Finite Group Databasebeta

← #36543793

Subgroups — #36543793

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151878—21no—
29#19151878C2211yescharacteristic, complemented
30#19151849—21no—
31#19151833—21no—
32#19151826—21no—
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic, complemented
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151790—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151750—21no—
40#19151743—21no—
41#19151735—21no—
42#19151733—21no—
43#19151731—21no—
44#19151730—21no—
45Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083559—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668037—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78SD16×D89—44no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87D8×D89—44no—
88C2×#13083558—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668012—21no—
92#15668012C2311yescharacteristic
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15667992—21no—
95#15667992—41no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667983—21no—
99#15667983—21no—
100#15667982—41no—
101#15667980—41no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×#41×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—41no—
134#127×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89—21no—
138#121×C89—41no—
139C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168D4×D89—81no—
169D4×D89—81no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083563—42no—
174#13083562—42no—
175#13083562—81no—
176#13083561—42no—
177#13083561D814yescomplemented
178D712—42no—
179#13083559—22no—
180#13083559—42no—
181#13083559—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—42no—
184#13083559—81no—
185#13083559—81no—
186#13083558—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C8×D89—42no—
194C8×D89—42no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—41no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#41×C89—42no—
206#41×C89—81no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—41no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—41no—
219SD16×C89—42no—
220D8×C89—42no—
221D8×C89—82no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89C2×D812yescomplemented
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89—81no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—161no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—82no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283D356C2×D812yes—
284D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—82no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494C2×D812yescomplemented
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—164no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89C22×D811yescharacteristic
328C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C89#57611yescharacteristic
330C4×C89#57711yescharacteristic
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—81no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89#326511yescharacteristic
339C2×C89D4×D811yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—42no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621D8911yescharacteristic, complemented
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42—891no—
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—1781no—
386#459C2×D8911yescharacteristic
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4—891no—
400#335—891no—
401#335—891no—
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
410#322—891no—
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—3564no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—891no—
428C2×D8—3564no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—21no—
442#127—891no—
443#127C22×D8911yescharacteristic
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—21no—
448#121—41no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—3561no—
454#120—3561no—
455C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#106—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—3561no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—3561no—
492C24—3561no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—7121no—
499C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7121no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—42no—
532SD16—894no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—7121no—
537D8—42no—
538D8—82no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—1782no—
545D8—7121no—
546D8—7121no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—3562no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—3561no—
580C23—14241no—
581C23—14241no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—21no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—7122no—
592Q8D8×D8912yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—892no—
608D4—892no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—1781no—
614D4—1781no—
615D4—7121no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—892no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8—1781no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—14244no—
660C22—14244no—
661C22—1782no—
662C22—1782no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22#1915223011yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—7121no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
676C4#1915240211yescharacteristic
677C4#1915240511yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—3562no—
682C2—3562no—
683C2—14241no—
684C2#2603175011yescharacteristic
685C2#2603192211yescharacteristic
686C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032883C2semidirect
2. #26031943C2semidirect
3. #26031924C2semidirect
4. #26031872C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019715C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019357C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
19. Q8×D356C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
29. #19151878C22semidirect
34. #19151798C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
45. Q8×#10623494C22semidirect
49. #19151676C22semidirect
51. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #550×C89C22semidirect
61. #493×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
177. #13083561D8semidirect
245. Q8×C89C2×D8semidirect
284. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. #10623494C2×D8semidirect
355. #1621D89semidirect
359. C89#19756semidirect
363. #550C2×D89semidirect
369. #493C2×D89semidirect
381. #460C2×D89semidirect
405. #331C2×D89semidirect
406. Q8⋊C8C2×D89semidirect
409. D4⋊C8C2×D89semidirect
592. Q8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328832
#260319432
#260319242
#260318722
#260199172
#260197152
#260196882
#260196102
#260196062
#260194342
#260193572
#260193042
#260190842
#260190672
C89×#16212
#1975689