Finite Group Databasebeta

← #36543809

Subgroups — #36543809

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032065C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C22×#13083562—21no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic, complemented
22#19152002—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151977C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151909—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic, complemented
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151877—21no—
31#19151876—21no—
32#19151855—21no—
33#19151832—21no—
34#19151825—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic, complemented
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151757—21no—
40#19151755—21no—
41#19151749—21no—
42#19151736—21no—
43#19151732—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668041—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—44no—
79C2×#13083562D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15667996—41no—
90#15667992—21no—
91#15667991—21no—
92#15667990—41no—
93#15667989—41no—
94#15667988—21no—
95#15667986—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—41no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C22×D4×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#120×C89—41no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163Dic356—42no—
164#13083564—42no—
165#13083564—81no—
166#13083562—42no—
167#13083562—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—81no—
170#13083562D814yescomplemented
171#13083559—22no—
172#13083559—81no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494—81no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C24×C89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—81no—
207C2×D4×C89—81no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212SD16×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—82no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—161no—
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89C2×D812yes—
243D4×C89#13712yescomplemented
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—82no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×D812yes—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×D812yes—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—164no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×D811yescharacteristic
303C4×C89C2×#13711yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19757—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326611yescharacteristic
316C2×C89D4×D811yescharacteristic
317C2×C89#328911yescharacteristic
318D89—81no—
319Q8×D8—891no—
320#3294—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3276—891no—
323#1722—891no—
324#1685—891no—
325#1682—891no—
326#1673—891no—
327#1669—891no—
328#1649—891no—
329#1647—891no—
330#1639D8911yescharacteristic, complemented
331#1627—891no—
332#1581—891no—
333SD16⋊C8—891no—
334C89#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547—891no—
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#500—891no—
342#500—891no—
343#500—1781no—
344#494—891no—
345#492—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#480—1781no—
349#474—891no—
350#474—891no—
351#474—1781no—
352#474—1781no—
353#474C2×D8911yescharacteristic
354#470—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#461—891no—
359#461C2×D8911yescharacteristic
360#460—891no—
361#459—891no—
362#452—1781no—
363#451—1781no—
364#450—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#102—1781no—
375#335—891no—
376#335—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331C2×D8911yescharacteristic
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385#322—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#137—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—891no—
397C2×SD16—3564no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127C22×D8911yescharacteristic
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1781no—
422#120—41no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—21no—
431#107—891no—
432#107—3561no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#106—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498Q16—3562no—
499Q16—7121no—
500SD16—42no—
501SD16—894no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—7121no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—7121no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1781no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7122no—
572D4D8×D8912yes—
573D4#1566804112yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—892no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22#1915223011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C2×D8×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566804111yescharacteristic
628C4#1915240211yescharacteristic
629C4#1915240811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—7121no—
634C2#2603176611yescharacteristic
635C2#2603192211yescharacteristic
636C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032065C2
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19757
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033102C2semidirect
3. D4×#13083562C2semidirect
4. #26031901C2semidirect
5. #26019925C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019615C2semidirect
10. #26019504C2semidirect
11. #26019489C2semidirect
12. #26019352C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
19. #19152263C22semidirect
21. #19152003C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
24. #19151977C22semidirect
28. #19151879C22semidirect
35. #19151809C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
48. #19151675C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
170. #13083562D8semidirect
243. D4×C89#137semidirect
330. #1639D89semidirect
334. C89#19757semidirect
573. D4#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331022
#260320652
D4×#130835622
#260319012
#260199252
#260197162
#260196952
#260196392
#260196152
#260195042
#260194892
#260193522
#260190782
#260190612
C89×#16392
#1975789