Finite Group Databasebeta

← #36543804

Subgroups — #36543804

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032064C211yesmaximal, characteristic
3#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152002—21no—
23#19151910—21no—
24#19151877—21no—
25#19151877—21no—
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic, complemented
29#19151853—21no—
30#19151833—21no—
31#19151824—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38#19151752—21no—
39#19151747—21no—
40#19151735—21no—
41#19151733—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151680—21no—
46#19151677C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668044—44no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78SD16×D89—44no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15667997—41no—
87#15667990—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667980—41no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#107×C89—41no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—42no—
173#13083563D814yescomplemented
174#13083562—42no—
175#13083561—42no—
176#13083561—42no—
177D712—22no—
178#13083559—81no—
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208Q16×C89—42no—
209Q16×C89—81no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—81no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—82no—
260D356C2×D812yes—
261D356#13712yescomplemented
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—21no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×D812yes—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89C2×D812yes—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×D811yescharacteristic
303C4×C89C2×#13711yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#19757—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—161no—
313C2×C89#326611yescharacteristic
314C2×C89D4×D811yescharacteristic
315C2×C89#328911yescharacteristic
316D89—42no—
317D89—42no—
318D89—81no—
319Q8×D8—891no—
320#3294—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3276—891no—
323#1722D8911yescharacteristic, complemented
324#1685—891no—
325#1682—891no—
326#1673—891no—
327#1669—891no—
328#1649—891no—
329#1647—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1581—891no—
333SD16⋊C8—891no—
334C89#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#500—1781no—
342#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#492C2×D8911yescharacteristic
346#486C2×D8911yescharacteristic
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#480—1781no—
349#474—891no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—1781no—
353#474—1781no—
354#470—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#461—891no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#459—891no—
362#452—1781no—
363#451—1781no—
364#450—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#102—1781no—
375#335—891no—
376#335—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#137—3564no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—891no—
398C2×SD16—3564no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127C22×D8911yescharacteristic
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—41no—
433#107—891no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#106—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—42no—
498Q16—81no—
499Q16—3562no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—894no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—3562no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—14241no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—892no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—892no—
566D4—892no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8D8×D8912yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—14244no—
614C22—1782no—
615C22—1782no—
616C22#1915223311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—1782no—
626C4C2×D8×D8911yescharacteristic
627C4#137×D8911yescharacteristic
628C4#1915239911yescharacteristic
629C4#1915240711yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3562no—
632C2—3562no—
633C2—7121no—
634C2#2603176111yescharacteristic
635C2#2603192711yescharacteristic
636C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1722C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032064C2
hypercenter#1722D89
hypocenterC89#19757
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033104C2semidirect
3. #26031947C2semidirect
4. #26031897C2semidirect
5. #26019714C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019638C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019498C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019428C2semidirect
12. #26019352C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1722C2semidirect
19. #19152263C22semidirect
28. #19151875C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
46. #19151677C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
61. #500×C89C22semidirect
62. #494×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
173. #13083563D8semidirect
261. D356#137semidirect
323. #1722D89semidirect
334. C89#19757semidirect
342. #500C2×D89semidirect
343. #500C2×D89semidirect
344. #494C2×D89semidirect
385. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331042
#260320642
#260319472
#260318972
#260197142
#260196932
#260196382
#260196142
#260194982
#260194842
#260194282
#260193522
#260190832
#260190662
C89×#17222
#1975789