Finite Group Databasebeta

← #36543817

Subgroups — #36543817

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668034—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151978C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151913—21no—
28#19151910—21no—
29#19151910—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151841—21no—
33#19151839—21no—
34#19151833—21no—
35#19151831—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic, complemented
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151762—21no—
41#19151762—21no—
42#19151747—21no—
43#19151742—21no—
44#19151730—21no—
45C4×D712C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73#15668034—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15667997—41no—
88#15667994—41no—
89#15667994—41no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98#15667980—41no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945—41no—
111#15667945D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151#13083574—81no—
152#13083574—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173Dic356—42no—
174Dic356—81no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083561—42no—
178D712D814yescomplemented
179#13083559—41no—
180#13083559—42no—
181#13083557—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C8×D89—81no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—41no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211SD16×C89—42no—
212SD16×C89—81no—
213D8×C89—81no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—42no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—82no—
263D356C2×D812yes—
264D356C2×D812yes—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89C2×D812yes—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C22×D811yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57711yescharacteristic
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#19758—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—81no—
318C2×C89—161no—
319C2×C89#326711yescharacteristic
320C2×C89D4×D811yescharacteristic
321C2×C89#328911yescharacteristic
322D89—42no—
323D89—42no—
324D89—81no—
325#3334—891no—
326#3294—891no—
327#3283—891no—
328#3272—891no—
329#1722—891no—
330#1689—891no—
331#1681—891no—
332#1673—891no—
333#1665D8911yescharacteristic, complemented
334#1647—891no—
335#1647—891no—
336#1639—891no—
337#1625—891no—
338#1581—891no—
339#1580—891no—
340C89#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
342C2×#135—1781no—
343#547—891no—
344#547—891no—
345#547—891no—
346D42—891no—
347#500—891no—
348#500—891no—
349#494—891no—
350#492C2×D8911yescharacteristic
351#486—891no—
352#486—891no—
353#480—1781no—
354#480—1781no—
355#480—1781no—
356#474—891no—
357#474—891no—
358#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#468—1781no—
360#467—1781no—
361#466—1781no—
362#466—1781no—
363#461—891no—
364#461—891no—
365#461—891no—
366#459—891no—
367#459C2×D8911yescharacteristic
368#452—1781no—
369#452—1781no—
370#450—1781no—
371#449—1781no—
372#447—1781no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—891no—
375#436—891no—
376C8×D4—891no—
377C8×D4—891no—
378C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
379C2×#107—1781no—
380C2×#102—1781no—
381#335—891no—
382#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#332—891no—
384#332—891no—
385#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#331C2×D8911yescharacteristic
387D4⋊C8—891no—
388D4⋊C8—891no—
389D4⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391#322—891no—
392C2×#41—1781no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—3564no—
398#135—3564no—
399C2×Q16—1781no—
400C2×Q16—1781no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—891no—
409C2×D8—1781no—
410C2×M16—1781no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1781no—
413C22×C8—1781no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—891no—
416C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#123—3561no—
419#123—3561no—
420#123—3561no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#120—3561no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437#107—21no—
438#107—891no—
439#107—891no—
440#107—3561no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—3561no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—891no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C24—3561no—
472#41—3562no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—7121no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504Q16—3562no—
505Q16—7121no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511D8—81no—
512D8—894no—
513D8—3562no—
514D8—3561no—
515M16—3562no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—891no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—7121no—
526C2×C8D4×D8911yescharacteristic
527C2×C8D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—14241no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—7122no—
557C23—7122no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—892no—
572D4—892no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—1781no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C8D8×D8912yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—14244no—
626C22—1782no—
627C22—1782no—
628C22#1915223211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4C2×D8×D8911yescharacteristic
638C4#1915239511yescharacteristic
639C4#1915240211yescharacteristic
640C4#1915240411yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—3562no—
644C2—3562no—
645C2—7121no—
646C2#2603177411yescharacteristic
647C2#2603192411yescharacteristic
648C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19758
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032598C2semidirect
2. #26032068C2semidirect
3. #26031974C2semidirect
4. #26031851C2semidirect
5. #26019921C2semidirect
6. #26019742C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019488C2semidirect
10. #26019486C2semidirect
11. #26019432C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
19. #19152253C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
24. #19151978C22semidirect
37. #19151804C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
178. D712D8semidirect
333. #1665D89semidirect
340. C89#19758semidirect
358. #474C2×D89semidirect
378. C8×D4C2×D89semidirect
382. #334C2×D89semidirect
385. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325982
#260320682
#260319742
#260318512
#260199212
#260197422
#260196882
#260196402
#260194882
#260194862
#260194322
#260193402
#260190812
#260190752
C89×#16652
#1975889