Finite Group Databasebeta

← #36543831

Subgroups — #36543831

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17C2×#15668032—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic, complemented
20#19151975C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151973—21no—
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151849—21no—
27#19151829—21no—
28#19151805C2211yescharacteristic, complemented
29#19151795C2211yescharacteristic
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic, complemented
34#19151792—21no—
35#19151792—21no—
36#19151758—21no—
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39#19151732—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42#19151680—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668038—44no—
70#15668032—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—41no—
85C2×#13083558—21no—
86C22×#10623494—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668008—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94#15667985—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—41no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89D411yescharacteristic
122C22×C8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#123×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#120×C89—41no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562D814yescomplemented
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168D712—42no—
169D712—81no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175#13083559—81no—
176#13083559—82no—
177#13083558—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—42no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C24×C89—41no—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89—81no—
203C2×D4×C89—81no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—41no—
211D8×C89—41no—
212D8×C89—81no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—81no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—82no—
234C23×C89—82no—
235C23×C89—161no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—81no—
250D4×C89—82no—
251D4×C89—82no—
252D4×C89—82no—
253D4×C89C2×D812yes—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—161no—
271C22⋊D89—161no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—81no—
283D356—81no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—21no—
287Dic178C2×D812yes—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—164no—
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C22×D811yescharacteristic
323C4×C89#57511yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325C4×C89#57611yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89#326811yescharacteristic
334C2×C89D4×D811yescharacteristic
335C2×C89#328811yescharacteristic
336D89—161no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294D8911yescharacteristic, complemented
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547C2×D8911yescharacteristic
359D42C2×D8911yescharacteristic
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—891no—
363#493—1781no—
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486C2×D8911yescharacteristic
367#480—21no—
368#474C2×D8911yescharacteristic
369#469—1781no—
370#466—21no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—1781no—
379#459—1781no—
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—21no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—1781no—
389C4×D8C2×D8911yescharacteristic
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4C2×D8911yescharacteristic
393C2×#102—21no—
394#335—891no—
395#335—891no—
396#332—891no—
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331—891no—
400Q8⋊C8—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8—891no—
404#322—891no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—891no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—3561no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432#127—891no—
433#127—891no—
434#127—1781no—
435#127—1781no—
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—3561no—
443#121—3561no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—41no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4C22×D8911yescharacteristic
451C4×D4C22×D8911yescharacteristic
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—21no—
455#107C22⋊D8911yescharacteristic
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—891no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—891no—
469#102—3561no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102C22⋊D8911yescharacteristic
476#102C22⋊D8911yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—891no—
481C4×C8—891no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3562no—
488#41—3562no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—891no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4D4×D8911yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—3561no—
522Q16—3562no—
523SD16—894no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—7121no—
527D8—41no—
528D8—81no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531D8—3562no—
532D8—3562no—
533D8—7121no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7122no—
537D8—7121no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—3562no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C42—1781no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—892no—
579Q8—1781no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—14241no—
602D4—14241no—
603D4—7121no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4D8×D8912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—892no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8—1781no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3561no—
661C4—1782no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239611yescharacteristic
664C4#1915239911yescharacteristic
665C4#1915240111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—14241no—
671C2—14241no—
672C2#2603178811yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
674C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033226C2semidirect
2. #26031978C2semidirect
3. #26031868C2semidirect
4. #26019920C2semidirect
5. #26019719C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019607C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019341C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019306C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3294C2semidirect
19. #19152269C22semidirect
20. #19151975C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
28. #19151805C22semidirect
33. #19151793C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
44. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
49. #19151341C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
165. #13083562D8semidirect
339. #3294D89semidirect
353. C89#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332262
#260319782
#260318682
#260199202
#260197192
#260196932
#260196072
#260196052
#260194442
#260193412
#260193162
#260193062
#260190822
#260190642
C89×#32942
#1975989