Finite Group Databasebeta

← #36543840

Subgroups — #36543840

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×#15668034—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic, complemented
20#19152253C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic, complemented
25#19151973—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic, complemented
29#19151913—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151851—21no—
32#19151833—21no—
33#19151827—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic, complemented
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic, complemented
41#19151792—21no—
42#19151792—21no—
43#19151762—21no—
44#19151745—21no—
45#19151745—21no—
46#19151734—21no—
47#19151730—21no—
48C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151680—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668040—44no—
73#15668034—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563D411yescharacteristic
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×D712—41no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668008—21no—
95#15668008—21no—
96#15667994—41no—
97#15667991—21no—
98#15667987—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667986—21no—
102#15667985—41no—
103#15667985—41no—
104#15667983—21no—
105#15667982—41no—
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107C4×D356C2311yescharacteristic
108#15667974—21no—
109#15667974—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111#15667945—21no—
112#15667944D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151#13083574—81no—
152#13083574—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—81no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C22⋊D89—41no—
174D4×D89—42no—
175D4×D89—81no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180Dic356—42no—
181#13083563—42no—
182#13083563—42no—
183#13083563—81no—
184#13083563D814yescomplemented
185D712—42no—
186D712—42no—
187D712—42no—
188D712—42no—
189D712—81no—
190D712—81no—
191D712—82no—
192#13083559—81no—
193#13083559—81no—
194#13083559—81no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C8×D89—81no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—21no—
203#13083553—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205#13083551—21no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214D8×C89—41no—
215M16×C89—42no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—42no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C22⋊D89—161no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—81no—
275D356—81no—
276D356—81no—
277D356—82no—
278D356C2×D812yes—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—21no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178C2×D812yes—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89C2×D812yes—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89C22×D811yescharacteristic
321C4×C89#57511yescharacteristic
322C4×C89#57611yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—81no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89#326811yescharacteristic
332C2×C89D4×D811yescharacteristic
333C2×C89#328811yescharacteristic
334D89—42no—
335D89—161no—
336D89—161no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581D8911yescharacteristic, complemented
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—891no—
363#493—1781no—
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#474—891no—
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—1781no—
380#459—1781no—
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—1781no—
389C4×D8C2×D8911yescharacteristic
390#436C2×D8911yescharacteristic
391C8×D4—891no—
392C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
396#332—891no—
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331—891no—
400Q8⋊C8—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
404#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—891no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—3561no—
418C2×D8—1781no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8D35611yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432#127—891no—
433#127—891no—
434#127—891no—
435#127—1781no—
436#127—1781no—
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—3561no—
440#121—3561no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4C22×D8911yescharacteristic
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—1781no—
455#107D35611yescharacteristic
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—891no—
463#103—1781no—
464#102—891no—
465#102—3561no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102D35611yescharacteristic
476#102D35611yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8C22×D8911yescharacteristic
482C4×C8C22×D8911yescharacteristic
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—3562no—
486#41—3562no—
487#41—3562no—
488#41—7121no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4C2×D35611yescharacteristic
515C2×D4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—3562no—
523SD16—894no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—7121no—
527D8—41no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531D8—3562no—
532D8—7121no—
533D8—7121no—
534D8—7122no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537D8—7121no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—7121no—
546C2×C8D4×D8911yescharacteristic
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8C2×D35611yescharacteristic
549C2×C8C2×D35611yescharacteristic
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—1781no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—14241no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—892no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—1781no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—892no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—14241no—
598D4—14241no—
599D4—1781no—
600D4—7121no—
601D4—7121no—
602D4—7121no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×D35611yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8D8×D8912yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—14244no—
644C22—1782no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22D4×D35611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239811yescharacteristic
664C4#1915240011yescharacteristic
665C4#1915240311yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—3562no—
669C2—14241no—
670C2—14241no—
671C2—14241no—
672C2#2603179711yescharacteristic
673C2D8×D35611yescharacteristic
674C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033226C2semidirect
2. #26032067C2semidirect
3. #26031984C2semidirect
4. #26031874C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019717C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019344C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019308C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
19. #19152269C22semidirect
24. #19151975C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
28. #19151945C22semidirect
34. #19151809C22semidirect
40. #19151793C22semidirect
48. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
184. #13083563D8semidirect
351. #1581D89semidirect
353. C89#19759semidirect
392. C8×D4C2×D89semidirect
395. #335C2×D89semidirect
403. D4⋊C8C2×D89semidirect
404. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332262
#260320672
#260319842
#260318742
#260199182
#260197172
#260196972
#260196082
#260196072
#260194482
#260193442
#260193202
#260193082
#260190662
C89×#15812
#1975989