Finite Group Databasebeta

← #36543833

Subgroups — #36543833

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17C2×#15668031—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic, complemented
23#19151973—21no—
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151909—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151849—21no—
30#19151832—21no—
31#19151826—21no—
32#19151809C2211yescharacteristic, complemented
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic, complemented
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151792—21no—
37#19151791—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151761—21no—
40#19151741—21no—
41#19151740—21no—
42#19151732—21no—
43#19151732—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668038—44no—
71#15668031—44no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559D411yescharacteristic
85C2×#13083558—21no—
86C22×#10623494—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15667996—41no—
93#15667992—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667985—41no—
97#15667984—41no—
98#15667983—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C22×D4×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—41no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#120×C89—41no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167Dic356—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—42no—
170#13083562—81no—
171#13083562D814yescomplemented
172D712—81no—
173#13083559—41no—
174#13083559—42no—
175#13083559—42no—
176#13083559—42no—
177#13083559—81no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083558—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—81no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89—41no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—41no—
208C2×D4×C89—41no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—81no—
212C2×D4×C89—81no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217D8×C89—42no—
218D8×C89—81no—
219D8×C89—82no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—82no—
234C23×C89—82no—
235C23×C89—161no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—81no—
250D4×C89—81no—
251D4×C89—82no—
252D4×C89—82no—
253D4×C89C2×D812yes—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—161no—
267C22⋊D89—161no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—82no—
273C2×Dic89—82no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—81no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—21no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178C2×D812yes—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—164no—
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89C22×D811yescharacteristic
321C4×C89#57511yescharacteristic
322C4×C89#57611yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89#326811yescharacteristic
334C2×C89D4×D811yescharacteristic
335C2×C89#328811yescharacteristic
336D89—81no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619D8911yescharacteristic, complemented
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547—891no—
359D42C2×D8911yescharacteristic
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—1781no—
363#493C2×D8911yescharacteristic
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#474—891no—
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—1781no—
378#459—1781no—
379#459C2×D8911yescharacteristic
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335—891no—
396#332—891no—
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331C2×D8911yescharacteristic
400Q8⋊C8—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
404#322—891no—
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—891no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—41no—
420C2×D8—891no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432#127—891no—
433#127—1781no—
434#127—1781no—
435#127C22×D8911yescharacteristic
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—3561no—
442#121—3561no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—41no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4C22×D8911yescharacteristic
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—891no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—3561no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—891no—
481C4×C8—891no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—3562no—
486#41—3562no—
487#41—3562no—
488#41—7121no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—891no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4D4×D8911yescharacteristic
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—3562no—
523SD16—894no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—7121no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—82no—
530D8—3562no—
531D8—3562no—
532D8—3561no—
533D8—3562no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537D8—7121no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—7121no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—1781no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—3561no—
575C23—1781no—
576Q8—892no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—1781no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—14241no—
600D4—14241no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—7121no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4D8×D8912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—892no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22#1915223011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239411yescharacteristic
664C4#1915239911yescharacteristic
665C4#1915240211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—14241no—
671C2—7121no—
672C2#2603179011yescharacteristic
673C2#2603192211yescharacteristic
674C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1619C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1619D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032065C2semidirect
3. #26031985C2semidirect
4. #26031868C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019715C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019343C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1619C2semidirect
19. #19152268C22semidirect
22. #19151974C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
32. #19151809C22semidirect
34. #19151794C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
171. #13083562D8semidirect
350. #1619D89semidirect
353. C89#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260320652
#260319852
#260318682
#260199172
#260197152
#260196952
#260196062
#260196052
#260194482
#260193432
#260193142
#260190842
#260190612
C89×#16192
#1975989