Finite Group Databasebeta

← #36543837

Subgroups — #36543837

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151975—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151975C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic, complemented
29#19151912—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151852—21no—
32#19151834—21no—
33#19151828—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic, complemented
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151794—21no—
37#19151794—21no—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic, complemented
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151763—21no—
44#19151746—21no—
45#19151744—21no—
46#19151734—21no—
47#19151733—21no—
48C4×D712—21no—
49C4×D712C2211yescharacteristic
50#19151677C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#15667934—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73#15668033—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×D712—41no—
86C2×D712D411yescharacteristic
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—21no—
89C2×#13083557—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668012C2311yescharacteristic
92#15668009—21no—
93#15668009—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15668009C2311yescharacteristic
97#15667996—41no—
98#15667992—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—21no—
101#15667987—21no—
102#15667987—41no—
103#15667987—41no—
104#15667986—21no—
105#15667986—21no—
106#15667982—41no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356C2311yescharacteristic
110C4×D356C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112#15667946—21no—
113#15667946D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151#13083573—42no—
152#13083573—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—81no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×D356C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C22⋊D89—41no—
174D4×D89—42no—
175D4×D89—81no—
176C22×Dic89—41no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181#13083564—42no—
182#13083563—42no—
183#13083563—81no—
184#13083561—42no—
185D712—41no—
186D712—42no—
187D712—42no—
188D712—81no—
189D712—81no—
190D712—81no—
191D712—81no—
192D712—81no—
193D712—82no—
194#13083559—42no—
195#13083559—42no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C8×D89—42no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—41no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214SD16×C89D814yescomplemented
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—81no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89C2×D812yes—
240D4×C89—21no—
241D4×C89C2×D812yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274D356—81no—
275D356—81no—
276D356—81no—
277D356—82no—
278D356—161no—
279D356—161no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89C2×D812yes—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89D4211yescharacteristic
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89#326811yescharacteristic
331C2×C89D4×D811yescharacteristic
332C2×C89#328811yescharacteristic
333D89—81no—
334D89—81no—
335D89—161no—
336D89—161no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—891no—
363#493—1781no—
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#474—891no—
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—1781no—
380#459—1781no—
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4C2×D8911yescharacteristic
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
396#332—891no—
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331—891no—
400Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
404#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16D35611yescharacteristic
417C2×D8—891no—
418C2×D8—3561no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432#127—891no—
433#127—891no—
434#127—891no—
435#127—1781no—
436#127—1781no—
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—3561no—
440#121—3561no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#106D35611yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—1781no—
463#103D35611yescharacteristic
464#102—891no—
465#102—891no—
466#102—3561no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102D35611yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8C22×D8911yescharacteristic
482C4×C8C22×D8911yescharacteristic
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—3562no—
486#41—3562no—
487#41—3562no—
488#41—7121no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
493C2×D4—891no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—3562no—
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525SD16—7121no—
526SD16D71214yescomplemented
527D8—3562no—
528D8—3561no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531D8—3562no—
532D8—7121no—
533D8—7121no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537D8—7122no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—3562no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8D4×D8911yescharacteristic
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8C2×D35611yescharacteristic
549C2×C8C2×D35611yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—21no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—14241no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—21no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8C2×D71212yes—
580D4—21no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—14241no—
594D4—14241no—
595D4—1781no—
596D4—1781no—
597D4—1781no—
598D4—1781no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601D4—7121no—
602D4—7121no—
603D4—7121no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4C2×D71212yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×D35611yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8C2×D71212yes—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—14244no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22D4×D35611yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—7121no—
662C4C22×D71211yescharacteristic
663C4#1915239711yescharacteristic
664C4#1915240211yescharacteristic
665C4#1915240311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—14241no—
668C2—14241no—
669C2—14241no—
670C2—7121no—
671C2—7121no—
672C2#2603179411yescharacteristic
673C2D4×D71211yescharacteristic
674C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033227C2semidirect
2. #26032066C2semidirect
3. #26031983C2semidirect
4. #26031873C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019343C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019308C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
19. #19152270C22semidirect
25. #19151975C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
28. #19151945C22semidirect
34. #19151808C22semidirect
40. #19151794C22semidirect
51. C8×D356C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
214. SD16×C89D8semidirect
352. SD16⋊C8D89semidirect
353. C89#19759semidirect
386. C8×Q8C2×D89semidirect
395. #335C2×D89semidirect
400. Q8⋊C8C2×D89semidirect
404. #322C2×D89semidirect
526. SD16D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332272
#260320662
#260319832
#260318732
#260199182
#260197182
#260196962
#260196082
#260196072
#260194472
#260193432
#260193192
#260193082
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1975989