Finite Group Databasebeta

← #36543834

Subgroups — #36543834

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151973—21no—
23#19151910—21no—
24#19151875C2211yescharacteristic
25#19151848—21no—
26#19151833—21no—
27#19151824—21no—
28#19151805C2211yescharacteristic, complemented
29#19151795C2211yescharacteristic
30#19151791—21no—
31#19151791—21no—
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic, complemented
37#19151757—21no—
38#19151742—21no—
39#19151740—21no—
40#19151733—21no—
41#19151730—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45D8×Dic89—21no—
46#19151677C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73#15668033—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15667997—41no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667984—41no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667980—41no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103D4×Dic89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—41no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139#127×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—42no—
151#13083573—81no—
152#13083573—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168C22×Dic89—41no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083564—42no—
175#13083563D814yescomplemented
176#13083562—42no—
177D712—41no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—81no—
181#13083559—81no—
182#13083559—81no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C8×D89—42no—
189C8×D89—81no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214SD16×C89—42no—
215SD16×C89—81no—
216D8×C89—42no—
217D8×C89—42no—
218D8×C89—81no—
219D8×C89—81no—
220D8×C89—82no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—81no—
253D4×C89—81no—
254D4×C89—81no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—161no—
264C22⋊D89—161no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—82no—
271C2×Dic89—82no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—82no—
278D356C2×D812yes—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—21no—
287Dic178C2×D812yes—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89C2×D812yes—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89C22×D811yescharacteristic
320C4×C89#57511yescharacteristic
321C4×C89#57611yescharacteristic
322C4×C89#57611yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—161no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#326811yescharacteristic
333C2×C89D4×D811yescharacteristic
334C2×C89#328811yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—81no—
337D89—81no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721D8911yescharacteristic, complemented
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360#493—1781no—
361#493C2×D8911yescharacteristic
362#493C2×D8911yescharacteristic
363#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#486C2×D8911yescharacteristic
366#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#480—1781no—
368#474—891no—
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—1781no—
380#459—1781no—
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335—891no—
396#332—891no—
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331—891no—
400Q8⋊C8—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8—891no—
404#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—891no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—891no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432#127—1781no—
433#127—1781no—
434#127C22×D8911yescharacteristic
435#127C22×D8911yescharacteristic
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—3561no—
440#121—3561no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8—891no—
461C4⋊C8—1781no—
462#103—891no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—891no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8C22×D8911yescharacteristic
482C4×C8C22×D8911yescharacteristic
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—3562no—
486#41—3562no—
487#41—3562no—
488#41—7121no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—891no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4—7121no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—3562no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—894no—
526SD16—3562no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—82no—
532D8—3561no—
533D8—3562no—
534D8—3562no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537D8—7121no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—3562no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—7121no—
546C2×C8D4×D8911yescharacteristic
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—1781no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—14241no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—892no—
579Q8—1781no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—892no—
596D4—14241no—
597D4—14241no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8D8×D8912yes—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—14244no—
653C22—1782no—
654C22#1915223311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—1782no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239411yescharacteristic
664C4#1915239911yescharacteristic
665C4#1915240211yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—3562no—
670C2—7121no—
671C2—7121no—
672C2#2603179111yescharacteristic
673C2#2603192711yescharacteristic
674C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1721C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1721D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033225C2semidirect
2. #26032064C2semidirect
3. #26031981C2semidirect
4. #26031871C2semidirect
5. #26019714C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019604C2semidirect
8. #26019604C2semidirect
9. #26019442C2semidirect
10. #26019338C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1721C2semidirect
19. #19152268C22semidirect
28. #19151805C22semidirect
36. #19151790C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
48. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
54. #19151342C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
62. #493×C89C22semidirect
63. #492×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
175. #13083563D8semidirect
342. #1721D89semidirect
353. C89#19759semidirect
363. #493C2×D89semidirect
364. #492C2×D89semidirect
366. #486C2×D89semidirect
404. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260320642
#260319812
#260318712
#260197142
#260196932
#260196042
#260194422
#260193382
#260193142
#260193042
#260190832
#260190662
C89×#17212
#1975989