Finite Group Databasebeta

← #36543789

Subgroups — #36543789

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152268C2211yescharacteristic, complemented
20#19152263C2211yescharacteristic, complemented
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152233C2211yescharacteristic
23#19151943—21no—
24#19151876—21no—
25#19151875C2211yescharacteristic, complemented
26#19151848—21no—
27#19151831—21no—
28#19151824—21no—
29#19151800C2211yescharacteristic
30#19151795C2211yescharacteristic, complemented
31#19151795C2211yescharacteristic, complemented
32#19151792—21no—
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic, complemented
37#19151747—21no—
38#19151740—21no—
39#19151735—21no—
40#19151730—21no—
41#19151730—21no—
42#19151730—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47#19151677C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D356C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151342C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668036—44no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78SD16×D89—44no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84D8×D89—44no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668011—21no—
89#15668008—21no—
90#15667990—41no—
91#15667988—21no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98#15667980—41no—
99#15667980—41no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105#15667974—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136C2×D8×C89—41no—
137C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139#127×C89C2311yescharacteristic
140#127×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169D4×D89—81no—
170D4×D89—81no—
171D4×D89—81no—
172C22×Dic89—41no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—41no—
177#13083563D814yescomplemented
178#13083562—42no—
179#13083562—42no—
180#13083561—42no—
181D712—22no—
182#13083559—42no—
183#13083559—42no—
184#13083559—42no—
185#13083559—42no—
186#13083557—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C8×D89—42no—
192C8×D89—42no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217SD16×C89—42no—
218SD16×C89—81no—
219D8×C89—42no—
220D8×C89—42no—
221D8×C89—81no—
222D8×C89—81no—
223D8×C89—82no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89—81no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—161no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—82no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356C2×D812yes—
282D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—21no—
291Dic178—82no—
292Dic178C2×D812yescomplemented
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89C2×D812yescomplemented
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—164no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C22×D811yescharacteristic
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89#57611yescharacteristic
328C4×C89#57711yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—161no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89#326511yescharacteristic
339C2×C89D4×D811yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—42no—
343D89—81no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721D8911yescharacteristic, complemented
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42—891no—
367#493C2×D8911yescharacteristic
368#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#486—1781no—
372#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—891no—
386#459—1781no—
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4—891no—
400#335—891no—
401#335—891no—
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331—891no—
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8—891no—
410#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—891no—
421C2×SD16—3564no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—41no—
430C2×D8—891no—
431C2×D8—3564no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441#127—1781no—
442#127C22×D8911yescharacteristic
443#127C22×D8911yescharacteristic
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—3561no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—3561no—
454#120—3561no—
455C4×Q8—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#106—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—891no—
467C4⋊C8—891no—
468C4⋊C8—1781no—
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—41no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—891no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—1781no—
488C4×C8C22×D8911yescharacteristic
489C4×C8C22×D8911yescharacteristic
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—3561no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—3561no—
498C2×Q8—3562no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—3561no—
521C2×D4—3561no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4—7121no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—894no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—3562no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—81no—
540D8—81no—
541D8—82no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—3562no—
545D8—3562no—
546D8—1782no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—3562no—
550C2×C8—3562no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C2×C8D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—1781no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—14241no—
580C23—14241no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—892no—
591Q8—1781no—
592Q8—7122no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—892no—
609D4—892no—
610D4—14241no—
611D4—1781no—
612D4—1781no—
613D4—1781no—
614D4—1781no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8D8×D8912yescomplemented
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—14244no—
663C22—14244no—
664C22—1782no—
665C22—1782no—
666C22#1915223311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—1782no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
676C4#1915239911yescharacteristic
677C4#1915240811yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—3562no—
682C2—3562no—
683C2—7121no—
684C2#2603174611yescharacteristic
685C2#2603192711yescharacteristic
686C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1721C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1721D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032884C2semidirect
2. #26031947C2semidirect
3. #26031927C2semidirect
4. #26031871C2semidirect
5. #26019714C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019609C2semidirect
8. #26019604C2semidirect
9. #26019428C2semidirect
10. #26019352C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1721C2semidirect
19. #19152268C22semidirect
20. #19152263C22semidirect
25. #19151875C22semidirect
30. #19151795C22semidirect
31. #19151795C22semidirect
36. #19151790C22semidirect
43. C8×Dic178C22semidirect
47. #19151677C22semidirect
49. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151342C22semidirect
54. #19151342C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
61. #493×C89C22semidirect
62. #493×C89C22semidirect
63. #492×C89C22semidirect
64. #486×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
177. #13083563D8semidirect
282. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic178C2×D8semidirect
297. C8×C89C2×D8semidirect
348. #1721D89semidirect
359. C89#19756semidirect
368. #493C2×D89semidirect
369. #493C2×D89semidirect
370. #492C2×D89semidirect
372. #486C2×D89semidirect
373. #486C2×D89semidirect
410. #322C2×D89semidirect
645. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328842
#260319472
#260319272
#260318712
#260197142
#260196862
#260196092
#260196042
#260194282
#260193522
#260193142
#260193042
#260190832
#260190662
C89×#17212
#1975689