Finite Group Databasebeta

← #36543799

Subgroups — #36543799

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151911—21no—
26#19151878—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic, complemented
28#19151875—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151832—21no—
32#19151828—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151738—21no—
38#19151731—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083559—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667932—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#470×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#451×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74SD16×D89—44no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667982—41no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—41no—
95#15667945D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118#137×C89—44no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×Q16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89D411yescharacteristic
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—41no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132#121×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083561—42no—
167#13083559—22no—
168#13083559—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—42no—
190C2×Q8×C89—81no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89—41no—
199Q16×C89—42no—
200Q16×C89—42no—
201Q16×C89—81no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89D814yescomplemented
204M16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—82no—
237Q8×C89C2×D812yes—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89C2×D812yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356#13712yescomplemented
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89C2×D812yes—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C22×D811yescharacteristic
306C4×C89C2×#13711yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57711yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19757—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#326611yescharacteristic
315C2×C89D4×D811yescharacteristic
316C2×C89#328911yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—161no—
319Q8×D8—891no—
320#3294—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3276D8911yescharacteristic, complemented
323#1722—891no—
324#1685—891no—
325#1682—891no—
326#1673—891no—
327#1669—891no—
328#1649—891no—
329#1647—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1581—891no—
333SD16⋊C8—891no—
334C89#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—21no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#547C2×D8911yescharacteristic
340D42—891no—
341#500—891no—
342#500—891no—
343#500—1781no—
344#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#492—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#480—1781no—
349#474—891no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—1781no—
353#474—1781no—
354#470—21no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#461—891no—
359#461C2×D8911yescharacteristic
360#460—891no—
361#459—891no—
362#452—21no—
363#451—21no—
364#450—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#102—1781no—
375#335—891no—
376#335—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385#322—891no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#137—44no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—3564no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×D8—891no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—21no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—891no—
431#107—3561no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#106C22⋊D8911yescharacteristic
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1781no—
446#103C22⋊D8911yescharacteristic
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—3561no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×D4—41no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—42no—
498Q16—42no—
499Q16—81no—
500SD16—42no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505SD16#1308355914yescomplemented
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—7122no—
559Q8C2×#1308355912yes—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—892no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4C2×#1308355912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8C2×#1308355912yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—1782no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—7121no—
626C4C22×#1308355911yescharacteristic
627C4#137×D8911yescharacteristic
628C4#1915240111yescharacteristic
629C4#1915240711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—3562no—
633C2—14241no—
634C2#2603175611yescharacteristic
635C2D4×#1308355911yescharacteristic
636C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3276C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032059C2
hypercenter#3276D89
hypocenterC89#19757
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
3. SD16×D356C2semidirect
4. #26019924C2semidirect
5. #26019717C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019499C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019429C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3276C2semidirect
20. #19152001C22semidirect
21. #19152001C22semidirect
27. #19151878C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
57. D4×Q8×C89C22semidirect
59. #494×C89C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
66. #436×C89C22semidirect
203. SD16×C89D8semidirect
268. D356#137semidirect
322. #3276D89semidirect
334. C89#19757semidirect
338. D4×Q8C2×D89semidirect
344. #494C2×D89semidirect
357. #462C2×D89semidirect
371. #436C2×D89semidirect
505. SD16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260320592
SD16×D3562
#260199242
#260197172
#260196982
#260196392
#260196142
#260194992
#260194872
#260194292
#260193552
#260190792
SD16⋊#106234942
C89×#32762
#1975789