Finite Group Databasebeta

← #36543790

Subgroups — #36543790

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083559—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151875—21no—
27#19151875C2211yescharacteristic, complemented
28#19151852—21no—
29#19151832—21no—
30#19151798C2211yescharacteristic, complemented
31#19151793—21no—
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic, complemented
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151746—21no—
37#19151733—21no—
38#19151732—21no—
39#19151731—21no—
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151342C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—41no—
81C2×#13083559—44no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C22×#10623494—21no—
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—41no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667933—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—21no—
124C2×SD16×C89—44no—
125C2×SD16×C89D411yescharacteristic
126C22×C8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#120×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#106×C89D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89D411yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083561—42no—
168D712—42no—
169D712—81no—
170#13083559—22no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—42no—
174#13083559—42no—
175#13083559—42no—
176#13083559—81no—
177#13083559—82no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—42no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C24×C89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—41no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C2×Q8×C89—81no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—81no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—42no—
212SD16×C89—42no—
213SD16×C89—81no—
214SD16×C89D814yescomplemented
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—42no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—82no—
236C23×C89—82no—
237C23×C89—161no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—82no—
248Q8×C89C2×D812yescomplemented
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—81no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89—82no—
258D4×C89C2×D812yes—
259D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—82no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—21no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—82no—
286D356—81no—
287D356—81no—
288D356—82no—
289D356—161no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—82no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89C2×D812yescomplemented
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—164no—
312C22×C89D4211yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89C22×D811yescharacteristic
330C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C89#57611yescharacteristic
332C4×C89#57711yescharacteristic
333Dic89—41no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89#326511yescharacteristic
339C2×C89D4×D811yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341D89—81no—
342D89—161no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—21no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365D42—891no—
366D42C2×D8911yescharacteristic
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493—891no—
370#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—21no—
379#461C2×D8911yescharacteristic
380#460—891no—
381#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—891no—
386#459—1781no—
387#450—21no—
388#449—1781no—
389#448—21no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#335—891no—
401#335—891no—
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331—891no—
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8—891no—
410#322—891no—
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—44no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×D8—891no—
426C2×D8—3564no—
427C2×D8—3561no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441#127—891no—
442#127—891no—
443#127—1781no—
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—3561no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—41no—
454#120—3561no—
455C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#106C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—891no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—21no—
470#103C22⋊D8911yescharacteristic
471#102—21no—
472#102—891no—
473#102—891no—
474#102—3561no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4D4×D8911yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—81no—
535SD16—3562no—
536SD16#1308355914yescomplemented
537D8—3562no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—1782no—
544D8—7121no—
545D8—7122no—
546D8—7121no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—3562no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—14241no—
585C23—1781no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8C2×#1308355912yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—14241no—
611D4—1781no—
612D4—1781no—
613D4—7122no—
614D4—7121no—
615D4—7121no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4C2×#1308355912yes—
619D4#1566803912yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8C2×#1308355912yescomplemented
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—14244no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—3561no—
674C4C22×#1308355911yescharacteristic
675C4C2×#1566803911yescharacteristic
676C4#1915240111yescharacteristic
677C4#1915240411yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—14241no—
682C2—14241no—
683C2—7121no—
684C2#2603174711yescharacteristic
685C2D4×#1308355911yescharacteristic
686C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032887C2semidirect
2. D4×#13083559C2semidirect
3. #26031873C2semidirect
4. #26019916C2semidirect
5. #26019714C2semidirect
6. #26019691C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019607C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019355C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019306C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. D4×SD16×C89C2semidirect
18. #19152270C22semidirect
20. #19151975C22semidirect
22. #19151974C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
27. #19151875C22semidirect
30. #19151798C22semidirect
34. #19151793C22semidirect
40. Q8×#10623494C22semidirect
43. #19151677C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151342C22semidirect
49. #19151341C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
57. D4×Q8×C89C22semidirect
59. #492×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
66. C8×D4×C89C22semidirect
214. SD16×C89D8semidirect
248. Q8×C89C2×D8semidirect
259. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. C8×C89C2×D8semidirect
345. D4×SD16D89semidirect
359. C89#19756semidirect
364. D4×Q8C2×D89semidirect
370. #492C2×D89semidirect
381. #460C2×D89semidirect
399. C8×D4C2×D89semidirect
536. SD16#13083559semidirect
592. Q8C2×#13083559semidirect
619. D4#15668039semidirect
645. C8C2×#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328872
D4×#130835592
#260318732
#260199162
#260197142
#260196912
#260196102
#260196072
#260194292
#260193552
#260193152
#260193062
#260190812
SD16⋊#106234942
D4×SD16×C892
#1975689