Finite Group Databasebeta

← #36543787

Subgroups — #36543787

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×#13083563—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152233C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151971C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151943—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic, complemented
30#19151876—21no—
31#19151848—21no—
32#19151833—21no—
33#19151827—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic, complemented
36#19151795C2211yescharacteristic, complemented
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151751—21no—
41#19151740—21no—
42#19151739—21no—
43#19151733—21no—
44#19151730—21no—
45#19151730—21no—
46#19151722C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49C4×#13083559C2211yescharacteristic
50#19151677C2211yescharacteristic, complemented
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668036—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—44no—
79C2×#13083563D411yescharacteristic
80C2×#13083562—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—41no—
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87D8×D89—44no—
88C2×#13083557—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668011—21no—
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668008—21no—
94#15667991—21no—
95#15667989—41no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667984—41no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101#15667983—21no—
102#15667982—41no—
103#15667980—41no—
104C4×Dic178C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107D4×Dic89—21no—
108D4×Dic89—21no—
109#15667946—21no—
110#15667945D411yescharacteristic
111#15667944D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136C22×C8×C89—21no—
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—81no—
173D4×D89—81no—
174D4×D89—81no—
175C22×Dic89—41no—
176C22×Dic89—41no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179#13083563—42no—
180#13083563—42no—
181#13083563—42no—
182#13083563—81no—
183#13083563D814yescomplemented
184#13083562—42no—
185D712—42no—
186#13083559—22no—
187#13083559—42no—
188#13083559—42no—
189#13083559—81no—
190#13083559—82no—
191#13083557—42no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C8×D89—42no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—21no—
203#13083553—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205C22⋊Dic89—41no—
206C22⋊Dic89—41no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—41no—
210C4×Dic89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219D8×C89—42no—
220D8×C89—42no—
221D8×C89—42no—
222D8×C89—81no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—42no—
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243C22×D89—161no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—81no—
254D4×C89—81no—
255D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—161no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—82no—
273C2×Dic89—82no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283D356C2×D812yes—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288Dic178—21no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—82no—
292Dic178C2×D812yescomplemented
293C8×C89—21no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89C2×D812yescomplemented
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—164no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89C22×D811yescharacteristic
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89#57611yescharacteristic
328C4×C89#57711yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89#326511yescharacteristic
339C2×C89D4×D811yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—81no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667D8911yescharacteristic, complemented
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42—891no—
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—1781no—
385#459C2×D8911yescharacteristic
386#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#335—891no—
401#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
405#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8—891no—
410#322—891no—
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—891no—
419C2×SD16—3564no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8—3564no—
431C2×D8—3561no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—891no—
442#127—1781no—
443#127C22×D8911yescharacteristic
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—3561no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—3561no—
454#120—3561no—
455C4×Q8—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#106—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—3561no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—3561no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7121no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—894no—
532SD16—3562no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—7121no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—81no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—1782no—
545D8—7122no—
546D8—7121no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—3562no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C2×C8D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—1781no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—3561no—
580C23—14241no—
581C23—14241no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—892no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—1781no—
592Q8—7122no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—892no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—14241no—
610D4—1781no—
611D4—1781no—
612D4—1781no—
613D4—7121no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4#1566803612yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8D8×D8912yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—14244no—
661C22—14244no—
662C22—1782no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22#1915223211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4C2×#1566803611yescharacteristic
676C4#1915240211yescharacteristic
677C4#1915240511yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—3562no—
682C2—14241no—
683C2—7121no—
684C2#2603174411yescharacteristic
685C2#2603192411yescharacteristic
686C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032882C2semidirect
2. D4×#13083563C2semidirect
3. #26031924C2semidirect
4. #26031871C2semidirect
5. #26019919C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019354C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
19. #19152268C22semidirect
20. D4×Dic178C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151971C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
29. #19151879C22semidirect
35. #19151799C22semidirect
36. #19151795C22semidirect
46. #19151722C22semidirect
50. #19151677C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #493×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
183. #13083563D8semidirect
255. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic178C2×D8semidirect
297. C8×C89C2×D8semidirect
352. #1667D89semidirect
359. C89#19756semidirect
369. #493C2×D89semidirect
386. #459C2×D89semidirect
399. C8×D4C2×D89semidirect
401. #335C2×D89semidirect
404. #331C2×D89semidirect
405. #331C2×D89semidirect
619. D4#15668036semidirect
645. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328822
D4×#130835632
#260319242
#260318712
#260199192
#260197182
#260196882
#260196112
#260194322
#260193542
#260193182
#260193052
#260190812
#260190632
C89×#16672
#1975689