Finite Group Databasebeta

← #36543810

Subgroups — #36543810

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032067C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17C22×#13083563—21no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
20#19152253C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic, complemented
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19152002—21no—
25#19151978C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151913—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic, complemented
33#19151876—21no—
34#19151876—21no—
35#19151856—21no—
36#19151833—21no—
37#19151827—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic, complemented
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151762—21no—
44#19151756—21no—
45#19151751—21no—
46#19151739—21no—
47#19151730—21no—
48C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50D8×Dic89—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×Dic178—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668045—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563—44no—
82C2×#13083563D411yescharacteristic
83C2×#13083559—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15667994—41no—
92#15667991—21no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667989—41no—
96#15667989—41no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667983—21no—
100#15667982—41no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—41no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112#15667944D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C22×Dic89—41no—
171C22×Dic89—41no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174Dic356—42no—
175Dic356—42no—
176Dic356—81no—
177#13083563—42no—
178#13083563—42no—
179#13083563—42no—
180#13083563—42no—
181#13083563—81no—
182#13083563D814yescomplemented
183#13083559—81no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209D8×C89—22no—
210M16×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—42no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89#13712yescomplemented
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—82no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356C2×D812yes—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—21no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×D812yes—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89C2×D812yes—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89C22×D811yescharacteristic
302C4×C89C2×#13711yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19757—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#326611yescharacteristic
315C2×C89D4×D811yescharacteristic
316C2×C89#328911yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—161no—
319Q8×D8—891no—
320#3294—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3276—891no—
323#1722—891no—
324#1685—891no—
325#1682—891no—
326#1673—891no—
327#1669—891no—
328#1649—891no—
329#1647—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1581D8911yescharacteristic, complemented
333SD16⋊C8—891no—
334C89#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#500—891no—
342#500—891no—
343#500—1781no—
344#494—891no—
345#492—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#480—1781no—
349#474—891no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—1781no—
353#474—1781no—
354#470—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#461—891no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#459—891no—
362#452—1781no—
363#451—1781no—
364#450—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—1781no—
375#335—891no—
376#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#137—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—891no—
396C2×SD16—3564no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8D35611yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—891no—
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—3561no—
431#107—1781no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107D35611yescharacteristic
437#106—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#102—891no—
448#102—3561no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102D35611yescharacteristic
457#102D35611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4C2×D35611yescharacteristic
490C2×D4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498Q16—3562no—
499Q16—7121no—
500SD16—894no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—7121no—
506D8—22no—
507D8—7121no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×D35611yescharacteristic
519C2×C8C2×D35611yescharacteristic
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—892no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—892no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4#1566804512yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×D35611yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8D8×D8912yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—1782no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22D4×D35611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—1782no—
623C4—7121no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C2×D8×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566804511yescharacteristic
628C4#1915240011yescharacteristic
629C4#1915241011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—3562no—
633C2—14241no—
634C2#2603176711yescharacteristic
635C2D8×D35611yescharacteristic
636C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032067C2
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19757
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic178C2semidirect
3. D4×#13083563C2semidirect
4. #26031900C2semidirect
5. #26019923C2semidirect
6. #26019717C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019642C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019504C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019434C2semidirect
13. #26019358C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
19. D4×Dic178C22semidirect
22. #19152003C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
25. #19151978C22semidirect
32. #19151878C22semidirect
38. #19151809C22semidirect
48. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
182. #13083563D8semidirect
234. D4×C89#137semidirect
332. #1581D89semidirect
334. C89#19757semidirect
371. #436C2×D89semidirect
376. #335C2×D89semidirect
384. D4⋊C8C2×D89semidirect
385. #322C2×D89semidirect
573. D4#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1782
#260320672
D4×#130835632
#260319002
#260199232
#260197172
#260196972
#260196422
#260196172
#260195042
#260194902
#260194342
#260193582
#260190662
C89×#15812
#1975789