Finite Group Databasebeta

← #36543839

Subgroups — #36543839

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668032—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic, complemented
19#19152268C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151973—21no—
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151911—21no—
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151850—21no—
30#19151832—21no—
31#19151829—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151791—21no—
39#19151758—21no—
40#19151744—21no—
41#19151743—21no—
42#19151731—21no—
43#19151730—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72#15668032—44no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—41no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C22×#10623494—21no—
89C22×#10623494—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667985—41no—
98#15667984—41no—
99#15667983—21no—
100#15667982—41no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×#41×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#123×C89—41no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—42no—
173#13083563—42no—
174#13083562D814yescomplemented
175#13083561—42no—
176#13083561—81no—
177D712—81no—
178D712—82no—
179#13083559—41no—
180#13083559—42no—
181#13083559—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—81no—
184#13083559—81no—
185#13083559—81no—
186#13083557—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—42no—
190C2×#10623494—81no—
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203#41×C89—42no—
204#41×C89—81no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—41no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—41no—
215D8×C89—42no—
216D8×C89—81no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—41no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89—82no—
249D4×C89C2×D812yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—161no—
265C22⋊D89—161no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—81no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—21no—
287Dic178C2×D812yes—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#326811yescharacteristic
333C2×C89D4×D811yescharacteristic
334C2×C89#328811yescharacteristic
335D89—81no—
336D89—161no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641—891no—
348#1625D8911yescharacteristic, complemented
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547C2×D8911yescharacteristic
359D42—891no—
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—891no—
363#493—1781no—
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#480—1781no—
368#474—891no—
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—1781no—
378#459—1781no—
379#459C2×D8911yescharacteristic
380#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335—891no—
396#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331—891no—
400Q8⋊C8—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
404#322—891no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—891no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—891no—
420C2×D8—3561no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432#127—891no—
433#127—891no—
434#127—1781no—
435#127—1781no—
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—3561no—
441#121—3561no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4C22×D8911yescharacteristic
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—891no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—891no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—891no—
481C4×C8—891no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3562no—
488#41—3562no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—891no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4D4×D8911yescharacteristic
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—3562no—
523SD16—894no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—7121no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531D8—3561no—
532D8—3562no—
533D8—7121no—
534D8—7122no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537D8—7121no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—7121no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—1781no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—14241no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—892no—
579Q8—1781no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—14241no—
598D4—14241no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—7121no—
602D4—7121no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4D8×D8912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—892no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—14244no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22#1915223011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—1782no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239511yescharacteristic
664C4#1915240211yescharacteristic
665C4#1915240211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—14241no—
670C2—14241no—
671C2—7121no—
672C2#2603179611yescharacteristic
673C2#2603192211yescharacteristic
674C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032059C2semidirect
3. #26031978C2semidirect
4. #26031875C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019442C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019308C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
18. #19152269C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
50. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
63. #459×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
174. #13083562D8semidirect
348. #1625D89semidirect
353. C89#19759semidirect
366. #486C2×D89semidirect
380. #459C2×D89semidirect
396. #332C2×D89semidirect
403. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260320592
#260319782
#260318752
#260199202
#260197202
#260196992
#260196052
#260194422
#260193202
#260193082
#260190782
#260190612
C89×#16252
#1975989