Finite Group Databasebeta

← #36543792

Subgroups — #36543792

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C22×D712—21no—
19#19152270C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22D4×D356C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic, complemented
25#19151975C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic, complemented
29#19151945C2211yescharacteristic, complemented
30#19151879—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic, complemented
32#19151852—21no—
33#19151834—21no—
34#19151828—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic, complemented
37#19151798C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794—21no—
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic, complemented
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151750—21no—
44#19151746—21no—
45#19151738—21no—
46#19151734—21no—
47#19151734—21no—
48#19151733—21no—
49C4×D712—21no—
50C4×D712C2211yescharacteristic
51#19151677C2211yescharacteristic, complemented
52C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668039—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79SD16×D89—44no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×D712—21no—
86C2×D712—21no—
87C2×D712—41no—
88C2×D712—44no—
89C2×D712D411yescharacteristic
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083557—21no—
92C2×C8×D89—21no—
93#15668012—21no—
94#15668012C2311yescharacteristic
95#15668009—21no—
96#15668009C2311yescharacteristic
97#15668009C2311yescharacteristic
98#15668009C2311yescharacteristic
99#15667992—21no—
100#15667992—41no—
101#15667987—21no—
102#15667987—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987—41no—
105#15667986—21no—
106#15667986—21no—
107#15667982—41no—
108#15667982—41no—
109C4×D356—21no—
110C4×D356—21no—
111C4×D356C2311yescharacteristic
112C4×D356C2311yescharacteristic
113#15667946—21no—
114#15667946D411yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667924—21no—
131#15667924—21no—
132C2×SD16×C89D411yescharacteristic
133C22×C8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083575—42no—
150#13083575—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—81no—
171C2×D356—81no—
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—41no—
175C2×C22⋊D89—41no—
176D4×D89—42no—
177D4×D89—42no—
178D4×D89—81no—
179D4×D89—81no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89—41no—
184#13083563—42no—
185#13083563—81no—
186#13083562—42no—
187#13083561—42no—
188#13083561—42no—
189D712—22no—
190D712—42no—
191D712—42no—
192D712—42no—
193D712—42no—
194D712—42no—
195D712—81no—
196D712—81no—
197D712—82no—
198#13083559—42no—
199#13083557—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C8×D89—42no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—41no—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217SD16×C89D814yescomplemented
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—42no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89C2×D812yescomplemented
246D4×C89—21no—
247D4×C89C2×D812yes—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—82no—
277D356—81no—
278D356—81no—
279D356—81no—
280D356—82no—
281D356—82no—
282D356—161no—
283D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—82no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89C2×D812yescomplemented
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—164no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89C22×D811yescharacteristic
328C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C89#57611yescharacteristic
330C4×C89#57711yescharacteristic
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89#326511yescharacteristic
337C2×C89D4×D811yescharacteristic
338C2×C89#328811yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—81no—
341D89—161no—
342D89—161no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42—891no—
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493—891no—
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—891no—
386#459—1781no—
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4C2×D8911yescharacteristic
400#335—891no—
401#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331—891no—
406Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
410#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—3564no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16D35611yescharacteristic
425C2×D8—891no—
426C2×D8—3561no—
427C2×D8—3564no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—891no—
442#127—891no—
443#127—891no—
444#127—1781no—
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—3561no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—3561no—
454#120—3561no—
455C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#106D35611yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—891no—
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—1781no—
470#103D35611yescharacteristic
471#102—891no—
472#102—891no—
473#102—3561no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102D35611yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8C22×D8911yescharacteristic
489C4×C8C22×D8911yescharacteristic
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—3561no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—7121no—
499C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
500C2×D4—891no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7121no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4C2×D35611yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—3562no—
532SD16—3562no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—7121no—
536SD16D71214yescomplemented
537D8—3562no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—1782no—
544D8—7121no—
545D8—7121no—
546D8—7122no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—3562no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C2×C8C2×D35611yescharacteristic
558C2×C8C2×D35611yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—14241no—
581C23—14241no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—21no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—7122no—
592Q8C2×D71212yescomplemented
593D4—21no—
594D4—892no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—14241no—
608D4—1781no—
609D4—1781no—
610D4—1781no—
611D4—7122no—
612D4—7121no—
613D4—7121no—
614D4—7121no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4C2×D71212yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×D35611yescharacteristic
636C2×C4#1566805811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8C2×D71212yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—14244no—
655C22—14244no—
656C22—1782no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22D4×D35611yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—7121no—
674C4C22×D71211yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
676C4#1915240311yescharacteristic
677C4#1915240711yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—3562no—
680C2—14241no—
681C2—14241no—
682C2—14241no—
683C2—7121no—
684C2#2603174911yescharacteristic
685C2D4×D71211yescharacteristic
686C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. SD16×D356C2semidirect
3. D4×D712C2semidirect
4. #26031873C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019612C2semidirect
9. #26019608C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019357C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019308C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
19. #19152270C22semidirect
20. Q8×D356C22semidirect
24. #19151975C22semidirect
25. #19151975C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
28. #19151945C22semidirect
29. #19151945C22semidirect
31. #19151879C22semidirect
36. #19151798C22semidirect
37. #19151798C22semidirect
41. #19151794C22semidirect
51. #19151677C22semidirect
52. C8×D356C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151341C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
217. SD16×C89D8semidirect
245. Q8×C89C2×D8semidirect
283. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C89C2×D8semidirect
358. SD16⋊C8D89semidirect
359. C89#19756semidirect
393. C8×Q8C2×D89semidirect
401. #335C2×D89semidirect
406. Q8⋊C8C2×D89semidirect
410. #322C2×D89semidirect
536. SD16D712semidirect
592. Q8C2×D712semidirect
645. C8C2×D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
SD16×D3562
D4×D7122
#260318732
#260199182
#260197182
#260196892
#260196122
#260196082
#260194332
#260193572
#260193192
#260193082
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1975689