Finite Group Databasebeta

← #36543832

Subgroups — #36543832

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668034—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic, complemented
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151973—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151848—21no—
31#19151831—21no—
32#19151827—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic, complemented
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151762—21no—
41#19151745—21no—
42#19151740—21no—
43#19151730—21no—
44#19151730—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73#15668034—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083562—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—41no—
85C2×#13083559D411yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15667994—41no—
93#15667991—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667984—41no—
97#15667983—21no—
98#15667983—21no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101#15667980—41no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106#15667974—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108#15667946—21no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150#13083574—81no—
151#13083573—42no—
152#13083573—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170D4×D89—81no—
171C22×Dic89—41no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176Dic356—42no—
177#13083563—42no—
178#13083563—81no—
179#13083563D814yescomplemented
180#13083562—42no—
181D712—42no—
182D712—81no—
183#13083559—41no—
184#13083559—42no—
185#13083559—42no—
186#13083559—81no—
187#13083559—82no—
188#13083557—42no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C8×D89—81no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199#13083553—21no—
200#13083553—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203C22⋊Dic89—41no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—41no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216D8×C89—42no—
217D8×C89—81no—
218D8×C89—81no—
219D8×C89—81no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—42no—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—81no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—161no—
262C22⋊D89—161no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—82no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—81no—
277D356C2×D812yes—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—21no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178C2×D812yes—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89C2×D812yes—
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89C22×D811yescharacteristic
320C4×C89#57511yescharacteristic
321C4×C89#57611yescharacteristic
322C4×C89#57611yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—81no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#326811yescharacteristic
333C2×C89D4×D811yescharacteristic
334C2×C89#328811yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—81no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667D8911yescharacteristic, complemented
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—1781no—
363#493C2×D8911yescharacteristic
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#474—891no—
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—1781no—
378#459—1781no—
379#459C2×D8911yescharacteristic
380#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
396#332—891no—
397#331—891no—
398#331C2×D8911yescharacteristic
399#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8—891no—
404#322—891no—
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—891no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—891no—
422C2×D8—3561no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432#127—891no—
433#127—1781no—
434#127—1781no—
435#127C22×D8911yescharacteristic
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—3561no—
440#121—3561no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—891no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—3561no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—891no—
481C4×C8—891no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—3562no—
486#41—3562no—
487#41—3562no—
488#41—7121no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—3562no—
523SD16—894no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—7121no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—3562no—
532D8—3562no—
533D8—3561no—
534D8—3562no—
535D8—7121no—
536D8—7122no—
537D8—7121no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—7121no—
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—1781no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—14241no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—892no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—1781no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—892no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—14241no—
598D4—14241no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—7121no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C8D8×D8912yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—14244no—
650C22—1782no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22#1915223211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239511yescharacteristic
664C4#1915239911yescharacteristic
665C4#1915240211yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—3562no—
670C2—14241no—
671C2—7121no—
672C2#2603178911yescharacteristic
673C2#2603192411yescharacteristic
674C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032068C2semidirect
3. #26031984C2semidirect
4. #26031871C2semidirect
5. #26019919C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019340C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019307C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
18. #19152269C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
25. #19151971C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
33. #19151809C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
179. #13083563D8semidirect
346. #1667D89semidirect
353. C89#19759semidirect
380. #459C2×D89semidirect
392. C8×D4C2×D89semidirect
395. #335C2×D89semidirect
399. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260320682
#260319842
#260318712
#260199192
#260197182
#260196952
#260196062
#260194462
#260193402
#260193162
#260193072
#260190812
#260190632
C89×#16672
#1975989