Finite Group Databasebeta

← #36543830

Subgroups — #36543830

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668035—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151975—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151910—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151850—21no—
31#19151833—21no—
32#19151830—21no—
33#19151794—21no—
34#19151794—21no—
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic, complemented
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151746—21no—
42#19151742—21no—
43#19151733—21no—
44#19151733—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×D712—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73#15668035—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712D411yescharacteristic
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—41no—
88C2×#13083557—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668009—21no—
92#15668009—21no—
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15667997—41no—
96#15667988—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—41no—
101#15667987—41no—
102#15667983—21no—
103#15667983—21no—
104#15667980—41no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109C4×D356C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D89—21no—
111#15667946D411yescharacteristic
112#15667945—21no—
113#15667943D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083575—81no—
151#13083575—81no—
152#13083575—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179#13083561—42no—
180#13083561—81no—
181#13083561D814yescomplemented
182D712—41no—
183D712—42no—
184D712—42no—
185D712—42no—
186D712—81no—
187D712—81no—
188D712—81no—
189#13083559—42no—
190#13083559—81no—
191#13083559—81no—
192#13083559—82no—
193#13083557—42no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C8×D89—42no—
199C8×D89—81no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083553—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216Q16×C89—42no—
217SD16×C89—42no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—41no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89C2×D812yes—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—81no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—82no—
272D356—82no—
273D356—81no—
274D356—81no—
275D356—82no—
276D356—161no—
277D356—161no—
278D356C2×D812yes—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89D4211yescharacteristic
301C2×D89—22no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—161no—
330C2×C89#326811yescharacteristic
331C2×C89D4×D811yescharacteristic
332C2×C89#328811yescharacteristic
333D89—42no—
334D89—81no—
335D89—81no—
336D89—161no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682D8911yescharacteristic, complemented
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—891no—
363#493—1781no—
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486C2×D8911yescharacteristic
367#480—1781no—
368#474—891no—
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#460C2×D8911yescharacteristic
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—1781no—
380#459—1781no—
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
396#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331C2×D8911yescharacteristic
400Q8⋊C8—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8—891no—
404#322—891no—
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—891no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—891no—
418C2×D8—3561no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432#127—891no—
433#127—891no—
434#127—1781no—
435#127—1781no—
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—3561no—
440#121—3561no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—891no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—891no—
470#102—3561no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—891no—
482C4×C8—891no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—3562no—
486#41—3562no—
487#41—3562no—
488#41—7121no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4—7121no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—894no—
525SD16—3562no—
526SD16—7121no—
527D8—3562no—
528D8—3561no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531D8—3562no—
532D8—7121no—
533D8—7121no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7122no—
537D8—7121no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—3562no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—7121no—
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—21no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—14241no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8D8×D8912yes—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—892no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—14241no—
595D4—14241no—
596D4—1781no—
597D4—1781no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—7122no—
602D4—7122no—
603D4—7121no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—892no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8—1781no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—14244no—
647C22—1782no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22#1915223211yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239711yescharacteristic
664C4#1915240011yescharacteristic
665C4#1915240011yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—3562no—
668C2—14241no—
669C2—14241no—
670C2—7121no—
671C2—7121no—
672C2#2603178711yescharacteristic
673C2#2603192611yescharacteristic
674C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033227C2semidirect
2. #26032064C2semidirect
3. #26031977C2semidirect
4. #26031867C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019608C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019342C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019307C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
19. #19152270C22semidirect
23. #19151975C22semidirect
26. #19151972C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
38. #19151794C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151341C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
181. #13083561D8semidirect
344. #1682D89semidirect
353. C89#19759semidirect
372. #462C2×D89semidirect
386. C8×Q8C2×D89semidirect
395. #335C2×D89semidirect
396. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332272
#260320642
#260319772
#260318672
#260199202
#260197202
#260196082
#260196062
#260194432
#260193422
#260193152
#260193072
#260190802
#260190622
C89×#16822
#1975989