Finite Group Databasebeta

← #36543828

Subgroups — #36543828

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668032—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151974—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151910—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151850—21no—
30#19151831—21no—
31#19151825—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic, complemented
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151793—21no—
35#19151793C2211yescharacteristic, complemented
36#19151790—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151760—21no—
40#19151742—21no—
41#19151741—21no—
42#19151733—21no—
43#19151730—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72#15668032—44no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559D411yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668009—21no—
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15667994—41no—
93#15667991—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—41no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98#15667983—21no—
99#15667980—41no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—41no—
133#127×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89—21no—
137#121×C89—41no—
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083564—42no—
171#13083562—42no—
172#13083562—81no—
173#13083561D814yescomplemented
174D712—42no—
175#13083559—41no—
176#13083559—42no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—81no—
180#13083559—81no—
181#13083559—81no—
182#13083559—81no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—42no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—81no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#41×C89—42no—
203#41×C89—81no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—41no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—41no—
216SD16×C89—42no—
217D8×C89—81no—
218D8×C89—82no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89C2×D812yes—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—82no—
251D4×C89—81no—
252D4×C89—81no—
253D4×C89—161no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—82no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—82no—
277D356—81no—
278D356—161no—
279D356C2×D812yes—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—81no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#326811yescharacteristic
333C2×C89D4×D811yescharacteristic
334C2×C89#328811yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—81no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621D8911yescharacteristic, complemented
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#547—891no—
359D42—891no—
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—1781no—
363#493C2×D8911yescharacteristic
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#474—891no—
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460C2×D8911yescharacteristic
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—1781no—
379#459—1781no—
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335—891no—
396#332—891no—
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
404#322—891no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—891no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—41no—
419C2×D8—891no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432#127—21no—
433#127—891no—
434#127—1781no—
435#127C22×D8911yescharacteristic
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—21no—
440#121—41no—
441#121—3561no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—891no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—3561no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—891no—
481C4×C8—891no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3562no—
488#41—3562no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—3562no—
523SD16—42no—
524SD16—894no—
525SD16—3562no—
526SD16—7121no—
527D8—81no—
528D8—82no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531D8—3562no—
532D8—3561no—
533D8—3562no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537D8—7121no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—7121no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—21no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—14241no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—21no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8D8×D8912yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—892no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—14241no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—7122no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—892no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—14244no—
650C22—1782no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22#1915223011yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—7121no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239511yescharacteristic
664C4#1915240211yescharacteristic
665C4#1915240211yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—3562no—
670C2—14241no—
671C2—7121no—
672C2#2603178511yescharacteristic
673C2#2603192211yescharacteristic
674C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. #26032068C2semidirect
3. #26031982C2semidirect
4. #26031867C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019344C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
32. #19151808C22semidirect
35. #19151793C22semidirect
44. Q8×#10623494C22semidirect
49. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #550×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
173. #13083561D8semidirect
349. #1621D89semidirect
353. C89#19759semidirect
357. #550C2×D89semidirect
399. #331C2×D89semidirect
400. Q8⋊C8C2×D89semidirect
403. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260320682
#260319822
#260318672
#260199172
#260197162
#260196942
#260196062
#260196052
#260194472
#260193442
#260193042
#260190782
#260190672
C89×#16212
#1975989