Finite Group Databasebeta

← #36543791

Subgroups — #36543791

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17C22×#13083561—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19D4×D356C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151849—21no—
27#19151835—21no—
28#19151829—21no—
29#19151800C2211yescharacteristic
30#19151798C2211yescharacteristic, complemented
31#19151798C2211yescharacteristic, complemented
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151748—21no—
36#19151743—21no—
37#19151737—21no—
38#19151733—21no—
39#19151733—21no—
40#19151731—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D356C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151342C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668037—44no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—44no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—41no—
87D8×D89—44no—
88C2×#13083558—21no—
89C22×#10623494—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667982—41no—
98#15667982—41no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—41no—
112#15667932D411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667924—21no—
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C2×#41×C89—21no—
119C22×Q8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89—21no—
125#127×C89C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—41no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144#102×C89D411yescharacteristic
145C4×C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168C2×C4×D89—21no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—42no—
173#13083561—81no—
174#13083561D814yescomplemented
175D712—42no—
176D712—81no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181#13083559—81no—
182#13083559—82no—
183#13083558—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—42no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—42no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#41×C89—42no—
197#41×C89—81no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89—42no—
201C2×Q8×C89—81no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—41no—
207C2×D4×C89—41no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89—41no—
214D8×C89—22no—
215D8×C89—42no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—82no—
248Q8×C89C2×D812yescomplemented
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89—81no—
258D4×C89—161no—
259D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—82no—
270C2×C4×C89—82no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C2×Dic89—21no—
277D356—21no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—81no—
287D356—81no—
288D356—82no—
289D356—82no—
290D356C2×D812yes—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—21no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494C2×D812yescomplemented
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—164no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89C22×D811yescharacteristic
330C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C89#57611yescharacteristic
332C4×C89#57711yescharacteristic
333Dic89—41no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89#326511yescharacteristic
339C2×C89D4×D811yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—161no—
343D89—161no—
344#3358D8911yescharacteristic, complemented
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
364D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365D42—891no—
366D42—891no—
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493—891no—
370#492—891no—
371#486—21no—
372#486—891no—
373#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#474—21no—
375#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—21no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—891no—
386#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—21no—
396C4×D8C2×D8911yescharacteristic
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4—891no—
400#335—891no—
401#335—891no—
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331—891no—
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8—891no—
410#322—891no—
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—891no—
419C2×SD16—3564no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—3564no—
427C2×D8—3561no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441#127—21no—
442#127—891no—
443#127—891no—
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447#121—21no—
448#121—41no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—3561no—
454#120—3561no—
455C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—21no—
462#107C22⋊D8911yescharacteristic
463#106—891no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—891no—
467C4⋊C8—891no—
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—891no—
476#102—3561no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102C22⋊D8911yescharacteristic
483#102C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C8—1781no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—891no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—3561no—
492C24—3561no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—891no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7121no—
521C2×D4—7121no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—894no—
532SD16—3562no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—7121no—
537D8—22no—
538D8—42no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—7121no—
545D8—7122no—
546D8—7121no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—3562no—
552C2×C8—3562no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—14241no—
582C23—14241no—
583C23—1781no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8D8×D8912yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—161no—
603D4—892no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—1781no—
613D4—7121no—
614D4—7121no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4#1566803712yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—892no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8—1781no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—14244no—
658C22—14244no—
659C22—1782no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—3561no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4C2×#1566803711yescharacteristic
676C4#1915239911yescharacteristic
677C4#1915240611yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—3562no—
682C2—14241no—
683C2—14241no—
684C2#2603174811yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
686C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#13083561C2semidirect
2. D8×D356C2semidirect
3. #26031872C2semidirect
4. #26019920C2semidirect
5. #26019719C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019612C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019355C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3358C2semidirect
22. #19151974C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
30. #19151798C22semidirect
31. #19151798C22semidirect
42. #19151676C22semidirect
44. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151342C22semidirect
49. #19151341C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #550×C89C22semidirect
57. D4×Q8×C89C22semidirect
59. #486×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. #459×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
174. #13083561D8semidirect
248. Q8×C89C2×D8semidirect
259. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. #10623494C2×D8semidirect
344. #3358D89semidirect
359. C89#19756semidirect
363. #550C2×D89semidirect
364. D4×Q8C2×D89semidirect
373. #486C2×D89semidirect
375. #474C2×D89semidirect
386. #459C2×D89semidirect
393. C8×Q8C2×D89semidirect
592. Q8D8×D89semidirect
619. D4#15668037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#130835612
D8×D3562
#260318722
#260199202
#260197192
#260196862
#260196122
#260196052
#260194302
#260193552
#260193172
#260193052
#260190822
#260190622
C89×#33582
#1975689