Finite Group Databasebeta

← #36543786

Subgroups — #36543786

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17C22×#13083562—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
20#19151974C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151943—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic, complemented
27#19151877—21no—
28#19151849—21no—
29#19151825—21no—
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic, complemented
32#19151795C2211yescharacteristic, complemented
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic, complemented
35#19151791—21no—
36#19151749—21no—
37#19151741—21no—
38#19151736—21no—
39#19151732—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42#19151678—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151343C2211yescharacteristic, complemented
48#19151342C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C89—21no—
57D42×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—21no—
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668038—44no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—44no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—41no—
82C2×#13083558—21no—
83C22×#10623494—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120C22×D4×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×D8×C89—21no—
125C2×D8×C89—44no—
126C2×D8×C89D411yescharacteristic
127C22×C8×C89—21no—
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#120×C89—41no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144#102×C89D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083562D814yescomplemented
167#13083559—42no—
168#13083559—42no—
169#13083559—42no—
170#13083559—81no—
171#13083559—82no—
172#13083558—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C24×C89—41no—
189C24×C89—41no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89—81no—
206C2×D4×C89—81no—
207C2×D4×C89—81no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214D8×C89—22no—
215D8×C89—42no—
216D8×C89—42no—
217D8×C89—42no—
218D8×C89—81no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—42no—
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—82no—
238C23×C89—82no—
239C23×C89—82no—
240C23×C89—82no—
241C23×C89—161no—
242C23×C89—161no—
243C22×D89—41no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—81no—
257D4×C89—81no—
258D4×C89—82no—
259D4×C89—82no—
260D4×C89—82no—
261D4×C89—82no—
262D4×C89C2×D812yes—
263D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—161no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—82no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—81no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—21no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—82no—
292Dic178C2×D812yescomplemented
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—21no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494C2×D812yescomplemented
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—164no—
318C22×C89—164no—
319C22×C89D4211yescharacteristic
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89C22×D811yescharacteristic
328C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C89#57611yescharacteristic
330C4×C89#57711yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89—161no—
340C2×C89#326511yescharacteristic
341C2×C89D4×D811yescharacteristic
342C2×C89#328811yescharacteristic
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8D8911yescharacteristic, complemented
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—21no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42C2×D8911yescharacteristic
366D42C2×D8911yescharacteristic
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493C2×D8911yescharacteristic
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—21no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—1781no—
385#459C2×D8911yescharacteristic
386#459C2×D8911yescharacteristic
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—21no—
391#447—21no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—1781no—
396C4×D8C2×D8911yescharacteristic
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4C2×D8911yescharacteristic
400#335—891no—
401#335—891no—
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331—891no—
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8—891no—
410#322—891no—
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—891no—
419C2×SD16—3564no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—44no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—891no—
442#127—1781no—
443#127C22×D8911yescharacteristic
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—3561no—
452#121—1781no—
453#120—41no—
454#120—41no—
455C4×Q8—891no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4C22×D8911yescharacteristic
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—1781no—
462#107C22⋊D8911yescharacteristic
463#106—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—891no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—891no—
474#102—3561no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102C22⋊D8911yescharacteristic
483#102C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—41no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4D4×D8911yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—3561no—
531SD16—894no—
532SD16—3562no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—7121no—
537D8—22no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—81no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—3562no—
545D8—7122no—
546D8—7121no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—3562no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C42—1781no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—3561no—
588Q8—892no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—1781no—
592Q8—7122no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—3561no—
614D4—3561no—
615D4—14241no—
616D4—7121no—
617D4—7122no—
618D4D8×D8912yes—
619D4#1566803812yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—892no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8—1781no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4C2×#1566803811yescharacteristic
676C4#1915239911yescharacteristic
677C4#1915240911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—14241no—
684C2#2603174311yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
686C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×D8×C89C2
socleC22×C89D42
hypercenterD4×D8D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. D4×#13083562C2semidirect
3. #26031868C2semidirect
4. #26019917C2semidirect
5. #26019715C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019609C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019354C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019306C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. D4×D8×C89C2semidirect
18. #19152269C22semidirect
19. D4×Dic178C22semidirect
20. #19151974C22semidirect
21. #19151974C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
26. #19151878C22semidirect
31. #19151795C22semidirect
32. #19151795C22semidirect
34. #19151793C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
43. #19151676C22semidirect
44. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151342C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
166. #13083562D8semidirect
263. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic178C2×D8semidirect
301. #10623494C2×D8semidirect
346. D4×D8D89semidirect
359. C89#19756semidirect
619. D4#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
D4×#130835622
#260318682
#260199172
#260197152
#260196892
#260196092
#260196052
#260194312
#260193542
#260193162
#260193062
#260190822
#260190642
D4×D8×C892
#1975689