Finite Group Databasebeta

← #36543785

Subgroups — #36543785

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152270C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152233C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151944C2211yescharacteristic, complemented
29#19151879—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic, complemented
31#19151850—21no—
32#19151831—21no—
33#19151826—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151794—21no—
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic, complemented
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151742—21no—
42#19151735—21no—
43#19151733—21no—
44#19151730—21no—
45#19151730—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668039—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78SD16×D89—44no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—41no—
87D8×D89—44no—
88C2×#13083557—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668012—21no—
92#15668012C2311yescharacteristic
93#15668009—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15667992—21no—
96#15667992—41no—
97#15667987—21no—
98#15667987—41no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101#15667983—21no—
102#15667983—21no—
103#15667980—41no—
104#15667980—41no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109C4×D356C2311yescharacteristic
110#15667946—21no—
111#15667946D411yescharacteristic
112#15667943D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—41no—
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C4×#10623494C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083575—42no—
150#13083575—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173D4×D89—81no—
174D4×D89—81no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180#13083563—42no—
181#13083562—42no—
182#13083562—81no—
183#13083561D814yescomplemented
184D712—22no—
185D712—42no—
186D712—42no—
187#13083559—42no—
188#13083559—42no—
189#13083559—42no—
190#13083559—81no—
191#13083559—82no—
192#13083557—42no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C8×D89—42no—
198C8×D89—42no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—41no—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic89—41no—
206C22⋊Dic89—41no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219SD16×C89—42no—
220SD16×C89—42no—
221D8×C89—42no—
222D8×C89—81no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89C2×D812yescomplemented
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—81no—
255D4×C89—81no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—82no—
278D356—81no—
279D356—161no—
280D356C2×D812yes—
281D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—82no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—21no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494C2×D812yescomplemented
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—164no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89C22×D811yescharacteristic
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89#57611yescharacteristic
329C4×C89#57711yescharacteristic
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—161no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89#326511yescharacteristic
338C2×C89D4×D811yescharacteristic
339C2×C89#328811yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—42no—
342D89—81no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668D8911yescharacteristic, complemented
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42—891no—
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493C2×D8911yescharacteristic
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—891no—
386#459—1781no—
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4—891no—
400#335—891no—
401#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
405#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8—891no—
410#322—891no—
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—891no—
421C2×SD16—3564no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—891no—
428C2×D8—3564no—
429C2×D8—3561no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—891no—
442#127—1781no—
443#127C22×D8911yescharacteristic
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—3561no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—3561no—
454#120—3561no—
455C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#106—891no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—3561no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—891no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—3561no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—7121no—
499C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4—7121no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—894no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—7121no—
537D8—42no—
538D8—81no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—1782no—
545D8—7122no—
546D8—7121no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—3562no—
554C2×C8—3562no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C2×C8D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—3561no—
579C23—14241no—
580C23—14241no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—21no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—7122no—
592Q8D8×D8912yescomplemented
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—892no—
604D4—892no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—14241no—
610D4—1781no—
611D4—1781no—
612D4—1781no—
613D4—1781no—
614D4—7122no—
615D4—7121no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—892no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8—1781no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—14244no—
660C22—14244no—
661C22—1782no—
662C22—1782no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22#1915223211yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—7121no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
676C4#1915240011yescharacteristic
677C4#1915240411yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—3562no—
681C2—3562no—
682C2—14241no—
683C2—7121no—
684C2#2603174211yescharacteristic
685C2#2603192611yescharacteristic
686C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26031943C2semidirect
3. #26031927C2semidirect
4. #26031867C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019353C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019307C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
19. #19152270C22semidirect
20. Q8×D356C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
28. #19151944C22semidirect
30. #19151879C22semidirect
37. #19151794C22semidirect
49. #19151675C22semidirect
51. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #460×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
183. #13083561D8semidirect
245. Q8×C89C2×D8semidirect
281. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. #10623494C2×D8semidirect
351. #1668D89semidirect
359. C89#19756semidirect
380. #460C2×D89semidirect
381. #460C2×D89semidirect
393. C8×Q8C2×D89semidirect
401. #335C2×D89semidirect
404. #331C2×D89semidirect
405. #331C2×D89semidirect
592. Q8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260319432
#260319272
#260318672
#260199172
#260197162
#260196902
#260196062
#260194322
#260193532
#260193152
#260193072
#260190802
#260190622
C89×#16682
#1975689