Finite Group Databasebeta

← #36543795

Subgroups — #36543795

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C22×#13083563—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152269C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22D4×D356C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic, complemented
25#19151975C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151945C2211yescharacteristic, complemented
29#19151943—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic, complemented
31#19151877—21no—
32#19151851—21no—
33#19151835—21no—
34#19151827—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic, complemented
37#19151799C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic, complemented
42#19151791—21no—
43#19151751—21no—
44#19151745—21no—
45#19151739—21no—
46#19151734—21no—
47#19151733—21no—
48#19151733—21no—
49C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51#19151678—21no—
52C8×D356C2211yescharacteristic
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668040—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—44no—
80C2×#13083563D411yescharacteristic
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×D712—21no—
86C2×D712—41no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—21no—
89C2×#13083559—21no—
90D8×D89—44no—
91C2×C8×D89—21no—
92#15668012C2311yescharacteristic
93#15668011—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15668009C2311yescharacteristic
97#15668008—21no—
98#15667991—21no—
99#15667989—41no—
100#15667987—21no—
101#15667987—21no—
102#15667986—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986—21no—
105#15667985—41no—
106#15667982—41no—
107#15667982—41no—
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109C4×D356C2311yescharacteristic
110D4×Dic89—21no—
111#15667974—21no—
112#15667945—21no—
113#15667944D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667924—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C2×D8×C89D411yescharacteristic
133C2×M16×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—42no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—81no—
170C2×D356—81no—
171C2×D356C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C22⋊D89—41no—
174C2×C22⋊D89—41no—
175C2×C22⋊D89—41no—
176D4×D89—42no—
177D4×D89—42no—
178D4×D89—81no—
179D4×D89—81no—
180C22×Dic89—41no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—41no—
183#13083563—42no—
184#13083563—42no—
185#13083563—42no—
186#13083563—42no—
187#13083563—81no—
188#13083563D814yescomplemented
189D712—42no—
190D712—42no—
191D712—42no—
192D712—81no—
193D712—81no—
194D712—82no—
195#13083559—42no—
196#13083559—42no—
197#13083559—42no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C8×D89—42no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205#13083553—21no—
206#13083553—41no—
207C22⋊Dic89—41no—
208#13083551—21no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212C4×Dic89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217D8×C89—22no—
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—42no—
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243C22×D89—161no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—161no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—82no—
266D356—21no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—81no—
280D356—81no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284D356C2×D812yes—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—21no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—82no—
292Dic178C2×D812yescomplemented
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89C2×D812yescomplemented
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—164no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89C22×D811yescharacteristic
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89#57611yescharacteristic
329C4×C89#57711yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89#326511yescharacteristic
338C2×C89D4×D811yescharacteristic
339C2×C89#328811yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—161no—
342D89—161no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581D8911yescharacteristic, complemented
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42—891no—
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493—891no—
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—891no—
386#459—1781no—
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—1781no—
396C4×D8C2×D8911yescharacteristic
397#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
398C8×D4—891no—
399C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#335—891no—
401#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#332—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331—891no—
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
409D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
410#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—891no—
419C2×SD16—3564no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—3561no—
426C2×D8—3564no—
427C2×D8—1781no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8D35611yescharacteristic
436C2×M16—21no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—891no—
442#127—891no—
443#127—891no—
444#127—1781no—
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—3561no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—3561no—
454#120—3561no—
455C4×Q8—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—1781no—
462#107D35611yescharacteristic
463#106—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#102—891no—
472#102—3561no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102D35611yescharacteristic
483#102D35611yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—1781no—
488C4×C8C22×D8911yescharacteristic
489C4×C8C22×D8911yescharacteristic
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—3561no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7121no—
521C2×D4—7121no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4C2×D35611yescharacteristic
525C2×D4C2×D35611yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—894no—
532SD16—3562no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—7121no—
537D8—22no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—7121no—
545D8—7121no—
546D8—7122no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—3562no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C2×C8C2×D35611yescharacteristic
558C2×C8C2×D35611yescharacteristic
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—1781no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—14241no—
582C23—14241no—
583C23—1781no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—892no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—1781no—
592Q8—7122no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—892no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—14241no—
610D4—1781no—
611D4—7121no—
612D4—7121no—
613D4—7121no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4#1566804012yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×D35611yescharacteristic
636C2×C4#1566805811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8D8×D8912yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—14244no—
655C22—14244no—
656C22—1782no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22D4×D35611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4C2×#1566804011yescharacteristic
676C4#1915240011yescharacteristic
677C4#1915241011yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—3562no—
681C2—14241no—
682C2—14241no—
683C2—14241no—
684C2#2603175211yescharacteristic
685C2D8×D35611yescharacteristic
686C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. D4×#13083563C2semidirect
3. D8×D356C2semidirect
4. #26031874C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019717C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019358C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019308C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
19. #19152269C22semidirect
20. D4×Dic178C22semidirect
24. #19151975C22semidirect
25. #19151975C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
28. #19151945C22semidirect
30. #19151878C22semidirect
36. #19151799C22semidirect
37. #19151799C22semidirect
41. #19151793C22semidirect
49. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151341C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. D4⋊C8×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
188. #13083563D8semidirect
247. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic178C2×D8semidirect
299. C8×C89C2×D8semidirect
357. #1581D89semidirect
359. C89#19756semidirect
397. #436C2×D89semidirect
399. C8×D4C2×D89semidirect
401. #335C2×D89semidirect
408. D4⋊C8C2×D89semidirect
409. D4⋊C8C2×D89semidirect
410. #322C2×D89semidirect
619. D4#15668040semidirect
645. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
D4×#130835632
D8×D3562
#260318742
#260199182
#260197172
#260196902
#260196132
#260196072
#260194342
#260193582
#260193202
#260193082
#260190662
C89×#15812
#1975689