Finite Group Databasebeta

← #36543796

Subgroups — #36543796

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C22×D712—21no—
19#19152268C2211yescharacteristic, complemented
20#19152263C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22D4×D356C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151972C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151943—21no—
29#19151876—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic, complemented
31#19151850—21no—
32#19151834—21no—
33#19151830—21no—
34#19151799C2211yescharacteristic, complemented
35#19151799C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic, complemented
40#19151747—21no—
41#19151744—21no—
42#19151738—21no—
43#19151734—21no—
44#19151734—21no—
45#19151730—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic, complemented
51#19151663C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668036—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79SD16×D89—44no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—44no—
85C2×D712D411yescharacteristic
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—21no—
89C2×#13083559—41no—
90C2×#13083557—21no—
91C2×C8×D89—21no—
92#15668011—21no—
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668008—21no—
96#15667990—41no—
97#15667988—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667986—21no—
101#15667986—21no—
102#15667984—41no—
103#15667983—21no—
104#15667982—41no—
105#15667982—41no—
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109D4×Dic89—21no—
110#15667974—21no—
111#15667946D411yescharacteristic
112#15667945—21no—
113#15667943D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933—21no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932—21no—
126#15667932—41no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—81no—
166C2×D356—81no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173D4×D89—42no—
174D4×D89—42no—
175D4×D89—81no—
176D4×D89—81no—
177C22×Dic89—41no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—41no—
181#13083563—42no—
182#13083563—42no—
183#13083562D814yescomplemented
184#13083561—42no—
185#13083561—81no—
186D712—22no—
187D712—42no—
188D712—42no—
189D712—42no—
190D712—81no—
191#13083559—42no—
192#13083559—42no—
193#13083559—81no—
194#13083559—82no—
195#13083557—42no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C8×D89—42no—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204#13083553—21no—
205#13083553—41no—
206C22⋊Dic89—41no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212C4×Dic89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219SD16×C89—42no—
220D8×C89—42no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—42no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—81no—
252D4×C89C2×D812yes—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—161no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—82no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—81no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—21no—
291Dic178—82no—
292Dic178C2×D812yescomplemented
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—21no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494C2×D812yescomplemented
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—164no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C22×D811yescharacteristic
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89#57611yescharacteristic
329C4×C89#57711yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89#326511yescharacteristic
338C2×C89D4×D811yescharacteristic
339C2×C89#328811yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—81no—
342D89—161no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685—891no—
350#1681D8911yescharacteristic, complemented
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42—891no—
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493—891no—
370#492—891no—
371#486—891no—
372#486—1781no—
373#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#474—891no—
375#474—1781no—
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461C2×D8911yescharacteristic
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—1781no—
386#459C2×D8911yescharacteristic
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436—891no—
398C8×D4—891no—
399C8×D4C2×D8911yescharacteristic
400#335—891no—
401#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8—891no—
410#322—891no—
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—3564no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—891no—
427C2×D8—3564no—
428C2×D8—3561no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441#127—891no—
442#127—891no—
443#127—1781no—
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—3561no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—3561no—
454#120—3561no—
455C4×Q8—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#106—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—21no—
470#103—891no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—891no—
477#102—3561no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—3561no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—3561no—
498C2×Q8—3562no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7121no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—42no—
532SD16—894no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—7121no—
537D8—42no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—1782no—
544D8—7121no—
545D8—7122no—
546D8—7121no—
547M16—3562no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—3562no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C2×C8D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—1781no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—14241no—
581C23—14241no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—892no—
591Q8—1781no—
592Q8—7122no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—892no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—14241no—
609D4—1781no—
610D4—1781no—
611D4—1781no—
612D4—7121no—
613D4—7121no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4D8×D8912yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—892no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8—1781no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—14244no—
658C22—14244no—
659C22—1782no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22#1915223211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—1782no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
676C4#1915240011yescharacteristic
677C4#1915240511yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—3562no—
681C2—14241no—
682C2—14241no—
683C2—7121no—
684C2#2603175311yescharacteristic
685C2#2603192611yescharacteristic
686C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032884C2semidirect
2. #26031951C2semidirect
3. D4×D712C2semidirect
4. #26031875C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019613C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019356C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
19. #19152268C22semidirect
20. #19152263C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151974C22semidirect
26. #19151972C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
30. #19151875C22semidirect
34. #19151799C22semidirect
35. #19151799C22semidirect
39. #19151790C22semidirect
46. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151675C22semidirect
51. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151341C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
183. #13083562D8semidirect
284. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic178C2×D8semidirect
301. #10623494C2×D8semidirect
350. #1681D89semidirect
359. C89#19756semidirect
373. #486C2×D89semidirect
401. #335C2×D89semidirect
402. #332C2×D89semidirect
405. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328842
#260319512
D4×D7122
#260318752
#260199202
#260197202
#260196132
#260196062
#260194292
#260193562
#260193182
#260193052
#260190802
#260190642
C89×#16812
#1975689