. C8×D356C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151342C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
57. #550×C89C22semidirect
59. #493×C89C22semidirect
61. #460×C89C22semidirect
66. #436×C89C22semidirect
214. SD16×C89D8semidirect
245. Q8×C89C2×D8semidirect
286. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. C8×C89C2×D8semidirect
347. #3274D89semidirect
359. C89#19756semidirect
363. #550C2×D89semidirect
369. #493C2×D89semidirect
381. #460C2×D89semidirect
397. #436C2×D89semidirect
536. SD16#13083559semidirect
592. Q8C2×#13083559semidirect
645. C8C2×#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328832
SD16×D3562
D4×#130835592
#260199192
#260197172
#260196872
#260196102
#260196042
#260194312
#260193532
#260193172
#260193052
#260190792
SD16⋊#106234942
C89×#32742
#1975689