Finite Group Databasebeta

← #36543811

Subgroups — #36543811

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032066C211yesmaximal, characteristic
3#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152002—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151977C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151912—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151877—21no—
31#19151877—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic, complemented
34#19151855—21no—
35#19151834—21no—
36#19151830—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic, complemented
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151757—21no—
41#19151755—21no—
42#19151747—21no—
43#19151738—21no—
44#19151734—21no—
45C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151680—21no—
49#19151675C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667934—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668041—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562D411yescharacteristic
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80SD16×D89—44no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712D411yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15667996—41no—
90#15667992—21no—
91#15667990—41no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667988—21no—
95#15667987—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667982—41no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—41no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—41no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174Dic356—42no—
175#13083564—42no—
176#13083564—81no—
177#13083563—42no—
178#13083562D814yescomplemented
179#13083561—42no—
180#13083561—81no—
181D712—22no—
182D712—81no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210SD16×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—81no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89C2×D812yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—82no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356#13712yescomplemented
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×D812yes—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×D812yes—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×D811yescharacteristic
303C4×C89C2×#13711yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19757—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89#326611yescharacteristic
314C2×C89D4×D811yescharacteristic
315C2×C89#328911yescharacteristic
316D89—42no—
317D89—81no—
318D89—161no—
319Q8×D8—891no—
320#3294—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3276—891no—
323#1722—891no—
324#1685—891no—
325#1682—891no—
326#1673D8911yescharacteristic, complemented
327#1669—891no—
328#1649—891no—
329#1647—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1581—891no—
333SD16⋊C8—891no—
334C89#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#500—891no—
342#500—1781no—
343#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#494—891no—
345#492—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#480—1781no—
349#474—891no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—1781no—
353#474—1781no—
354#470—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#461C2×D8911yescharacteristic
359#461C2×D8911yescharacteristic
360#460—891no—
361#459—891no—
362#452—1781no—
363#451—1781no—
364#450—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—1781no—
375#335—891no—
376#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385#322—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#137—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—891no—
398C2×SD16—3564no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—891no—
433#107—3561no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#106—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—891no—
446#103—1781no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—3561no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498Q16—3562no—
499Q16—7121no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—894no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—7121no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3561no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—892no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—21no—
561D4—892no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4D8×D8912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—892no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—1782no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#1915223211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4C2×D8×D8911yescharacteristic
627C4#137×D8911yescharacteristic
628C4#1915240011yescharacteristic
629C4#1915240411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3562no—
632C2—14241no—
633C2—7121no—
634C2#2603176811yescharacteristic
635C2#2603192611yescharacteristic
636C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1673C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032066C2
hypercenter#1673D89
hypocenterC89#19757
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033104C2semidirect
3. #26031951C2semidirect
4. #26031901C2semidirect
5. #26019922C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
9. #26019502C2semidirect
10. #26019485C2semidirect
11. #26019429C2semidirect
12. #26019356C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1673C2semidirect
19. #19152263C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
24. #19151977C22semidirect
33. #19151875C22semidirect
37. #19151809C22semidirect
45. C8×Dic178C22semidirect
49. #19151675C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
178. #13083562D8semidirect
262. D356#137semidirect
326. #1673D89semidirect
334. C89#19757semidirect
343. #500C2×D89semidirect
376. #335C2×D89semidirect
378. #332C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331042
#260320662
#260319512
#260319012
#260199222
#260197202
#260196972
#260196162
#260195022
#260194852
#260194292
#260193562
#260190802
#260190642
C89×#16732
#1975789