Finite Group Databasebeta

← #36543824

Subgroups — #36543824

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668032—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic, complemented
19#19152251C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151977C2211yescharacteristic, complemented
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151913—21no—
27#19151911—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151847—21no—
32#19151837—21no—
33#19151833—21no—
34#19151832—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic, complemented
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151760—21no—
40#19151758—21no—
41#19151747—21no—
42#19151746—21no—
43#19151731—21no—
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D89—21no—
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72#15668032—44no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C22×#10623494—21no—
85C22×#10623494—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15667997—41no—
90#15667994—41no—
91#15667991—21no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667983—21no—
97#15667982—41no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667945D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#123×C89—41no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#107×C89—41no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564—42no—
170#13083564—81no—
171#13083562—42no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175D712—42no—
176#13083559—41no—
177#13083559—81no—
178#13083559D814yescomplemented
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—42no—
183C2×#10623494—81no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#41×C89—42no—
201#41×C89—81no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—41no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210SD16×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89C2×D812yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356—82no—
269D356C2×D812yes—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494C2×D812yes—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316#19758—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—42no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#326711yescharacteristic
320C2×C89D4×D811yescharacteristic
321C2×C89#328911yescharacteristic
322D89—42no—
323D89—81no—
324D89—161no—
325#3334—891no—
326#3294—891no—
327#3283—891no—
328#3272—891no—
329#1722—891no—
330#1689—891no—
331#1681—891no—
332#1673—891no—
333#1665—891no—
334#1647—891no—
335#1647D8911yescharacteristic, complemented
336#1639—891no—
337#1625—891no—
338#1581—891no—
339#1580—891no—
340C89#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
342C2×#135—1781no—
343#547—891no—
344#547—891no—
345#547C2×D8911yescharacteristic
346D42—891no—
347#500—891no—
348#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#494—891no—
350#492—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#480—1781no—
354#480—1781no—
355#480—1781no—
356#474—891no—
357#474—891no—
358#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#468—1781no—
360#467—1781no—
361#466—1781no—
362#466—1781no—
363#461—891no—
364#461—891no—
365#461C2×D8911yescharacteristic
366#459—891no—
367#459—891no—
368#452—1781no—
369#452—1781no—
370#450—1781no—
371#449—1781no—
372#447—1781no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—891no—
375#436—891no—
376C8×D4—891no—
377C8×D4—891no—
378C8×D4—891no—
379C2×#107—1781no—
380C2×#102—1781no—
381#335—891no—
382#334—891no—
383#332—891no—
384#332—891no—
385#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#331—891no—
387D4⋊C8—891no—
388D4⋊C8—891no—
389D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#322—891no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—3564no—
398#135—3564no—
399C2×Q16—1781no—
400C2×Q16—1781no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—891no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×M16—1781no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8—1781no—
413C22×C8—1781no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
417#127—891no—
418#123—41no—
419#123—3561no—
420#123—3561no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424#121—21no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#120—3561no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4C22×D8911yescharacteristic
433C4×D4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437#107—21no—
438#107—41no—
439#107—891no—
440#107—891no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#102—21no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464C22⋊C8—1781no—
465C22⋊C8—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—891no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C24—3561no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—7121no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4D4×D8911yescharacteristic
496C2×D4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504Q16—3562no—
505Q16—7121no—
506SD16—42no—
507SD16—3562no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—7121no—
511D8—894no—
512D8—3562no—
513D8—3561no—
514D8—7121no—
515M16—3562no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—891no—
522C2×C8—891no—
523C2×C8—3562no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—7121no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—3561no—
553C23—14241no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—7122no—
557C23—7122no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—82no—
568D4—892no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—7121no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4D8×D8912yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—892no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C8—1781no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—14244no—
624C22—1782no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22#1915223011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—7121no—
637C4C2×D8×D8911yescharacteristic
638C4#1915239511yescharacteristic
639C4#1915240211yescharacteristic
640C4#1915240711yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—3562no—
644C2—14241no—
645C2—7121no—
646C2#2603178111yescharacteristic
647C2#2603192211yescharacteristic
648C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#19758
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032598C2semidirect
2. #26032059C2semidirect
3. #26031970C2semidirect
4. #26031855C2semidirect
5. #26019922C2semidirect
6. #26019740C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
18. #19152253C22semidirect
21. #19152001C22semidirect
22. #19151977C22semidirect
36. #19151800C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #500×C89C22semidirect
62. #474×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
178. #13083559D8semidirect
335. #1647D89semidirect
340. C89#19758semidirect
348. #500C2×D89semidirect
358. #474C2×D89semidirect
385. #332C2×D89semidirect
390. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325982
#260320592
#260319702
#260318552
#260199222
#260197402
#260196922
#260196392
#260195952
#260194842
#260194332
#260193442
#260190782
#260190732
C89×#16472
#1975889