Finite Group Databasebeta

← #36543825

Subgroups — #36543825

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×#15668034—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic, complemented
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151978C2211yescharacteristic, complemented
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151913—21no—
29#19151910—21no—
30#19151910—21no—
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic, complemented
34#19151844—21no—
35#19151839—21no—
36#19151833—21no—
37#19151831—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic, complemented
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151762—21no—
44#19151762—21no—
45#19151751—21no—
46#19151745—21no—
47#19151730—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D89—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668040—44no—
73#15668034—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712D411yescharacteristic
83C2×#13083559—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15667994—41no—
91#15667994—41no—
92#15667994—41no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667991—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667983—21no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101#15667982—41no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946—41no—
110#15667946D411yescharacteristic
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—41no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131C2×D8×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151#13083574—81no—
152#13083574—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175Dic356—42no—
176Dic356—81no—
177#13083563—42no—
178#13083563—42no—
179#13083563—42no—
180#13083563—42no—
181#13083563—81no—
182D712—42no—
183D712D814yescomplemented
184#13083559—81no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89—81no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—41no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210D8×C89—41no—
211M16×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—42no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263D356C2×D812yes—
264D356C2×D812yes—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89C2×D812yes—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89C22×D811yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57711yescharacteristic
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#19758—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—81no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#326711yescharacteristic
320C2×C89D4×D811yescharacteristic
321C2×C89#328911yescharacteristic
322D89—42no—
323D89—42no—
324D89—161no—
325#3334—891no—
326#3294—891no—
327#3283—891no—
328#3272—891no—
329#1722—891no—
330#1689—891no—
331#1681—891no—
332#1673—891no—
333#1665—891no—
334#1647—891no—
335#1647—891no—
336#1639—891no—
337#1625—891no—
338#1581D8911yescharacteristic, complemented
339#1580—891no—
340C89#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
342C2×#135—1781no—
343#547—891no—
344#547—891no—
345#547—891no—
346D42—891no—
347#500—891no—
348#500—891no—
349#494—891no—
350#492—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#480—1781no—
354#480—1781no—
355#480—1781no—
356#474—891no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#468—1781no—
360#467—1781no—
361#466—1781no—
362#466—1781no—
363#461—891no—
364#461—891no—
365#461—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#452—1781no—
369#452—1781no—
370#450—1781no—
371#449—1781no—
372#447—1781no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8C2×D8911yescharacteristic
375#436C2×D8911yescharacteristic
376C8×D4—891no—
377C8×D4—891no—
378C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
379C2×#107—1781no—
380C2×#102—1781no—
381#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#334—891no—
383#332—891no—
384#332—891no—
385#332—891no—
386#331—891no—
387D4⋊C8—891no—
388D4⋊C8—891no—
389D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
392C2×#41—1781no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—3564no—
398#135—3564no—
399C2×Q16—1781no—
400C2×Q16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—891no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8D35611yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1781no—
413C22×C8—1781no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—891no—
416C4⋊Q8—891no—
417#127—891no—
418#123—3561no—
419#123—3561no—
420#123—3561no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#120—3561no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4C22×D8911yescharacteristic
433C4×D4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437#107—891no—
438#107—3561no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107D35611yescharacteristic
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102D35611yescharacteristic
463#102D35611yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8C22×D8911yescharacteristic
469C4×C8C22×D8911yescharacteristic
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C24—3561no—
472#41—3562no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—7121no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—7121no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4C2×D35611yescharacteristic
496C2×D4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504Q16—3562no—
505Q16—7121no—
506SD16—3562no—
507SD16—3562no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—7121no—
511D8—41no—
512D8—894no—
513D8—3562no—
514D8—7121no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—7121no—
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C2×C8D4×D8911yescharacteristic
526C2×C8C2×D35611yescharacteristic
527C2×C8C2×D35611yescharacteristic
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—3561no—
553C23—14241no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—7122no—
557C23—7122no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—892no—
569D4—892no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—7121no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×D35611yescharacteristic
602C2×C4#1566805811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8D8×D8912yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—14244no—
623C22—1782no—
624C22—1782no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22D4×D35611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4C2×D8×D8911yescharacteristic
638C4#1915239811yescharacteristic
639C4#1915240011yescharacteristic
640C4#1915241011yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—3562no—
644C2—3562no—
645C2—14241no—
646C2#2603178211yescharacteristic
647C2D8×D35611yescharacteristic
648C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19758
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032601C2semidirect
2. #26032067C2semidirect
3. #26031974C2semidirect
4. #26031854C2semidirect
5. #26019923C2semidirect
6. #26019741C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019642C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019490C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019434C2semidirect
13. #26019344C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
20. #19152253C22semidirect
22. #19152003C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
24. #19151978C22semidirect
33. #19151878C22semidirect
40. #19151804C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
183. D712D8semidirect
338. #1581D89semidirect
340. C89#19758semidirect
378. C8×D4C2×D89semidirect
381. #335C2×D89semidirect
390. D4⋊C8C2×D89semidirect
391. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326012
#260320672
#260319742
#260318542
#260199232
#260197412
#260196902
#260196422
#260195932
#260194902
#260194342
#260193442
#260190772
C89×#15812
#1975889