Finite Group Databasebeta

← #36543822

Subgroups — #36543822

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668031—21no—
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic, complemented
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151978C2211yescharacteristic, complemented
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151912—21no—
29#19151912—21no—
30#19151912—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic, complemented
34#19151845—21no—
35#19151840—21no—
36#19151834—21no—
37#19151834—21no—
38#19151803C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic, complemented
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151761—21no—
44#19151761—21no—
45#19151750—21no—
46#19151744—21no—
47#19151734—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667946—21no—
52C2×#15667934—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73#15668031—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712D411yescharacteristic
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15667996—41no—
91#15667996—41no—
92#15667996—41no—
93#15667992—21no—
94#15667992—21no—
95#15667992—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667982—41no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946—21no—
110#15667946—21no—
111#15667946—21no—
112#15667946—41no—
113#15667946D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—41no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131C2×D8×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151#13083573—81no—
152#13083573—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C22×Dic89—41no—
171C22×Dic89—41no—
172C22×Dic89—41no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175Dic356—42no—
176Dic356—81no—
177#13083563—42no—
178#13083563—81no—
179#13083562—42no—
180#13083562—42no—
181#13083562—42no—
182D712—41no—
183D712—81no—
184#13083559—42no—
185#13083557—42no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89—41no—
197C4⋊Dic89—41no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210D8×C89D814yescomplemented
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—42no—
215C2×C8×C89—81no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89C2×D812yes—
236D4×C89C2×D812yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89C2×D812yes—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89C22×D811yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57711yescharacteristic
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#19758—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—42no—
318C2×C89—42no—
319C2×C89#326711yescharacteristic
320C2×C89D4×D811yescharacteristic
321C2×C89#328911yescharacteristic
322D89—81no—
323D89—81no—
324D89—161no—
325#3334—891no—
326#3294—891no—
327#3283—891no—
328#3272—891no—
329#1722—891no—
330#1689—891no—
331#1681—891no—
332#1673—891no—
333#1665—891no—
334#1647—891no—
335#1647—891no—
336#1639—891no—
337#1625—891no—
338#1581—891no—
339#1580D8911yescharacteristic, complemented
340C89#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
342C2×#135—1781no—
343#547—891no—
344#547—891no—
345#547—891no—
346D42—891no—
347#500—891no—
348#500—891no—
349#494—891no—
350#492—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#480—1781no—
354#480—1781no—
355#480—1781no—
356#474—891no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#468—1781no—
360#467—1781no—
361#466—1781no—
362#466—1781no—
363#461—891no—
364#461—891no—
365#461—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#452—1781no—
369#452—1781no—
370#450—1781no—
371#449—1781no—
372#447—1781no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8C2×D8911yescharacteristic
375#436—891no—
376C8×D4—891no—
377C8×D4C2×D8911yescharacteristic
378C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
379C2×#107—1781no—
380C2×#102—1781no—
381#335—891no—
382#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#332—891no—
384#332—891no—
385#332—891no—
386#331—891no—
387D4⋊C8—891no—
388D4⋊C8—891no—
389D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
392C2×#41—1781no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—3564no—
398#135—3564no—
399C2×Q16—1781no—
400C2×Q16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—891no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8D35611yescharacteristic
410C2×M16—1781no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—1781no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—891no—
416C4⋊Q8—891no—
417#127—891no—
418#123—3561no—
419#123—3561no—
420#123—3561no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#120—3561no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4C22×D8911yescharacteristic
433C4×D4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437#107—891no—
438#107—3561no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107D35611yescharacteristic
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102D35611yescharacteristic
463#102D35611yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8C22×D8911yescharacteristic
469C4×C8C22×D8911yescharacteristic
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C24—3561no—
472#41—3562no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—7121no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—7121no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4C2×D35611yescharacteristic
496C2×D4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504Q16—3562no—
505Q16—7121no—
506SD16—3562no—
507SD16—3562no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—7121no—
511D8—3561no—
512D8—3562no—
513D8—7121no—
514D8D71214yescomplemented
515M16—3562no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C2×C8D4×D8911yescharacteristic
526C2×C8C2×D35611yescharacteristic
527C2×C8C2×D35611yescharacteristic
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—3561no—
553C23—14241no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—7122no—
557C23—7122no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—1781no—
573D4—1781no—
574D4—7121no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4C2×D71212yes—
581D4C2×D71212yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×D35611yescharacteristic
602C2×C4#1566805811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8C2×D71212yes—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—14244no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22D4×D35611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4C22×D71211yescharacteristic
638C4#1915239411yescharacteristic
639C4#1915240311yescharacteristic
640C4#1915240811yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—14241no—
644C2—7121no—
645C2—7121no—
646C2#2603177911yescharacteristic
647C2D4×D71211yescharacteristic
648C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19758
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032600C2semidirect
2. #26032066C2semidirect
3. #26031973C2semidirect
4. #26031853C2semidirect
5. #26019923C2semidirect
6. #26019742C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019641C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019489C2semidirect
11. #26019489C2semidirect
12. #26019433C2semidirect
13. #26019343C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
20. #19152252C22semidirect
22. #19152003C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
24. #19151978C22semidirect
33. #19151879C22semidirect
40. #19151803C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
210. D8×C89D8semidirect
339. #1580D89semidirect
340. C89#19758semidirect
378. C8×D4C2×D89semidirect
382. #334C2×D89semidirect
390. D4⋊C8C2×D89semidirect
391. #322C2×D89semidirect
514. D8D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326002
#260320662
#260319732
#260318532
#260199232
#260197422
#260196892
#260196412
#260195942
#260194892
#260194332
#260193432
#260190832
C89×#15802
#1975889