Finite Group Databasebeta

← #36543801

Subgroups — #36543801

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042—21no—
17C22×#13083562—21no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
20#19152003C2211yescharacteristic, complemented
21#19152002—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151977C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic, complemented
28#19151876—21no—
29#19151876—21no—
30#19151854—21no—
31#19151825—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151753—21no—
38#19151749—21no—
39#19151736—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42D8×Dic89—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668042—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—44no—
79C2×#13083562D411yescharacteristic
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667989—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667946—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—41no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—41no—
111#15667933D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89D411yescharacteristic
122C22×C8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#123×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#120×C89—41no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083564—81no—
160#13083562—42no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083562—42no—
164#13083562—81no—
165#13083562D814yescomplemented
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C24×C89—41no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206D8×C89—22no—
207D8×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—81no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—82no—
230C23×C89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—82no—
245D4×C89C2×D812yes—
246D4×C89#13712yescomplemented
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—82no—
266C2×Dic89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×D812yes—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×D812yes—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—164no—
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C22×D811yescharacteristic
304C4×C89C2×#13711yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19757—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326611yescharacteristic
317C2×C89D4×D811yescharacteristic
318C2×C89#328911yescharacteristic
319Q8×D8—891no—
320#3294D8911yescharacteristic
321D4×SD16—891no—
322#3276—891no—
323#1722—891no—
324#1685—891no—
325#1682—891no—
326#1673—891no—
327#1669—891no—
328#1649—891no—
329#1647—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1581—891no—
333SD16⋊C8—891no—
334C89#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547C2×D8911yescharacteristic
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#500—891no—
342#500—891no—
343#500—1781no—
344#494—891no—
345#492—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#480—21no—
349#474—891no—
350#474—891no—
351#474—1781no—
352#474—1781no—
353#474C2×D8911yescharacteristic
354#470—1781no—
355#466—21no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#461—891no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#459C2×D8911yescharacteristic
362#452—1781no—
363#451—1781no—
364#450—1781no—
365#448—1781no—
366#447—21no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—21no—
375#335—891no—
376#335—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385#322—891no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#137—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—891no—
396C2×SD16—3564no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127C22×D8911yescharacteristic
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—41no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—3561no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107C22⋊D8911yescharacteristic
437#106—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102C22⋊D8911yescharacteristic
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D8911yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497Q16—3562no—
498Q16—3562no—
499Q16—7121no—
500SD16—894no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—7121no—
506D8—22no—
507D8—81no—
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4D8×D8912yes—
573D4#1566804212yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—892no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C2×D8×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566804211yescharacteristic
628C4#1915239911yescharacteristic
629C4#1915240911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#2603175811yescharacteristic
635C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
636C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19757
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic178C2semidirect
2. D4×#13083562C2semidirect
3. #26031894C2semidirect
4. #26019925C2semidirect
5. #26019715C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019641C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019500C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019431C2semidirect
12. #26019354C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
19. D4×Dic178C22semidirect
20. #19152003C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19151977C22semidirect
27. #19151878C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
43. #19151676C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
165. #13083562D8semidirect
246. D4×C89#137semidirect
334. C89#19757semidirect
573. D4#15668042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1782
D4×#130835622
#260318942
#260199252
#260197152
#260196932
#260196412
#260196152
#260195002
#260194872
#260194312
#260193542
#260190822
#260190642
C89×#32942
#1975789