Finite Group Databasebeta

← #36543788

Subgroups — #36543788

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C22×#13083559—21no—
19#19152269C2211yescharacteristic, complemented
20#19152263C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151943—21no—
28#19151877—21no—
29#19151849—21no—
30#19151832—21no—
31#19151830—21no—
32#19151799C2211yescharacteristic, complemented
33#19151795C2211yescharacteristic, complemented
34#19151794C2211yescharacteristic, complemented
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151747—21no—
40#19151741—21no—
41#19151738—21no—
42#19151732—21no—
43#19151732—21no—
44#19151731—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47#19151680—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic, complemented
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668038—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77SD16×D89—44no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—41no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—44no—
88C2×#13083559D411yescharacteristic
89C2×#13083558—21no—
90C22×#10623494—21no—
91C2×C8×D89—21no—
92#15668011—21no—
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668008—21no—
96#15667990—41no—
97#15667988—21no—
98#15667987—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667985—41no—
102#15667982—41no—
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124C22⋊#10623494—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C22×D4×C89—21no—
131C22×D4×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#120×C89—41no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—41no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562D814yescomplemented
175#13083561—42no—
176#13083561—81no—
177D712—42no—
178D712—82no—
179#13083559—22no—
180#13083559—42no—
181#13083559—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—42no—
184#13083559—42no—
185#13083559—81no—
186#13083559—81no—
187#13083558—42no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—42no—
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C8×D89—42no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C24×C89—41no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—42no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—81no—
215C2×D4×C89—81no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220SD16×C89—42no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—82no—
236C23×C89—82no—
237C23×C89—161no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—81no—
254D4×C89—82no—
255D4×C89—82no—
256D4×C89C2×D812yes—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—161no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273D356—21no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—81no—
283D356—81no—
284D356—82no—
285D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—21no—
291Dic178—82no—
292Dic178C2×D812yescomplemented
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494C2×D812yescomplemented
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—164no—
312C22×C89D4211yescharacteristic
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C22×D811yescharacteristic
328C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C89#57611yescharacteristic
330C4×C89#57711yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89#326511yescharacteristic
339C2×C89D4×D811yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—161no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639D8911yescharacteristic, complemented
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42C2×D8911yescharacteristic
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493—891no—
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—1781no—
373#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#474—1781no—
375#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461C2×D8911yescharacteristic
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—891no—
386#459—1781no—
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4—891no—
400#335—891no—
401#335—891no—
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
410#322—891no—
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—3564no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—891no—
426C2×D8—3561no—
427C2×D8—3564no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441#127—891no—
442#127—891no—
443#127—1781no—
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—3561no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—41no—
454#120—3561no—
455C4×Q8—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—891no—
463#106—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—21no—
470#103—891no—
471#102—21no—
472#102—41no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—3561no—
498C2×Q8—3562no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4D4×D8911yescharacteristic
525C2×D4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—42no—
532SD16—894no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—7121no—
537D8—3562no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—1782no—
544D8—7122no—
545D8—7121no—
546D8—7121no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—3562no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—1781no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—14241no—
585C23—1781no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—892no—
591Q8—1781no—
592Q8—7122no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—892no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—14241no—
613D4—1781no—
614D4—7121no—
615D4—7121no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4D8×D8912yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—892no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8—1781no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—14244no—
659C22—1782no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22#1915223011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—1782no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
676C4#1915240211yescharacteristic
677C4#1915240411yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—3562no—
682C2—14241no—
683C2—14241no—
684C2#2603174511yescharacteristic
685C2#2603192211yescharacteristic
686C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032886C2semidirect
2. #26031951C2semidirect
3. D4×#13083559C2semidirect
4. #26031868C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019719C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019352C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019308C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
19. #19152269C22semidirect
20. #19152263C22semidirect
22. #19151975C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
32. #19151799C22semidirect
33. #19151795C22semidirect
34. #19151794C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
49. #19151676C22semidirect
51. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151341C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. #474×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
174. #13083562D8semidirect
285. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic178C2×D8semidirect
301. #10623494C2×D8semidirect
353. #1639D89semidirect
359. C89#19756semidirect
373. #486C2×D89semidirect
375. #474C2×D89semidirect
405. #331C2×D89semidirect
409. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328862
#260319512
D4×#130835592
#260318682
#260199202
#260197192
#260196912
#260196112
#260196062
#260193522
#260193202
#260193082
#260190842
#260190612
C89×#16392
#1975689