Finite Group Databasebeta

← #36543841

Subgroups — #36543841

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668031—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151973—21no—
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151912—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151850—21no—
31#19151834—21no—
32#19151826—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic, complemented
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151791—21no—
37#19151791—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic, complemented
40#19151761—21no—
41#19151744—21no—
42#19151740—21no—
43#19151734—21no—
44#19151730—21no—
45C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667934—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73#15668031—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562D411yescharacteristic
79C2×D712—21no—
80C2×D712D411yescharacteristic
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—41no—
86C2×#13083557—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15667996—41no—
93#15667992—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667984—41no—
98#15667984—41no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101#15667982—41no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106D4×Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151#13083573—81no—
152#13083573—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—81no—
171C22×Dic89—41no—
172C22×Dic89—41no—
173C22×Dic89—41no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176Dic356—42no—
177#13083563—42no—
178#13083562—42no—
179#13083562—81no—
180#13083562D814yescomplemented
181D712—41no—
182D712—81no—
183#13083559—42no—
184#13083559—81no—
185#13083559—81no—
186#13083559—81no—
187#13083559—82no—
188#13083557—42no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C8×D89—42no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—41no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—21no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216D8×C89—42no—
217D8×C89—42no—
218D8×C89—42no—
219D8×C89—81no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—81no—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89—81no—
249D4×C89C2×D812yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—161no—
261C22⋊D89—161no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—82no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—81no—
279D356—82no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284Dic178—21no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178C2×D812yes—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89C22×D811yescharacteristic
320C4×C89#57511yescharacteristic
321C4×C89#57611yescharacteristic
322C4×C89#57611yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#326811yescharacteristic
333C2×C89D4×D811yescharacteristic
334C2×C89#328811yescharacteristic
335D89—81no—
336D89—81no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685—891no—
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667D8911yescharacteristic, complemented
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—1781no—
363#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#474—891no—
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—1781no—
378#459—1781no—
379#459C2×D8911yescharacteristic
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4C2×D8911yescharacteristic
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
396#332—891no—
397#331—891no—
398#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8—891no—
404#322—891no—
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—891no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—891no—
422C2×D8—3561no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432#127—891no—
433#127—1781no—
434#127—1781no—
435#127C22×D8911yescharacteristic
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—3561no—
440#121—3561no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—891no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—3561no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—891no—
481C4×C8—891no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—3562no—
486#41—3562no—
487#41—3562no—
488#41—7121no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—3562no—
523SD16—894no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—7121no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—3561no—
532D8—3562no—
533D8—7121no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7122no—
537D8—7121no—
538M16—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—3562no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—1781no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—14241no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—892no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—1781no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—14241no—
596D4—14241no—
597D4—1781no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—7121no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4D8×D8912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—892no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8—1781no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—14244no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22#1915223211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239411yescharacteristic
664C4#1915239911yescharacteristic
665C4#1915240011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—14241no—
670C2—7121no—
671C2—7121no—
672C2#2603179811yescharacteristic
673C2#2603192611yescharacteristic
674C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033225C2semidirect
2. #26032066C2semidirect
3. #26031985C2semidirect
4. #26031875C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019339C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
19. #19152268C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
33. #19151809C22semidirect
39. #19151790C22semidirect
45. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #493×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
180. #13083562D8semidirect
346. #1667D89semidirect
353. C89#19759semidirect
363. #493C2×D89semidirect
395. #335C2×D89semidirect
398. #331C2×D89semidirect
399. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260320662
#260319852
#260318752
#260199172
#260197162
#260196972
#260196062
#260194462
#260193392
#260193182
#260193052
#260190802
#260190642
C89×#16672
#1975989