Finite Group Databasebeta

← #36543827

Subgroups — #36543827

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×#15668035—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151913—21no—
28#19151913—21no—
29#19151910—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic, complemented
31#19151844—21no—
32#19151836—21no—
33#19151835—21no—
34#19151833—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151759—21no—
42#19151751—21no—
43#19151745—21no—
44#19151733—21no—
45C4×D712C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083574—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668040—44no—
73#15668035—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15667997—41no—
89#15667997—41no—
90#15667994—41no—
91#15667991—21no—
92#15667988—21no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667983—21no—
99#15667982—41no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945—41no—
111#15667945D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151#13083574—42no—
152#13083574—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—81no—
178#13083561—42no—
179#13083561—42no—
180D712—42no—
181D712—81no—
182D712D814yescomplemented
183#13083559—41no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C8×D89—81no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210Q16×C89—42no—
211Q16×C89—81no—
212M16×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264D356—82no—
265D356C2×D812yes—
266D356C2×D812yes—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89C2×D812yes—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C22×D811yescharacteristic
309C4×C89#57511yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311C4×C89#57711yescharacteristic
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316#19758—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—81no—
318C2×C89#326711yescharacteristic
319C2×C89D4×D811yescharacteristic
320C2×C89#328911yescharacteristic
321D89—42no—
322D89—42no—
323D89—81no—
324D89—161no—
325#3334—891no—
326#3294—891no—
327#3283—891no—
328#3272—891no—
329#1722—891no—
330#1689D8911yescharacteristic, complemented
331#1681—891no—
332#1673—891no—
333#1665—891no—
334#1647—891no—
335#1647—891no—
336#1639—891no—
337#1625—891no—
338#1581—891no—
339#1580—891no—
340C89#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
342C2×#135—1781no—
343#547—891no—
344#547—891no—
345#547—891no—
346D42—891no—
347#500—891no—
348#500—891no—
349#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#492—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#480—1781no—
354#480—1781no—
355#480—1781no—
356#474—891no—
357#474C2×D8911yescharacteristic
358#474C2×D8911yescharacteristic
359#468—1781no—
360#467—1781no—
361#466—1781no—
362#466—1781no—
363#461—891no—
364#461—891no—
365#461—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#452—1781no—
369#452—1781no—
370#450—1781no—
371#449—1781no—
372#447—1781no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—891no—
375#436C2×D8911yescharacteristic
376C8×D4—891no—
377C8×D4—891no—
378C8×D4—891no—
379C2×#107—1781no—
380C2×#102—1781no—
381#335—891no—
382#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#332—891no—
384#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#331—891no—
387D4⋊C8—891no—
388D4⋊C8—891no—
389D4⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391#322—891no—
392C2×#41—1781no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—3564no—
398#135—3564no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—891no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8—1781no—
413C22×C8—1781no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
417#127—891no—
418#123—3561no—
419#123—3561no—
420#123—3561no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#120—3561no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—891no—
440#107—891no—
441#107—3561no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—3561no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—891no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C24—3561no—
472#41—3562no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—7121no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504Q16—42no—
505Q16—81no—
506SD16—3562no—
507SD16—3562no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—7121no—
511D8—894no—
512D8—3562no—
513D8—3561no—
514D8—7121no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—7121no—
526C2×C8D4×D8911yescharacteristic
527C2×C8D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—3561no—
552C23—14241no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—7122no—
557C23—7122no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—892no—
567D4—892no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—1781no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—7121no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C8D8×D8912yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—14244no—
623C22—1782no—
624C22—1782no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22#1915223211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—7121no—
637C4C2×D8×D8911yescharacteristic
638C4#1915239711yescharacteristic
639C4#1915240211yescharacteristic
640C4#1915240711yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—3562no—
643C2—3562no—
644C2—14241no—
645C2—7121no—
646C2#2603178411yescharacteristic
647C2#2603192411yescharacteristic
648C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1689C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1689D89
hypocenterC89#19758
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032598C2semidirect
2. #26032062C2semidirect
3. #26031972C2semidirect
4. #26031854C2semidirect
5. #26019924C2semidirect
6. #26019692C2semidirect
7. #26019640C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019488C2semidirect
10. #26019486C2semidirect
11. #26019430C2semidirect
12. #26019342C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1689C2semidirect
20. #19152251C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
30. #19151879C22semidirect
37. #19151800C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #494×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
182. D712D8semidirect
330. #1689D89semidirect
340. C89#19758semidirect
349. #494C2×D89semidirect
382. #334C2×D89semidirect
384. #332C2×D89semidirect
385. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325982
#260320622
#260319722
#260318542
#260199242
#260196922
#260196402
#260195942
#260194882
#260194862
#260194302
#260193422
#260190792
#260190752
C89×#16892
#1975889