Finite Group Databasebeta

← #36543797

Subgroups — #36543797

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152269C2211yescharacteristic, complemented
20#19152263C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152233C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151943—21no—
29#19151877—21no—
30#19151851—21no—
31#19151833—21no—
32#19151824—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic, complemented
35#19151795C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic, complemented
39#19151792—21no—
40#19151747—21no—
41#19151745—21no—
42#19151735—21no—
43#19151734—21no—
44#19151733—21no—
45#19151730—21no—
46#19151722C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48#19151680—21no—
49C4×#13083559C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668040—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78SD16×D89—44no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—41no—
87C2×#13083559D411yescharacteristic
88D8×D89—44no—
89C2×C8×D89—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668011—21no—
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668008—21no—
95#15667990—41no—
96#15667988—21no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667985—41no—
101#15667983—21no—
102#15667983—21no—
103#15667982—41no—
104#15667980—41no—
105C4×Dic178C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C4×D356C2311yescharacteristic
108#15667974—21no—
109#15667974—21no—
110#15667945D411yescharacteristic
111#15667944D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—41no—
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—42no—
173D4×D89—42no—
174D4×D89—81no—
175D4×D89—81no—
176D4×D89—81no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181#13083563—42no—
182#13083563D814yescomplemented
183#13083562—42no—
184#13083561—42no—
185D712—42no—
186D712—42no—
187D712—42no—
188D712—42no—
189D712—81no—
190#13083559—22no—
191#13083559—42no—
192#13083559—81no—
193#13083559—82no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C8×D89—42no—
199C8×D89—42no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083553—21no—
204#13083553—41no—
205C22⋊Dic89—41no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211C4×Dic89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218SD16×C89—42no—
219SD16×C89—81no—
220D8×C89—42no—
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—81no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—161no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—81no—
280D356—81no—
281D356—82no—
282D356C2×D812yes—
283D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—21no—
291Dic178—82no—
292Dic178C2×D812yescomplemented
293C8×C89—21no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89C2×D812yescomplemented
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—164no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C22×D811yescharacteristic
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89#57611yescharacteristic
329C4×C89#57711yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#19756—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—81no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89#326511yescharacteristic
338C2×C89D4×D811yescharacteristic
339C2×C89#328811yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—42no—
342D89—161no—
343D89—161no—
344#3358—891no—
345D4×SD16—891no—
346D4×D8—891no—
347#3274—891no—
348#1721—891no—
349#1685D8911yescharacteristic, complemented
350#1681—891no—
351#1668—891no—
352#1667—891no—
353#1639—891no—
354#1627—891no—
355#1621—891no—
356#1619—891no—
357#1581—891no—
358SD16⋊C8—891no—
359C89#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
361C22×SD16—1781no—
362C22×D8—1781no—
363#550—891no—
364D4×Q8—891no—
365D42—891no—
366D42—891no—
367#493—891no—
368#493—891no—
369#493—891no—
370#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#486—891no—
372#486—891no—
373#486—1781no—
374#474—1781no—
375#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#469—1781no—
377#466—1781no—
378#465—1781no—
379#461—891no—
380#460—891no—
381#460—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#459—891no—
385#459—1781no—
386#459C2×D8911yescharacteristic
387#450—1781no—
388#449—1781no—
389#448—1781no—
390#447—1781no—
391#447—1781no—
392#447—1781no—
393C8×Q8—891no—
394C4×SD16—891no—
395C4×D8—891no—
396C4×D8—1781no—
397#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
398C8×D4—891no—
399C8×D4—891no—
400#335—891no—
401#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8—891no—
407D4⋊C8—891no—
408D4⋊C8—891no—
409D4⋊C8—891no—
410#322—891no—
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3564no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—891no—
421C2×SD16—3564no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—891no—
427C2×D8—3564no—
428C2×D8—3561no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441#127—891no—
442#127—891no—
443#127—1781no—
444#127C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—3561no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#120—3561no—
454#120—3561no—
455C4×Q8—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4C22×D8911yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—891no—
463#106—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—3561no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8C22×D8911yescharacteristic
491C24—3561no—
492C24—3561no—
493#41—3562no—
494#41—7121no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—3561no—
498C2×Q8—3562no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7121no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—894no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—3562no—
537D8—42no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—1782no—
544D8—7121no—
545D8—7122no—
546D8—7121no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—3562no—
554C2×C8—3562no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C2×C8D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—1781no—
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—14241no—
581C23—14241no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23—7122no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—892no—
591Q8—1781no—
592Q8—7122no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—892no—
601D4—892no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—14241no—
611D4—1781no—
612D4—1781no—
613D4—7121no—
614D4—7121no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8D8×D8912yescomplemented
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—14244no—
657C22—14244no—
658C22—1782no—
659C22—1782no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22#1915223211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—1782no—
674C4C2×D8×D8911yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
676C4#1915240211yescharacteristic
677C4#1915240711yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—3562no—
681C2—3562no—
682C2—14241no—
683C2—14241no—
684C2#2603175411yescharacteristic
685C2#2603192411yescharacteristic
686C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19756
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032886C2semidirect
2. #26031947C2semidirect
3. #26031924C2semidirect
4. #26031874C2semidirect
5. #26019916C2semidirect
6. #26019692C2semidirect
7. #26019611C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019356C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019307C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
19. #19152269C22semidirect
20. #19152263C22semidirect
23. #19151975C22semidirect
25. #19151974C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
34. #19151799C22semidirect
35. #19151795C22semidirect
38. #19151794C22semidirect
46. #19151722C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151341C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
182. #13083563D8semidirect
283. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic178C2×D8semidirect
297. C8×C89C2×D8semidirect
349. #1685D89semidirect
359. C89#19756semidirect
370. #492C2×D89semidirect
375. #474C2×D89semidirect
397. #436C2×D89semidirect
401. #335C2×D89semidirect
402. #332C2×D89semidirect
405. #331C2×D89semidirect
645. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328862
#260319472
#260319242
#260318742
#260199162
#260196922
#260196112
#260196082
#260194302
#260193562
#260193162
#260193072
#260190792
#260190632
C89×#16852
#1975689