Finite Group Databasebeta

← #36543794

Subgroups — #36543794

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×#13083562—21no—
18C22×#13083559—21no—
19#19152268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151943—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic, complemented
29#19151876—21no—
30#19151850—21no—
31#19151832—21no—
32#19151825—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic, complemented
35#19151795C2211yescharacteristic, complemented
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151791—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151749—21no—
40#19151744—21no—
41#19151736—21no—
42#19151732—21no—
43#19151731—21no—
44#19151730—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47D8×Dic89—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic, complemented
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—44no—
78C2×#13083562D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—44no—
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C22×#10623494—21no—
89C22×#10623494—21no—
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668011—21no—
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668008—21no—
94#15667991—21no—
95#15667989—41no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667984—41no—
99#15667983—21no—
100#15667982—41no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—41no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124C22⋊#10623494—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C22×D4×C89—21no—
131C22×D4×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—41no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#120×C89—41no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141C4×D4×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170#13083563—42no—
171#13083562—42no—
172#13083562—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562—81no—
175#13083562D814yescomplemented
176#13083559—22no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181#13083559—81no—
182#13083559—81no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—42no—
187C2×#10623494—42no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C24×C89—41no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—42no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—81no—
215C2×D4×C89—81no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220D8×C89—42no—
221D8×C89—42no—
222D8×C89—82no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—82no—
237C23×C89—82no—
238C23×C89—161no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—161no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—81no—
255D4×C89—81no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89—82no—
258D4×C89C2×D812yes—
259D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—161no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—82no—
277C2×Dic89—82no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—81no—
285D356—82no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288Dic178—21no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—82no—
292Dic178C2×D812yescomplemented
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494C2×D812yescomplemented
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—164no—
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89C22×D811yescharacteristic
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89#57611yescharacteristic
329C4×C89#57711yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#326511yescharacteristic
340C2×C89D4×D811yescharacteristic
341C2×C89#328811yescharacteristic
342D89—81no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619D8911yescharacteristic, complemented
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42C2×D8911yescharacteristic
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—1781no—
385#459C2×D8911yescharacteristic
386#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4—891no—
400#335—891no—
401#335—891no—
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
410#322—891no—
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—891no—
419C2×SD16—3564no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—41no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—3564no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—891no—
442#127—1781no—
443#127C22×D8911yescharacteristic
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—3561no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—41no—
454#120—3561no—
455C4×Q8—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#106—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—3561no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4D4×D8911yescharacteristic
525C2×D4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—894no—
532SD16—3562no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—7121no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—82no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—1782no—
545D8—7121no—
546D8—7121no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—3562no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—1781no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23—3561no—
584C23—14241no—
585C23—1781no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—892no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—1781no—
592Q8—7122no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—14241no—
612D4—1781no—
613D4—1781no—
614D4—7121no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4D8×D8912yes—
619D4#1566803612yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—892no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8—1781no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—14244no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22#1915223011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4C2×#1566803611yescharacteristic
676C4#1915240211yescharacteristic
677C4#1915240811yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—14241no—
683C2—7121no—
684C2#2603175111yescharacteristic
685C2#2603192211yescharacteristic
686C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1619C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1619D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032882C2semidirect
2. D4×#13083562C2semidirect
3. D4×#13083559C2semidirect
4. #26031875C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019358C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1619C2semidirect
19. #19152268C22semidirect
20. D4×Dic178C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
28. #19151879C22semidirect
34. #19151799C22semidirect
35. #19151795C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
49. #19151675C22semidirect
51. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #493×C89C22semidirect
63. #459×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
175. #13083562D8semidirect
259. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic178C2×D8semidirect
301. #10623494C2×D8semidirect
356. #1619D89semidirect
359. C89#19756semidirect
369. #493C2×D89semidirect
386. #459C2×D89semidirect
405. #331C2×D89semidirect
409. D4⋊C8C2×D89semidirect
619. D4#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328822
D4×#130835622
D4×#130835592
#260318752
#260199172
#260197162
#260196872
#260196112
#260196052
#260194332
#260193582
#260193142
#260190782
#260190612
C89×#16192
#1975689