Finite Group Databasebeta

← #36543838

Subgroups — #36543838

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17C2×#15668035—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19#19152251C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151974—21no—
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151913—21no—
28#19151849—21no—
29#19151835—21no—
30#19151830—21no—
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151793—21no—
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151790—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151759—21no—
40#19151746—21no—
41#19151743—21no—
42#19151733—21no—
43#19151731—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668037—44no—
72#15668035—44no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—41no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559D411yescharacteristic
88C2×#13083558—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668009—21no—
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15667997—41no—
95#15667988—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—41no—
100#15667986—21no—
101#15667982—41no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175#13083561D814yescomplemented
176D712—42no—
177D712—81no—
178D712—82no—
179#13083559—41no—
180#13083559—42no—
181#13083559—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—81no—
184#13083559—81no—
185#13083559—81no—
186#13083559—81no—
187#13083558—42no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C8×D89—42no—
195C8×D89—81no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#41×C89—42no—
205#41×C89—81no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—41no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—41no—
216Q16×C89—42no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—41no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89C2×D812yes—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—82no—
249D4×C89—81no—
250D4×C89—161no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—82no—
276D356—81no—
277D356—81no—
278D356—82no—
279D356—82no—
280D356—161no—
281D356C2×D812yes—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C22×D811yescharacteristic
323C4×C89#57511yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325C4×C89#57611yescharacteristic
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—81no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89#326811yescharacteristic
332C2×C89D4×D811yescharacteristic
333C2×C89#328811yescharacteristic
334D89—42no—
335D89—81no—
336D89—161no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641D8911yescharacteristic, complemented
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550C2×D8911yescharacteristic
358#547—891no—
359D42—891no—
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—891no—
363#493—1781no—
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#480—1781no—
368#474C2×D8911yescharacteristic
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—1781no—
380#459—1781no—
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335—891no—
396#332—891no—
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
404#322—891no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—891no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—891no—
418C2×D8—3561no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432#127—21no—
433#127—891no—
434#127—891no—
435#127—1781no—
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—21no—
440#121—41no—
441#121—3561no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—21no—
455#107—891no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—891no—
464#102—21no—
465#102—41no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—891no—
481C4×C8—891no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3562no—
488#41—3562no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—42no—
523SD16—894no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—7121no—
527D8—3562no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—3561no—
531D8—3562no—
532D8—7121no—
533D8—7122no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537D8—7121no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—7121no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—21no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—14241no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8D8×D8912yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589D4—892no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—14241no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—7122no—
603D4—7121no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—892no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—14244no—
647C22—1782no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22#1915223011yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239711yescharacteristic
664C4#1915240011yescharacteristic
665C4#1915240211yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—3562no—
669C2—14241no—
670C2—14241no—
671C2—7121no—
672C2#2603179511yescharacteristic
673C2#2603192211yescharacteristic
674C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. #26032062C2semidirect
3. #26031977C2semidirect
4. #26031872C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019719C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019338C2semidirect
11. #26019319C2semidirect
12. #26019308C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1641C2semidirect
18. #19152270C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
44. Q8×#10623494C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
63. #462×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
175. #13083561D8semidirect
347. #1641D89semidirect
353. C89#19759semidirect
366. #486C2×D89semidirect
372. #462C2×D89semidirect
399. #331C2×D89semidirect
400. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260320622
#260319772
#260318722
#260199202
#260197192
#260196982
#260196062
#260193382
#260193192
#260193082
#260190842
#260190672
C89×#16412
#1975989